孔德鹏 常天庆 郝娜 张雷 郭理彬

指标是衡量事物价值的标准或评估系统的参量,是事物对主体有效性的标度,其属性值所提供的就是用数字或文字表达的主观意识或客观事实.选取合理的目标威胁评估(Threat assessment,TA) 指标并对评估指标进行科学地量化处理,是战场目标威胁评估的重要基础[1−3].目标威胁评估作为战场信息智能感知的一部分,在以网络为中心的现代作战决策中具有重要作用[4−5].然而在地面作战过程中,目标威胁评估的实际应用却难以满足信息化作战需求,一方面因为面临的武器目标类型多样,如武装直升机、坦克、步兵战车、单兵等,不同类型目标威胁的指标类型、描述方式、威胁影响都不相同,指标描述通常需要借助多种方式如模糊数、区间数、模糊评价语言等[6],所以难以进行有效的多属性评估数据处理[7];另一方面因为地面作战环境复杂,无论是传感器获得的数据还是作战人员的经验判断,都具有一定的模糊性和不确定性,基于Miller 量化法[8]、标度法[9]等指标处理方法容易忽略这些不确定信息,获得的目标威胁度与实际差别较大;此外,在决策者依靠自身经验判断的信息处理中,没有考虑决策者对自己决策的确定程度,使得对决策者判断信息的挖掘和利用不够充分,容易造成评估结果与人为判断不一致的情况.因此,为了获得较为科学的目标战场威胁度,需要对目标威胁评估的基础-多属性威胁评估指标进行系统性的综合处理,既充分保留指标不确定信息又便于实际运用[10].如何对多属性的威胁评估指标进行合理量化、有效转化、统一表示,是地面作战目标威胁评估研究的关键之一.

空战场的目标威胁评估通常选取目标类型、目标速度、目标飞临时间、目标航路捷径等指标[11];海战场对空防御目标威胁评估通常选取目标距离、目标速度、目标高度、目标舷角等指标[12].相对于空战场和海战场,地面战场目标类型多样,为了获得较为科学的目标威胁度,必须系统性地考虑各个方面因素的影响,造成目标威胁评估指标相对较多且更加复杂,例如目标类型、作战能力、指控能力、目标速度、目标距离、攻击角度、环境条件等,这些指标有些可以通过传感器获得相应参数值,有些依靠作战人员的主观判断,有些仅是模糊的等级表示,而且获得的指标存在一定的误差,具有较强不确定性.此外,地面战场突击作战以直瞄武器为主,目标威胁指标的处理、量化与空战场和海战场的武器也不相同,例如描述目标距离威胁需要综合考虑评估节点和目标的探测距离和打击距离,描述目标速度威胁需要考虑目标类型特点,描述目标类型威胁需要考虑双方的类型关系,通视条件和环境状况也和目标威胁度相关,这些都限制了地面作战目标威胁评估的实际应用.直觉模糊集(Intuitionistic fuzzy sets,IFS) 是模糊集的推广,其综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息,能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质[13].目前,通过对IFS 的熵[14]、距离[15]、相似度[16]、知识测度[17]和集结算子[18]等的广泛研究,提高了IFS 对不确定信息的综合处理能力,使得IFS 在多属性决策领域显现出巨大优势[19−21].而且直觉模糊多属性决策方法应用在空战目标威胁评估等已取得了良好的效果[22−24].然而,由于地面作战目标威胁评估多属性指标信息处理比较困难,使得基于IFS 多属性决策的目标威胁评估方法无法满足地面作战运用的实际需求.因此,本文的主要目标是利用模糊评价语言、实数、区间数、三角模糊数等方式对不同属性的目标威胁评估指标进行量化,然后转化为统一的直觉模糊集表示,为地面作战目标威胁评估提供有效的数据支撑.

本文以地面作战目标威胁评估为研究背景,首先,对基本理论进行介绍;然后结合地面作战实际给出了不同类型评估指标的量化方法;其次,研究不同类型指标的表示方式与直觉模糊集表示的转化方法,并对合理性进行了数学证明;最后,用实例验证了指标处理方法的合理性.

1 基本理论

本节对直觉模糊集相关理论、区间数、三角模糊数和直觉模糊评价语言等基本理论进行介绍.

定义1[13].给定论域X={x1,x2,···,xn},则X上的一个直觉模糊集A具有下列形式:

式中,µA(xi) :X →[0,1]和υA(xi) :X →[0,1]分别代表A的隶属函数和非隶属函数,且对于A上的所有xi ∈X,0≤µA(xi)+υA(xi)≤1 成立.称πA(xi)=1-µA(xi)-υA(xi) 为A中的犹豫度,它是xi对A犹豫程度的一种测度.显然,0≤πA(xi)≤1.

为了方便表示,称α=(µα,υα) 为直觉模糊数(Intuitionistic fuzzy number,IFN),其中µα ∈[0,1],υα ∈[0,1],且µα+υα ≤1.

定义2[13].直觉模糊数的运算法则为:设任意直觉模糊数为α=(µα,υα),β=(µβ,υβ),则

1)α ⊕β=(µα+µβ -µαµβ,υαυβ);

2)α ⊗β=(µαµβ,υα+υβ -υαυβ);

3)λα=

4) (α)λ=λ>0.

定义3[18].设ai=〈µai,υai〉,i=1,2,···,n是一个IFN,W=(w1,w2,···,wn) 为加权向量,满足wj=1,wj ∈[0,1],j=1,2,···,n.直觉模糊加权算子IFWA 是Θn →Θ 映射:

定义5[26].若a=(a1,a2,a3),其中,0≤a1≤a2≤a3≤1,a1、a3分别为a所支撑的上界和下界,a3为a的中值,则称a为一个三角模糊数,其隶属度函数可以表示为

定义6[27].设{0,1,···,L-1} 是一组有序整数集合,设模糊评价语言标度集为S={sα|α=0,1,···,L-1}.其中:sα为语言标度,L为奇数.一般L取3、5、7、9 等.

定义7[28].设S={sα|α=0,1,···,L-1}是模糊评价语言标度集,设={sα|α ∈[-q,q]}是扩展模糊评价语言标度集,q是一个充分大的正数.若sα ∈S,称sα为本原术语,否则,称sα为扩展术语,一般地,决策者运用本原术语评估决策方案,而拓展术语只在运算和排序过程中出现.

2 评估指标威胁度量化处理方法

合理的指标量化是获得科学评估结果的基础[29].目标威胁评估是美国国防部数据融合联合指挥实验室提出的JDL 信息融合模型的第三级,属于决策级信息融合[30].目标威胁评估作为战场辅助决策的重要部分,评估结果直接影响作战决策的有效性[31].本节主要介绍不同类型指标的威胁量化方法.

2.1 目标距离指标威胁量化

目标距离是评估目标威胁度的一项重要参数.目前激光测距仪的运用使得测距误差越来越小,因此,为了便于处理,采用实数对距离指标进行处理.传统距离指标威胁量化仅考虑目标距离的因素[3],然而地面作战还需考虑我方武器平台和目标的作战能力.最大侦察距离和最大打击距离是目标作战能力的重要体现,也是影响目标的距离威胁度的重要因素[25],通过双方(我方武器平台和目标) 最大侦察距离和最大打击距离与双方距离的关系分别计算距离威胁度Trij.如图1 所示,rai,rtaj分别为我方武器平台Wi与目标Tj所携带武器的最大打击距离,rri和rtrj分别为我方武器平台Wi与目标Tj的最大侦察距离.

图1 距离因素威胁度示意图Fig.1 Sketch map of distance factor threat degree

直瞄武器必须发现并瞄准目标才能实施打击,其侦察距离一般大于打击距离,即rri >rai,rtrj >rtaj.根据我方武器平台Wi的最大打击距离rai和最大侦察距离rri,目标Tj的最大打击距离rtaj和最大侦察距离rtrj,这4 个距离参数之间的关系确定目标距离威胁度.当目标与我方武器平台Wi距离rij大于目标最大侦察距离rtrj时,即目标既无法发现也无法打击我方武器平台Wi,因此威胁度为0;当目标与我方武器平台Wi距离rij减小时,目标威胁度增加.根据4 个距离参数的关系,可分为以下6 种情况:

式(4)～(9) 中pij为量化的系数,i=1,2,···,6 表示第i种情况,j表示每种情况下的第j个参数.可由不同的战争任务和武器目标特点进行确定.相比于传统方法仅考虑双方的距离进行威胁量化[3,12,23],忽略了目标打击和探测距离的因素,本文的量化方法通过考虑评估双方探测和攻击距离的6 种不同条件,对目标距离威胁度的量化更加符合地面作战的实际,评估结果更加合理.

2.2 目标速度指标威胁量化

目标速度威胁反应了目标运动状态的威胁程度,目标运动越快,其位置和所处环境变化越快,我方对其打击越困难,因此威胁度越大[23].因此,目标速度威胁度可按照效益型指标进行处理,即认为目标速度越大,其威胁越大.速度的方向信息可作为目标作战意图估计的参考,这里仅考虑目标速度的标量.由于战场传感器获得的目标速度存在不确定性,因此利用区间数表示目标速度大小传统的指标处理可按式(10) 进行计算.

当目标类型不同时,式(10) 则无法区分不同类型目标的速度威胁度.为解决多类型目标的速度威胁量化问题,本文采用类型主导、速度匹配威胁指标量化方法.武器类型差别使得目标运动速度差距很大,如武装直升机可达300 km/h,坦克越野机动可达50 km/h,而单兵运动速度仅为10 km/h,设空中目标最大速度Vair−max,地面装甲车辆目标最大速度为Varm−max,单兵目标的最大速度Vsol−max.设目标Tj与我方评估节点Wi的相对速度大小为按照目标类型分别进行量化,速度威胁度Tvij为

式中,β1、β2、β3∈[0,1],分别为空中目标、装甲目标、单兵目标的威胁因子,表示不同类型目标的速度威胁特征.自行火炮、车载反坦克导弹等的装备在速度威胁量化中,由于其运动特点基本相同,也归为装甲目标一类.一般空中目标和装甲目标的速度威胁较大,而单兵速度威胁相对较小,β1、β2、β3取值可根据作战目标的特点事先确定,也可根据作战过程中态势变化对速度影响的程度动态调节,从而使得目标速度威胁度结果能够有效表征目标速度特征的威胁状态.

2.3 目标攻击角度指标威胁量化

目标攻击角度是指目标火力打击方向与双方武器平台之间连线的夹角,对于坦克来说,其火力打击方向即炮口指向,对于武装直升机来说其火力打击方向为其飞行航向.目标火力打击方向指向我方武器平台,我方火力打击方向指向目标的反向,此时目标的威胁度最大;目标火力打击方向指向我方武器平台的反向,我方火力打击方向指向目标,此时目标的威胁度最小.一般情况如图2 所示,目标Tj对我方武器平台Wi的攻击角度威胁度为Tθij,rij表示我方武器平台Wi与目标Tj之间的距离,Fi和Fj表示火力打击方向,θTj,θWi表示当前火力打击方向与武器目标连线的夹角,由于传感器的测量误差,角度用区间数表示(以逆时针方向为正):θWi,θTj ⊆[-180,180].为了跨区间表示方便,可以将θWi,θTj表示为[0,360],在计算处理过程中将[180,360]转化为[-180,0]即可.

图2 攻击角度因素威胁度示意图Fig.2 Sketch map of target attack angle factor threat degree

目标Tj对我方武器平台Wi攻击角度的威胁度表示为

通过上述方法可将目标攻击角度通过区间数的形式进行量化.考虑到目标姿态的测量具有较大误差使得攻击角度误差较大,所以采用区间数的方式,最大程度保留攻击角度的不确定信息,使得评估结果与实际相符.

2.4 地形通视威胁量化

地面作战的突击武器如坦克等都是直瞄武器,对目标瞄准和跟踪必须要通视目标,因此目标与我方武器平台是否能够通视是威胁评估的重要因素之一.目标Tj和我方武器平台Wi的通视简化图如图3 所示.

图3 目标通视情况Fig.3 Target visibility condition

通过战场的信息化装备和各种侦察探测设备的信息共享,可以获取威胁目标的位置信息.基于3D战场数字地图和武器目标位置可以评估目标Tj和我方武器平台Wi的地形通视威胁度fij.

式中,t1,t2∈(0,1) 为量化参数,t1

评估节点与目标完全通视时,地形通视威胁度为[t2,1];当两者无法通视,则威胁度为[0,t1];考虑装备的高度,当目标只能发现我方评估节点的一部分时,这种情况比较复杂,为了简化评估,这里威胁度统一表示为[t1,t2].由于间瞄武器不需要通视即可完成射击,因此间瞄武器的通视威胁度统一设置为[t2,1].这样就可将利用目标的位置结合数字地图获取目标的通视情况,估计出目标通视因素对我方节点的威胁度.

2.5 环境指标量化

战场环境是影响作战效能发挥的重要因素之一,环境指标越好越利于装备作战效能的发挥,环境指标越差越不利于装备作战效能的发挥.由于战场环境比较复杂,而且局部与全局、当前与未来、我方与敌方都存在一定的变化和差距,因此无法进行精确的数值描述.但是,某次作战过程的地点、天气、水文等相对固定,可以给出环境指标相对范围,因此根据环境指标的特点,把战场环境指标分为优、良、中、差4 个等级的进行描述.为了方便对环境指标的这种不确定概念进行描述,采用三角模糊数的形式进行量化表示.

当环境指标为差时,a=(0,0.2,0.4),其隶属度函数表示为

同理,当环境指标为中时,a=(0.2,0.4,0.6);环境指标为良时,a=(0.4,0.6,0.8);当环境指标为优时,a=(0.6,0.8,1).

按照上述方法可将战场环境指标进行量化,通过三角模糊数可以有效描述战场环境威胁度的不确定性的特点,同时简化了处理方式,便于实际运用.

2.6 其他定性描述类指标量化

目标威胁评估中很多判断需要依靠作战人员提供,如目标类型威胁度、目标状态威胁度、作战能力威胁度等.作为作战人员的经验数据,在作战过程中起到至关重要的作用.人为经验信息多以模糊语言形式表达,这类指标传感器无法获得具体数值.例如,不太可能、可能、很可能等,或者差、较差、一般、较好、好等描述语言.同时,作战人员根据其自身经验对其判断也有确定程度的评价,如对自己做出的判断非常确定、比较确定、不太确定等.决策者在进行判断时,一般需要事先设定适当的语言评估标度.本文将威胁评估模糊评价语言标度α为L个等级(L为奇数),模糊评价语言标度集为S={sα|α=0,1,···,L-1}.根据决策者对结果的判定的确定程度,构建结果确定度向量CCC=(c1,c2,···,cn),这里分为5 个等级,分为十分确定、比较确定、一般、不太确定、不确定.5 种评价确定程度对应相应的区间值,如表1 所示.

表1 确定程度的区间值对应关系Table 1 Determination degree corresponding to interval values

本文将传统基于模糊评价语言的评估进行改进,融合决策者对自己判断的确定程度,获得带有确定程度的直觉模糊评价语言,从而提高基于决策者判断信息的模糊评价语言的合理性.

3 多属性威胁量化指标的转化方法

地面战场目标威胁指标具有多种不同属性和不同的表示方法,因此,为了便于进行基于多属性决策的威胁评估,需要将不同表述类型的信息转化为统一的表示形式.由于直觉模糊集在多属性决策中的优势,因此本文提出一种模糊评价语言、区间数、实数、三角模糊数转化为直觉模糊数表示的方法,通过直觉模糊集的形式统一评估指标参数的信息表示.

3.1 不同描述形式的转化原则

设不同形式表示的量化多属性指标集为X,量化指标为x,x ∈X;直觉模糊集为Y,指标的直觉模糊数表示为y,y ∈Y.为了使得不同表示形式的指标表示能够有效转化,且保证转化形式科学合理,不同表示形式的指标转化应当满足如下原则:

1) 值域约束

对于映射x →y,若x ∈X,则y ∈Y.

2) 边界特性

若x取值为其表示形式的上界,则y=〈1,0〉.若x取值为其表示形式的下界,则y=〈0,1〉.

3) 单调映射

若x1x2,则y1>y2.

3.2 模糊评价语言转化为直觉模糊数

设威胁评估模糊评价语言标度L=11,分别是极大、很大、大、较大、稍大、中等、稍小、较小、小、很小、极小.如表2 所示,可以将模糊评价语言标度转化为直觉模糊数.

表2 模糊评价语言标度与IFN 的转化Table 2 Scale of fuzzy evaluation language and transformation to IFN

下面给出指标模糊评价语言表示与直觉模糊数表示的转化方法.根据表2,可将第i个模糊评价语言si=(sαi,cβi) 表示为:

式中,αi ∈{0,1,···,L-1},βi ∈{1,2,···,5},〈µαi,ναi〉为模糊评价语言标度αi对应的直觉模糊数,是模糊评价语言确定程度cβi的区间数.

模糊评价语言si转化为直觉模糊数fi=〈τi,υi〉如式(16) 所示.

式中,〈µm,νm〉为中间标度αm=(L-1)/2 对应的直觉模糊数,为决策者对自己做出决策的确定程度值.〈µm,νm〉的作用是决策者确定程度越小,使得决策结果越向中间决策值靠近.例如,判断一个目标重要度为“非常重要”,当决策者对自己的判断“不确定”时,实际评价结果应当向“一般重要”靠近.

当t1=t2,α1=α2时,显然f1=f2.

当二者不同时相等时,分两种情况进行讨论,一种是决策者确定程度相同、决策判断不同,另一种是决策者判断相同、决策确定程度不同.

a)t1=t2,若α1/=α2

所以f1>f2.

若α1<α2,同理可得f1

b) 若α1=α2,t1/=t2

i) 当α1=α2>αm时,模糊语言评价值为一般以上,1-µm >1-µα2,να1<νm.相同的评价语言,决策者确定程度越高,决策值应当越大.

所以f1>f2.

若t1

ii) 当α1=α2<αm时,模糊语言评价值为一般以下,1-µm <1-µα2.相同的评价语言,决策者确定程度越高,决策值应当越小.

3.3 区间数转化为直觉模糊数

实际作战过程中,获得的数据都存在一定误差,为了考虑数据误差影响,本文采用了区间数方法表示方法,如攻击角度、速度等参数信息,这种表示方法可以保留参数不确定信息,提高结果的准确性.鉴于直觉模糊数能够有效表示和处理不确定信息,这里给出一种区间数与直觉模糊数的转化方法.区间数表示的指标类型可分为效益型和成本型,按照式(17) 和(18) 将其转化成直觉模糊数fi=〈µi,νi〉.

证明.首先对效益型区间数指标转化为直觉模糊集进行证明.

1) 值域约束

2) 边界特性

3) 单调映射

成本型区间数指标转化为直觉模糊集的证明方法与效益型区间数转化证明方法相同,不再赘述.□

3.4 实数转化为直觉模糊数

为了对指标表示形式进行统一,实数型的指标表示也需要转换为直觉模糊数,下面给出实数转化为IFN 的隶属度和非隶属度的计算公式.

1) 效益型指标

2) 成本型指标

式中,β ∈[0,1]是附加的模糊因子,其作用是防止实数的确定性特征对其他不确定性指标的影响.通过式(19) 和(20) 可将实数集R={ai|i=1,2,···,n}转化为直觉模糊集.

证明.可将实数看成区间数的特例,因此区间数转化为直觉模糊数的证明方法也可证明实数转化为直觉模糊数.□

3.5 三角模糊数转化为直觉模糊数

三角模糊数ai=(ai1,ai2,ai3),0≤ai1≤ai2≤ai3≤1,其隶属度函数可以表示为

利用式(22) 把三角模糊数转化为直觉模糊数fi=〈µi,νi〉.

证明.

1) 值域约束

2) 边界特性

若ai取值上界[1,1,1],显然µi=1,νi=0;

若ai取值下界[0,0,0],显然µi=0,νi=1.

3) 单调映射

4 实例

通过一个实例验证本文威胁评估指标处理方法的合理性和有效性.在作战过程中,出现5 类6 种目标T1～T6,目标T1～T6的类型分别为:坦克、坦克、步战车、车载反坦克导弹、武装直升机、单兵.评估节点的武器平台类型为坦克,选取具有代表性的9 个评估指标f1～f9:目标类型威胁度、目标状态威胁度、火力能力威胁度、指控能力威胁度、目标速度(km/h)、目标攻击角度(◦)、目标距离(m)、通视情况、作战环境,如表3 所示,其中通视情况直接给出其量化值.

按第2.1 节距离威胁量化方法将目标距离进行威胁量化,然后按照第3.4 节实数与直觉模糊数的转化方法将距离威胁度转化为直觉模糊数.设我方评估节点打击距离3 000 米,有效侦察距离4 500 米,量化系数p1=(0.2,0.6,0.8),p2=(0.3,0.5,0.8),p3=(0.2,0.3,0.4),p4=(0.3,0.8),p5=(0.2,0.4),p6=0.3,则目标距离威胁度计算结果如表4 所示.

按第2.3 节目标攻击角度威胁量化方法,将目标攻击角度威胁度转化为区间数形式,然后按照第3.3 节中的方法将区间数转化为直觉模糊数,如表5所示.

设各类目标的最大速度为:装甲类越野速度50 km/h,空中目标200 km/h,单兵目标15 km/h.按第2.2 节的目标速度指标威胁量化方法,计算目标速度的威胁度;然后按照第3.3 节的方法将区间数转化为直觉模糊数.计算结果如表6 所示.

获得表7 所示的威胁评估指标直觉模糊集表示的数据后,可以应用多种多属性决策方法进行目标威胁评估.例如利用直觉模糊TOPSIS 方法[32],设各指标的权重W为

按下式选择最优解A+和最劣解A−:

表3 目标威胁评估指标参数Table 3 Index parameters of target threat assessment

表4 目标距离威胁度Table 4 Threat degree of target distance to IFN

表5 目标攻击角度威胁度Table 5 Threat degree of target attack angle

表6 目标速度威胁度Table 6 Threat degree of target speed

直觉模糊数〈µ1,ν1〉和〈µ2,ν2〉的相似度按下式进行计算:

式中,π1=1-µ1-ν1,π2=1-µ2-ν2.

从表3 可以看出不同类型目标的威胁度具有明显差别,而威胁评估结果为武装直升机的威胁最大、坦克次之、单兵武器最小,与实际的目标威胁程度相符,说明评估结果能够有效区分不同类型目标的威胁度.直觉模糊TOPSIS 方法[32]能获得合理的威胁评估结果是因为经过科学量化、统一表示的决策信息能够有效表征目标各个属性的威胁度,为基于多属性决策方法的目标威胁评估提供了科学的数据基础.

相对于一些传统威胁评估算法[3,12],在处理距离威胁度式没有考虑双方打击距离和侦察距离的关系,仅认为距离近的目标威胁度大,距离远的目标威胁度小,在表3 的距离指标量化时会造成距离近的单兵武器威胁度大于距离较远的武装直升机;一些评估算法[6,11,23]指标量化时忽略了不确定信息,如目标速度、攻击角度以及决策者评价信息,这些参数往往具有一定的测量误差,这种简化的指标量化方式会使得威胁量化结果与实际差别较大;还有一些算法[2,25]仅利用区间数进行指标量化,与本文综合利用区间数、三角模糊数、模糊评价语言相比,威胁量化结果的精确度较低.此外,本文针对地面作战还考虑了通视条件和环境等特殊指标的影响,这也是传统方法没有考虑的.

表7 目标威胁评估指标参数Table 7 Index parameters of target threat assessment

表8 目标威胁评估结果Table 8 Target threat assessment results

综上可以看出,本文的目标威胁评估指标处理方法能够针对地面作战威胁目标的特点,合理地量化威胁指标,并转化为容易处理的直觉模糊集的表示形式,使得目标威胁评估既能够获得科学的指标数据又便于实际处理.

5 结论

本文针对地面作战目标威胁评估指标处理问题,系统地提出了多属性指标的威胁量化方法和直觉模糊集表示方法,并给不同表示形式之间转化的数学证明.针对地面作战目标威胁评估中的目标类型、状态、距离、速度、攻击角度、地形通视、环境等多属性指标,通过模糊评价语言、区间数、实数、三角模糊数等进行量化处理,并转化为统一的直觉模糊集表示的威胁评估决策基础数据,既保留指标不确定信息又便于实际运用.本文的指标处理方法可为地面作战目标威胁评估方法的运用提供研究基础,同时为地面作战智能信息感知和指控决策提供科学的数据支撑.