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引领学生思考 打造有效数学课堂教学

2021-01-30倪红艳

数理化解题研究 2021年11期
关键词:画片公因数张宁

倪红艳

(江苏省盐城市射阳县合兴小学 224300)

盐城市推进“让学引思”的课堂教学模式,通过在实践中不断地探索,感悟到作为数学教师应该努力打造自己的每一节数学课,不需要精美的课件,不需要美轮美奂的教学流程,只需要精心研读教材,读懂教材,读透教材,仔细揣摩教学中可能出现的问题,针对教学的重点、难点予以剖析,用心设计教学方案.关注学生的发展,把学生置于数学课堂教学的主阵地,让学生真正成为数学学习的主人.

一、引导学生思考,探寻解题方法

在进行五年级下册《公因数和最大公因数》教学时,因概念性教学比较枯燥,学生的学习兴趣难以调动.这就需要教师用心经营这一节数学课.

师:在数学活动课上,王老师让小明同学用边长6厘米和边长4厘米的正方形去铺长18厘米和宽12厘米的长方形,能不能正好铺满?

生1:我先用边长6厘米的正方形沿着长方形的长去铺,18÷6=3(个),再沿着长方形的宽去铺,12÷6=2(个).所以边长6厘米的正方形纸片能正好铺满.

生2:我用4厘米的正方形沿着长方形的长去铺,18÷4=4(个)……2(厘米),再沿着长方形的宽去铺,12÷4=3(个).所以边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满.

师:你们分析得完全正确.还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

生3:既然边长6厘米的正方形纸片能正好铺满,那么边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片也能正好铺满.

生4:我发现1、2、3都是6的因数.

生5:只要边长的厘米数既是18的因数,又是12的因数,就能正好铺满.

师:1、2、3和6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数.4是12和18的公因数吗?为什么?

生6:4不是18的因数,所以4不是12和18的公因数.

师:下面我们来探讨怎样找两个数的公因数,8和12的公因数有哪些?其中最大的是几?同学们该如何考虑?下面请同学们分组探究,再汇报你们的探究结果.每个小组组长要让小组成员全员参与讨论,不能变成优等生个人表演专场,其余学生成为陪衬.

生7:我们这个小组觉得可以分别列举出8和12的因数,再找出公因数.8的因数有:1,2,4,8,12的因数有:1,2,3,4,6,12.8和12的公因数有1,2,4,最大公因数是4.

师:这是常规的解法.还有其他的想解吗?

生8:我们先找出8的因数有:1,2,4,8,再想哪些又是12的因数,1,2,4是12的因数,所以8和12的公因数有1,2,4,最大公因数是4.

师:这种解法比较简便些.下面请同学们思考一下,还有什么解法?

生9:我们先找出12的因数有:1,2,3,4,6,12,再想哪些又是8的因数,1,2,4是8的因数,所以8和12的公因数有1,2,4,最大公因数是4.

师:这两种解法大家觉得哪一种比较方便一些?

生10:我觉得先找8的因数比较方便一些.

师:是的,那么是不是先找较小的数的因数再找它们的公因数会比较简便吗?

生11:老师,我认为不一定,例如:72和93,我们知道72的因数比较多,有12个,而93的因数有4个,1,3,31,93,很容易找到又是72的因数有1,3,所以72和93的公因数有1,3,最大公因数是3.

师:说得真好,学无定法,我们要学会甑别,当然这三种解题思路都是正确的,如果你想让你的解法更为便捷,那就看谁的数学智慧更高一些.

教学要有序,教师要能做到收放自如,不能让课堂失控,看似热闹非常的课堂,但学生的学习活动是不是围绕学习目标展开的,教师要把握一个“度”的问题.要避免表面的热闹,形式化是数学学习的大忌,数学不是表演秀,要的是有效的数学课堂.要关注每一位学生在探索活动中能否获得成功的体验,让所有学生都有足够的表达机会.让学生乐于思考,勇于质疑.激发学生的学习兴趣,让更多的学生参与到学习中来,增强学生的求知欲,学生在彼此的交流中,数学思维的碰撞就是数学课堂的亮点所在,这些意外的生成,是教学良好的契机.教学中哪一种方法更简洁没有一个定论,也无法下一个定论,适合的就是最好的,数学教学没有必要强求统一的解法,学生认为哪一种方法适中就用哪一种方法.

二、让学生学会思考,发展学生能力

四年级下册《解决问题的策略》练习题,出示习题10:张宁和王晓星一共有画片86张.王晓星给张宁8张后,两人画片的张数同样多.两人原来各有画片多少张?

师:我们前面学习了解决问题的策略,这道题目该如何解答?

生1:(86+8)÷2=47(张)求的是王晓星有画片的张数,86-47=39(张),求的是张宁有画片的张数.

生2:他做错了,我检验一下,王晓星有画片的张数减去8张应该等于张宁有画片的张数加上8张,47-8=39(张),39+8=47(张),结果不相等.

师:检验可以帮助我们检查所列的算式是否正确.下面我们来探讨下错误的原因.

生3:他开始列式时,应该认为王晓星有画片的张数比张宁多8张,而题目中好像没有告诉我们.

师:现在我们来探讨王晓星比张宁多多少张画片?同学们通过题目能看出来吗?

生4:我看不出来,我觉得可以画图来分析.

师:同学们自己先画图后再小组讨论.

生4:借助线段图我发现王晓星比张宁多了16张画片,8×2=16(张).

师:这道题目直接思考有难度,借助线段图非常清晰地看到他们有画片张数的差,同学们在今后的数学学习中可以用画图的方法帮助我们来分析题目.请同学们观察线段图,思考一下,如果以两人现有的画片张数为基准,那么王晓星原有画片的张数比两人现有画片的张数怎样?

生齐说:多了8张.

师:那么张宁有画片的张数呢?

生齐说:少8张.

师:现在我们回顾一下,两人有画片的张数相差多少张?

生齐说:相差2个8张,就是16张.

师:以后如果遇到“甲给乙a个苹果,两人苹果的个数就一样多了,那么甲比乙多多少个苹果?”

生齐说:“2a个”.

师:同学们在数学学习时要善于总结规律,便于以后更好地应用规律解决问题.下面请同学们自己列式解答?

生5:8×2=16(张)(86+16)÷2=51(张),求的是王晓星有画片的张数,86-51=35(张)求的是张宁有画片的张数.

师:他做的是否正确?

生6:51+35=86(张),51-8=43(张),35+8=43(张),他做的是正确的.

师:同学们在解决问题时,要养成检验的好习惯,便于及时发现问题.还有其他方法吗?

生7:8×2=16(张)(86-16)÷2=35(张)求的是张宁有画片的张数,86-35=51(张)求的是王晓星有画片的张数.

师:还有其他的解法吗?

生8:老师,应该没有解法了,你前面和我们讲解时不就是这两种解法吗?

生9:老师,我发现这道题目和我们前面做的题目不太一样,“两人画片的张数同样多”,我用86÷2=43(张)求得两人现在有画片的张数,43+8=51(张)求的是王晓星有画片的张数,43-8=35(张)求的是张宁有画片的张数.

师:你们认为他分析得正确吗?

生齐说:正确.

师:数学学习要善于观察,善于发现,不能想当然,更不能乱套方法.要分析到位.你们还有什么疑惑吗?

生10:老师,如果把“王晓星给张宁8张后”改成“王晓星送给弟弟8张后”这道题目又该如何解答呢?

师:同学们想一想,他改编题目后你有什么发现?

生11:我认为这句话就是告诉我们王晓星比张宁多了8张画片.

师:同学们同意吗?

生齐说:同意.

师:下面你们会解答吗?课后自己完成.所以审题一定要到位,差之毫厘,谬以千里.

学生的学习易受数学定势思维的影响,数学定势思维是一把双刃剑,有时可以较好地帮助学生学习,但有时会把学生的思维引入错误的深渊.细究学生会发生错误的根源,是审题不清所致.当学生遇到困难时想到画图辅助分析,学生的解题能力得以培养.让学生在数学活动中不断获得积极的情感体验,学会思考,善于思考.数学课堂不需要花里胡哨,需要的是有效的数学课堂,需要的是让学生真正参与其中,教师引领学生在数学的殿堂里尽情地享受数学的乐趣.

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