刘召朝，张丹，周琛，左敦稳

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

在机电一体化设备中电缆负责电气元件的能量输送与信号控制。在复杂机电产品中电缆被大量使用[1]。不合理的电缆布局会破坏系统的稳定性，导致产品故障率上升，如发动机空中停车故障事件有50%是由于管路、电缆和传感器损坏导致的[2]。在复杂机电产品电气系统中存在许多单根电缆和多分支电缆，单根电缆路径优化使用简单的路径搜索算法即可完成，多分支电缆布局优化往往被视为三维空间下路径和结构的组合优化问题[3]。属于典型避障Steiner最小树(SMT)的NP困难问题[4]。随着人工智能技术的发展，智能优化算法如遗传算法[5]、蚁群算法[6]等，可有效地求解Steiner最小树问题。本文基于改进粒子群算法针对面向多分支电缆的Steiner最小树问题进行优化，自动生成满足实际工程应用的电缆布局方案。

1 多分支电缆布局优化模型

1.1 基于SMT的多分支电缆优化问题

如图1所示，多分支电缆布局与SMT问题相似，可将其转化为SMT问题求解，但二者之间也存在以下差异：

1) 多分支电缆中端子要经多个分支点才到达另一端，而SMT中各点之间可直接相连。

2) SMT中Steiner点必须关联三条夹角为120°的边，而多分支电缆设计中分支点连接的端子数量不止3个，故分支路径的夹角存在多种形式。

3) 多分支电缆中只连接一个接线端子的分支点相当于一个路径点，可以将其删除。

基于上述分析，将分支电缆布局设计抽象为特殊的SMT进行优化，对其做如下规定：顶点关联的边有且只有一条；Steiner点关联的边不少于3条；顶点数量为n时，Steiner点数量不超过n-2个；边权值使用路径优化算法计算。

图1 SMT与多分支电缆的对比

1.2 优化问题数学模型

根据航空器中电缆布局相关的工艺约束要求[7]，以电缆总质量作为目标函数，建立如式(1)所示的数学模型：

(1)

式中：f0(p)为电缆总质量函数；h(p)为贴壁约束，路径贴壁h(p)=0，反之，h(p)≠0；经过高温区域T(p)=0，反之，T(p)≠0；经过强电磁区域E(p)=0，反之，E(p)≠0；满足开敞性要求N(p)=0，反之，N(p)≠0；b(p)≥bmin为满足最小弯曲半径要求；s为分支点数量；n为接线端数量；p为多分支电缆布局方案。

根据多分支电缆的拓扑结构，建立如式(2)所示的电缆总重数学模型

(2)

式中：nb为捆扎段数量；bi为捆扎段i的长度；Ni为捆扎段i中的电缆数量；λj为捆扎段i中电缆j的线密度；ns为非捆扎段数量；si为非捆扎段i的长度；μi为非捆扎段i电缆线密度。

2 电缆布局搜索离散环境

在构建多分支电缆优化模型时需要路径搜索，路径搜索算法一般基于离散化的搜索空间。对于复杂机械结构的产品模型，均匀离散化建模在效率和空间描述完整性上有局限性，本文选择八叉树空间建模[8]，对飞机舱段敷设环境进行离散化，获得如图2所示的离散敷设空间。

图2 飞机舱段模型及离散敷设空间

3 基于粒子群算法的多分支电缆优化

3.1 改进粒子群优化算法

PSO算法[9]具有收敛速度快、编码效率高等特点。但传统的PSO只适合处理连续优化问题，本文所提的特殊STM离散问题，需要对粒子的编码和种群个体的搜索方式进行改进，才能有效进行优化求解，保证搜索效率并避免陷入局部最优。改进PSO算法流程如图3所示，其中为每个粒子随机分配空间位置生成规模为N的种群，根据式(2)计算适应度函数。

图3 改进粒子群算法流程

3.2 粒子编码

将指定数量Steiner点的集合作为粒子，更新过程中每个Steiner点根据运动方程在三维空间中飞行移动。对于接线端子数量为n的三维电缆布局设计问题，粒子描述成长度为3(n-2)+1的一维数组，编码形式如图4所示，其中潜在Steiner点是指初始阶段不参与构成SMT而迭代中可能构成SMT的点。

图4 粒子编码形式

3.3 基于分支点引力算子的种群更新

PSO算法中粒子根据自身和种群最优位置调整自身的飞行速度，对于多分支电缆布局优化问题，粒子需要调整分支点的飞行方向以实现更新。由于粒子有多个分支点，选择合适的分支点作为飞行的目标地对算法搜索性能有一定影响。向最优粒子中添加引力算子，吸引当前粒子的分支点，使用式(3)计算被吸引分支点处产生的引力Fbc。

3.3.1.2 心理干预 向患者说明肝穿刺的意义、程序、有可能出现的问题和应对办法及密切配合的重要性，让做过肝穿刺的患者介绍经验和体会，让患者早有心理准备，增强患者的信任感和安全感，消除过度的紧张和焦虑。因术后疼痛的出现与否、强度如何与机体的情绪状态密切相关。本组患者疼痛病例出现较少，与术前进行了较好的心理和行为干预，减少和降低了患者的焦虑和紧张情绪有关。因为焦虑可使脑内去甲肾上腺素递质释放增加，能减低痛阈，增加痛觉［2］。王瑞敏等［3］也认为，加强心理干预，可明显减少紧张情绪及疼痛的发生率。

Fbc=KMbMc/[(xb-xc)2+(yb-yc)2+(zb-zc)2]

(3)

式中：K为常数；Mb为最优粒子分支点的质量，同一粒子的Mb相同；Mc为当前更新粒子分支点的质量；(xb,yb,zb)、(xc,yc,zc)分别为最优、当前粒子分支点的空间位置。

如图5所示，1号点在当前粒子分支点处产生的引力最大，将其作为当前粒子分支点的飞行目标地，在更新位置时，使用式(4)计算引力分支点产生的飞行偏向a。

a=r·(Bd-Cd)

(4)

式中：Bd、Cd分别为最优、当前粒子在维度d方向的位置；r为[0, 1]的随机数。

基于分支点引力算子的个体更新将粒子运动方程改进为式(5)。

(5)

式中：t为迭代数；vid(t)、xid(t)分别为粒子i在搜索空间d维度的速度和位置；c1、c2分别为自身、社会学习因子；ω为速度惯性；apid、agid分别为局部、全局最优粒子对当前粒子在维度d产生的飞行偏向。

图5 分支点引力算子

4 实例验证

硬件运行环境：CPU Intel Core i5-3230M，内存4GB。针对图2所示机舱模型的多分支电缆布线问题，根据图中接线端点的空间分布，设置5条信号线，接线关系如表1所示。

表1 接线关系

PSO算法参数：种群规模N=40，c1=1.4962，c2=1.4962，ω=0.7298，算法迭代100次，运行两次的优化过程如图6所示，两次分别经36、41代进化得到对应最优解854.73、855.09，算法具有较好收敛性。基于线缆自动三维建模技术生成两次优化得到的电缆结构模型如图7所示。经分析：算法获得的布线方案能很好地贴合机舱表面，便于固定；电缆整体拓扑形状与实际机舱中的布局类似，满足实际工程要求。

图6 改进PSO的收敛特性曲线

图7 优化获得的电缆布局方案

5 结语

针对多分支电缆自动布线设计问题，本文将其转化为优化问题并提出了一种基于改进PSO的优化求解方法，能够实现多分支电缆布局的自动生成。

1)该方法将多分支电缆布局用特殊的SMT进行表达，并以电缆总质量作为目标函数，布线工艺作为约束建立优化问题模型。

2)通过改进PSO进行优化计算，采用定长一维数组的对多分支电缆布局进行粒子编码，引入分支点引力算子指导粒子的更新方向。通过飞机舱段布线实例验证，表明该方法具有较好的收敛性，并能获得具有工程价值的电缆布局方案。