万永世，郭 磊，王晓烨，李志阔

(天津市地球物理勘探中心，天津 300170)

GNSS多系统联合定位是目前被广大科研人员研究的热点之一，多系统联合定位优势明显，能够明显改善天空中卫星分布情况，在单点定位过程中需要连续接收卫星信号，在某些特殊环境下接收机可能无法对卫星信号进行连续追踪，这种情况会明显影响单点定位的精度及稳定性[1-7]。申丽丽等人对城市及峡谷等环境下GNSS多系统联合定位性能进行了分析研究，确定了多系统联合定位函数模型，并通过实验验证了多系统联合定位提高了GNSS定位的精度[8]。李博等人对不同截止高度角条件下，分析研究了BDS/GPS伪距单点定位性能[9]。龚成锴等人，以小米8和华为mate20手机为例，对安卓智能手机多系统导航定位信号质量进行了分析研究，结果表明安卓手机数据质量要明显低于专业类型接收机[10]。本文以BDS/GPS双系统联合定位为例，首先对单系统及双系统联合定位进行程序实现，并选取树荫遮挡、楼间遮挡两种特殊环境进行实验。

1 多系统伪距单点定位数学模型

1.1 时空基准统一

北斗卫星导航系统采用北斗时(BDT),坐标系统采用CGCS2000坐标系，GPS采用GPS时(GPST),坐标系统采用WGS84坐标系。双系统统一联合定位的基础是将时间系统进行统一，将UTC作为中间变量实现BDT与GPST的统一，两者之间的关系可以表示为：

GPST=UTC(USNO)+1.000Sn-19.000S

(1)

BDT=UTC(NTSC)+1.000Sn-5.000S

(2)

式中，UTC(USNO)为中国所维持的世界协调时;UTC(NTSC)为美国所维持的世界协调时;n为ERP跳秒数。

CGCS2000坐标系与WGS84坐标系差异较小，由于单点定位自身定位精度较低，故本文不考虑两者坐标转换问题。

1.2 BDS/GPS联合定位公式推导

式(3)、式(4)分别表示线性化后BDS与GPS的伪距观测方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

将式(4)、式(5)写成矩阵形式：

AδX=L

(7)

式中，A为线性化后的系数矩阵；δX为待估参数矩阵；L为常数项矩阵。

利用最小二乘法求解：

δX=(ATPA)-1ATPL

(8)

式中，P为观测信号权矩阵，信噪比越大则观测值权越大。

2 特殊环境下实测数据分析

2.1 实验条件

实验在宁波冶金勘察设计研究股份有限公司院内进行，分别以树荫遮挡、建筑物遮挡两种情况进行，实验设备采用天宝net R9多系统GNSS接收机，分别将接收机固定于树荫遮挡与建筑物遮挡处接收原始观测数据，观测时间分别为2020年5月25日9：00～9：30、9：45～10：30，分别从观测时段内截取2000个历元，采样间隔为1 s，卫星截止高度角为15°，利用TBC软件与附近CORS站数据联合基线解算得到厘米级坐标作为真值。

2.2 实验结果分析

图1、图2分别为两种条件下单GPS系统与BDS/GPS联合定位可视卫星变化情况。单GPS系统在两种遮挡环境下可视卫星数目明显不足，树荫遮挡环境下单GPS系统卫星观测个数在2～7颗范围内变化，BDS/GPS双系统观测卫星数在6～10颗范围内变化，第1992历元～2000历元中卫星数目出现低于4颗的情况，直接导致单GPS系统定位解算失败；建筑物遮挡环境下单GPS系统卫星数在4～6颗范围内变化，BDS/GPS双系统在9～10颗范围内变化。由图1、图2可以发现，加入BDS系统联合解算之后可视卫星数目明显增加。

图1 树荫遮挡环境下观测卫星数目变化

图2 建筑物遮挡环境下观测卫星数目变化

图3、图4分别为单GPS系统树荫遮挡、BDS/GPS双系统树荫遮挡坐标误差分布情况。树荫遮挡环境下，单GPS系统解算稳定性较差，且在东、北、高三个方向上均有明显的系统性误差，东方向最大误差为2.03 m，北方向最大误差为5.03 m，高方向最大误差达到7.82 m，在第1992～2000历元由于可视卫星数不足，未能解算出坐标。BDS/GPS双系统定位解算模式，东方向最大误差为0.52 m，北方向最大误差为2.02 m，高方向最大误差为5.63 m。

图3 单GPS系统树荫遮挡坐标误差

图4 BDS/GPS双系统树荫遮挡坐标误差

单GPS系统建筑物遮挡、BDS/GPS双系统建筑物遮挡坐标误差分布情况如图5、图6所示。建筑物遮挡环境下单GPS东方向最大误差为1.07 m，北方向最大误差为1.92 m，高方向最大误差为4.99 m。BDS/GPS双系统定位解算模式，东方向最大误差为0.51 m，北方向最大误差为0.98 m，高方向最大误差为4.83 m。加入BDS系统后，双系统解算稳定性明显增强，在平面上系统性误差明显减弱，在高程方向上误差也有明显改善。

图5 单GPS系统建筑物遮挡坐标误差

图6 BDS/GPS双系统建筑物遮挡坐标误差

两种定位环境下单GPS系统与BDS/GPS联合定位RMS值及GDOP平均值统计如表1所示。树荫遮挡环境下单GPS解算模式东方向RMS值优于1.6 m，北方向RMS值优于3.05 m，高方向RMS值优于6.23 m；BDS/GPS联合定位模式东方向RMS值优于0.34 m，北方向RMS值优于0.96 m，高方向RMS值优于4.80 m。建筑物遮挡环境下单GPS模式东方向RMS值优于1.11 m，北方向RMS值优于1.36 m，北方向RMS值优于4.60 m；BDS/GPS联合定位模式东方向RMS值优于0.29 m，北方向RMS值优于0.46 m，高方向RMS值优于3.89 m。在增加BDS系统后，天空中可视卫星数目明显增加，大大改善了观测条件，两种定位环境下双系统定位相较于单GPS系统，几何精度因子(GDOP)值降低效果明显。

3 结 论

本文分别对树荫遮挡、建筑物遮挡两种特殊环境进行实际测试，相较于单系统定位，多系统联合定位可以明显改善在复杂环境下的可视卫星数量，从而改善卫星几何分布状态，通过对实测坐标误差值、RMS值以及GDOP值进行分析，无论从平面还是高程方向定位精度及稳定性，多系统相对于单系统均有明显提升，说明多系统联合定位在复杂环境下具有很强的实际应用意义。