李瑞雪

（吉林师范大学 吉林省四平市 136000）

拓展等变相对映射芽主要是如何将光滑映射芽中的相关概念和技巧恰当地引到等变相对映射芽中来，对于此方面的基础知识，文献[1]是非常好的著作，它详细地论述了奇点理论的概念以及方法，并给出了应用的典型例子。在奇点理论中对于等变相对映射芽开折的研究是十分有价值的，等变相对映射芽的开折的研究主要是探讨等变相对映射芽在一般扰动情况下的变化，如果一个等变相对映射芽存在通用开折，那么经扰动后产生的每一个开折都可以由其通用开折导出。文献[2]借助奇点理论中光滑映射芽的接触等价详细叙述了等变分歧问题及其开折的等价关系，并以此作为讨论的出发点，引起奇点理论研究者的广泛关注，得到各种形式的通用开折定理研究映射芽的相对通用性给出了映射芽K 等价群下的通用开折定理：文献[2]给出了接触等价下相对映射芽的通用形变定理：文献[3]研究了相对映射芽的强有限决定性；文献[4，5]分别对函数芽的相对有限决定性和相对稳定性进行深刻系统的探讨。紧接着,在文献[6]中对分歧参数又引入对称性，得到了接触等价下的通用开折定理及其推论；随后，文献[7]中探究哈密顿系统分歧时,研究等变分歧问题的有限决定性,但是并没有做深入的探究。文献[8]中，研究了同时引入接触等价与对称性，分析了带有对称性的等变相对映射芽的通用开折与有限决定性，需要指出的是这些文献是在接触等价下考虑的，但针对于等变相对映射芽在左右等价下的通用开折与有限决定性部分不够全面，所以讨论这种等变相对映射芽开折性质，拓展等变相对映射芽是十分有意义的研究。

1 预备知识

在本节中定义了关于等变相对映射芽的一些基本概念和符号，以下部分定义由李养成教授在文献[1]中给出，并在光滑映射的奇点理论的学习中经常出现.Matter 也在文献[8]中详细描述了以下的一些定义，对于理解本节中所介绍的概念的具体意义是非常有用的，可进行参考，全文中提到的映射芽，函数芽及微分同胚芽均是指光滑的(C∞)。

2 引理

3 通用开折定理