范 重，崔俊伟，王金金，杨 开，高 嵩，刘先明，高银鹰

(1. 中国建筑设计研究院，北京 100044； 2. 中国中元国际工程有限公司，北京 100089； 3. 北京市轨道交通建设管理有限公司，北京 100068)

0 引 言

随着中国城市地铁建设的快速发展，地铁上盖的开发与利用引起了越来越多的重视。为了减小大底盘上、下刚度突变以及地铁振动的影响，结构与周边地面隔离缝构造简单、隔震层楼盖受力较小的层间隔震技术[1-3]开始得到应用。谭平等[4]通过在大底盘多塔楼结构中设置橡胶隔震垫和黏滞阻尼器，减小上部住宅结构的地震反应，同时也降低了大底盘结构的地震响应。吴曼林等[5]将大底盘多塔楼简化为集中质量模型，研究发现：当采用较小的隔震层刚度时，虽然有利于控制上部结构的地震剪力，但下部大底盘可能出现地震剪力放大的情况；增大阻尼对大底盘有较好的减震效果。丁永君等[6]在地铁列车检修库上盖开发项目中，为了降低地铁振动对高层住宅的干扰，通过在大底盘顶部设置隔震层，能够有效减小地震作用以及结构的侧向变形。范重等[7]建立了大底盘-多塔楼双自由简化模型与精细模型，考察塔楼数量、高度以及黏滞阻尼器等的影响，结果表明：随着塔楼数量增加，减震效果略有下降；塔楼高度对减震效果影响很小；设置黏滞阻尼器可以有效降低大底盘的地震作用。迄今为止，层间隔震技术研究主要集中在如何减小水平地震作用方面。

实际震害表明，竖向地震对建筑结构安全性的影响非常大，美国北岭地震与日本阪神地震中都发现了竖向加速度峰值接近甚至超过水平加速度峰值的情况，成为建筑物破坏的主要原因[8-9]。曾德民[10]在3层钢框架底部设置铅芯橡胶隔震支座，进行了多维地震输入下的振动台试验，研究发现多向地震动输入对隔震效果的影响不容忽视。朱玉华等[11]对基础隔震3层钢框架结构进行了振动台试验，结果表明三向输入时模型隔震层位移、加速度反应幅值及支座力幅值均有明显增加。胡晓莹等[12]通过振动台试验进行基础隔震6层钢骨混凝土框架-剪力墙/钢支撑结构竖向地震反应研究，结果表明非对称轴位置的支座处可能产生较大的竖向反应，基础隔震对于竖向地震动的隔震效果不明显。党育等[13]对基础隔震4层钢筋混凝土结构研究结果表明，与非隔震结构相比，隔震结构竖向自振周期增大，首层竖向加速度和位移反应增幅超过1倍。齐杰等[14]对9度区基础隔震高层剪力墙结构分析结果表明，三向地震对隔震结构竖向地震响应影响显著，可引起支座面压大幅波动。许伟志等[15]对1∶20缩尺隔震结构进行振动台试验，结果表明，在双向和三向地震输入时，普通楼层与屋顶网架基本没有竖向减震效果，但随着输入地震强度增大，网架的竖向加速度减震率逐渐提高。陈晓城[16]在隔震框架结构水平与竖向地震反应分析的基础上，提出与传统隔震支座串联形成一种新型竖向基础隔震装置。迄今为止，隔震结构竖向地震响应方面的研究主要针对基础隔震或大跨度结构，层间隔震结构竖向地震作用方面的研究则很少。

在地铁上盖与塔楼之间设置隔震层后，结构的动力特性发生显著变化，在竖向地震作用下结构受力机理复杂，对竖向地震具有明显的放大作用。根据现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[17]的相关规定，在隔震层以上结构设计时，竖向地震作用比非隔震结构放大1倍，对高烈度区转换梁等受竖向力控制的构件影响很大，将引起结构造价显著增加，值得进行较为深入的研究。

本文对大底盘-隔震塔楼竖向振动的特点、自振周期和振型质量参与系数及其影响因素进行全面分析。在设防烈度竖向地震作用下，通过振型分解反应谱法和时程分析法，考察大底盘-隔震塔楼结构的基底剪力、隔震垫反力和转换梁内力，研究塔楼高度、隔震层竖向刚度等参数变化对大底盘-隔震塔楼地震响应的影响。对振型分解反应谱法和时程分析法的适用性进行了讨论。本文塔楼垂重比、隔震垫竖向反力比和转换梁弯矩比等分析结论可供隔震结构竖向地震作用分析时参考。

1 结构体系与设计参数

1.1 结构概况

地铁上盖建筑由下部大底盘与盖上的多栋塔楼组成。大底盘首层为列车检修库，层高达12 m；二层为轿车停车库，层高为6 m；二层屋顶绿植覆土厚度为1.5 m。根据地铁车辆宽度与检修操作的要求，在顺轨向(y向)采用8.4 m柱距，结构长度达252 m；在垂轨向(x向)采用18 m柱距，结构宽度为144 m；结构不设抗震缝。大底盘采用钢筋混凝土框架体系；各塔楼投影范围内的转换柱与转换梁均采用型钢混凝土构件。

地铁上盖均匀布置10栋住宅塔楼，建筑高度为8～24层，层高均为3 m。住宅塔楼长度为36.0 m，宽度为16.8 m，采用钢筋混凝土剪力墙体系，地铁上盖结构三维示意见图1(a)。

单栋塔楼标准层的结构平面布置见图1(b)。根据地铁列车检修库的功能要求，塔楼剪力墙不能落地。因此，主要通过大底盘顶部18 m跨度框架梁进行结构转换[图1(c)]。此外，通过在塔楼底部设置隔震层，减小水平地震力，降低列车噪声影响。

1.2 构件截面规格

为了研究塔楼高度对竖向地震响应的影响，分别采用8～24层共5种塔楼高度，其结构平面布置相同，剪力墙规格与抗震等级见表1，混凝土强度等级均为C40～C50，连梁高度均为500 mm。标准层混凝土楼板厚度为130 mm，材料强度等级为C30。

在中震作用下，底部框架的抗震性能目标可以满足层间位移角不大于1/400的要求，主要构件规格如表2所示。由表2可知，框架柱混凝土的强度等级为C50，柱内十字形钢骨的含钢率约为5.0%，轴压比不大于0.65。框架梁混凝土的强度等级为C40，在承托隔震支座的大跨度梁中设置H型钢，含钢率约为3.2%。型钢材质均为Q355B。

表1 塔楼剪力墙规格Tab.1 Shear Wall Specifications of Towers

1.3 橡胶隔震垫规格

分别采用普通橡胶垫支座(LNR)和铅芯橡胶垫支座(LRB)，其性能参数如表3所示。普通橡胶垫的水平剪切刚度接近线弹性，铅芯橡胶垫的水平剪切刚度为双线性[18]。

表2 大底盘构件截面规格Tab.2 Component Cross-section Specifications of Large Base

表3 塔楼隔震支座规格Tab.3 Isolation Support Specifications of Tower

为了增强塔楼的抗扭性能，沿塔楼周边布置铅芯橡胶垫，在塔楼中部布置普通叠层橡胶垫。隔震支座在长期荷载作用下的最大面压小于15 MPa，在罕遇地震作用下的最大面压小于30 MPa。单个塔楼的隔震支座布置见图2。橡胶垫支座放置于大底盘转换梁G1～G3顶部的支墩，支座顶部与塔楼底板托梁相连。

1.4 地震动参数

拟建场地8度设防，设计基本地震加速度为0.2g(g为重力加速度)，Ⅲ类场地，设计地震分组为第2组。建筑竖向地震影响系数的最大值可取水平地震影响系数最大值的65%，但特征周期Tg可按设计第1组采用，Tg=0.45 s[16,18]，与设防烈度地震相应的竖向加速度峰值为130 cm·s-2。采用振型分解反应谱法进行竖向地震作用分析时，其中竖向地震影响系数最大值αvmax=0.293。

对于隔震结构，目前的隔震垫支座只具有隔离水平地震的功能，对竖向地震作用存在较大的不确定性，隔震结构的竖向地震力可能大于非隔震结构。根据《建筑抗震设计规范》[17]第12.2.1条，隔震层以上结构的竖向地震作用标准值在8度多遇地震作用下不应小于隔震层以上重力荷载代表值的20%，远大于非隔震结构的竖向地震作用。

本文采用ETABS软件[19]进行大底盘-隔震塔楼的竖向地震激励时程分析，选用适用于Ⅲ类场地的7条竖向地震波进行地震弹性时程分析，其中5条天然波，2条人工波。设防烈度为8度的地区，设防地震作用下时程分析所用的地震加速度的最大值为130 cm·s-2，地震加速度时程和相应的反应谱曲线如图3所示。由图3可知，加速度反应谱曲线均值与规范谱曲线吻合较好。

2 大底盘-隔震塔楼竖向动力特性

2.1 结构竖向振动特点与计算模型

在竖向地震惯性力作用下，多高层建筑的振型主要由楼盖竖向振动引起的结构弯曲变形与竖向构件的伸缩变形两部分组成，见图4(a)。与楼盖和竖向构件的抗弯刚度相比，竖向构件的轴向刚度较大；随着建筑高度增大，竖向构件的刚度对竖向振型的影响逐渐加大。

(1)

针对地铁上盖大底盘-多塔楼结构布置及竖向地震作用的主要特点，为了有效减小计算量，利用结构单元的重复性[20]，在计算分析时仅选取1栋塔楼及相关范围内的裙房建立计算模型。

2.2 塔楼竖向动力特性

非隔震塔楼结构主要竖向振型的阶数、相应的自振周期Ti和振型质量参与系数ρi(i为振型阶数)见表4。由表4可知，与结构的水平振型相比，竖向振型出现较晚，一般发生在第9，10阶附近，相应的自振周期较短。塔楼均出现了质量参与系数大于50%的竖向主振型。随着建筑高度增大，竖向主振型的周期相应加长。

非隔震塔楼结构的竖向自振周期、竖向振型质量参与系数累计值随振型阶数的变化情况见图5。由图5可知：竖向振型分布不均匀，分散在几个簇群之中，簇群内竖向振型集中，周期密集；结构竖向振型质量参与系数呈阶梯形状增长，先快后慢；各竖向振型簇群间隔较大，其间竖向振型质量参与系数保持不变。当振型阶数为100时，自振周期为0.001～0.002 s，竖向振型质量参与系数累计值为98.0%～99.8%。

表4 非隔震塔楼单独模型竖向自振周期与振型质量参与系数Tab.4 Vertical Vibration Periods and Mode Mass Participation Coefficients of Non-isolated Towers

隔震塔楼结构主要竖向振型的阶数、相应的自振周期和振型质量参与系数见表5。由表5可知：与非隔震塔楼相比，隔震塔楼竖向主振型发生在第8～11阶附近，相应的自振周期明显延长，质量参与系数可达70%以上；竖向振型相应的周期随建筑高度增大而逐渐加长。

隔震塔楼结构的竖向自振周期、竖向振型质量参与系数累计值随振型阶数的变化情况见图6。由图6可知：与非隔震塔楼相比，竖向振型分布的均匀性有所改善，自振周期明显加长；竖向振型质量参与系数增长很快，12阶振型以内竖向振型质量参与系数累计值已经接近90%；当振型阶数为70时，竖向振型质量参与系数累计值为99.7%～99.9%，明显优于非隔震塔楼。

2.3 大底盘-隔震塔楼竖向动力特性

大底盘-隔震塔楼结构的竖向振型大致可分为3类(图7)：第1类为大底盘楼盖弯曲变形引起的竖向振动，此时底盘竖向构件与塔楼均无明显变形，低阶振型出现在竖向刚度较小的非塔楼区楼面梁中，高阶振型则出现在竖向刚度较大的转换梁中；第2类为上部塔楼的竖向振动，通过隔震支座带动底盘大跨度转换梁及相邻跨屋盖竖向振动，塔楼投影范围的竖向构件及非相邻跨屋盖无明显变形；第3类为底盘竖向构件的轴向变形，带动与其相连的楼盖一起竖向振动，上部塔楼无明显振动，低阶振型出现在轴向刚度较小的非塔楼区框架柱中，高阶振型出现在轴向刚度较大的塔楼区框架柱中。

大底盘-隔震塔楼结构主要竖向振型的阶数、相应的自振周期和振型质量参与系数见表6。由表6可知：与单独隔震塔楼相比，大底盘-隔震塔楼的竖向振型最早发生在裙房楼盖，自振周期较长，但振型质量参与系数较小。大底盘-隔震塔楼竖向主振型为塔楼竖向振动，周期略长于单独隔震塔楼，但由于结构总质量增大，其振型质量参与系数变小。随着建筑高度增大，竖向主振型相应的周期逐渐加长，振型参与系数相应增大。

表5 隔震塔楼单独模型竖向自振周期与振型质量参与系数Tab.5 Vertical Vibration Periods and Mode Mass Participation Coefficients of Isolated Towers

大底盘-隔震塔楼结构的自振周期、竖向振型质量参与系数累计值随振型阶数的变化情况见图8。由图8可知：与单独隔震塔楼相比，竖向自振周期与振型阶数大致呈线性关系，与建筑高度关系不大，竖向振型分布不均匀；竖向振型质量参与系数累计值呈阶梯形增长，在竖向主振型处突然增大。由于受到裙房竖向振型的影响，当振型阶数为80时，结构竖向振型质量参与系数累计值为72.2%～80.8%，明显小于单独隔震塔楼。

大底盘-16层隔震塔楼竖向主振型相应的自振周期随隔震橡胶垫竖向刚度比β(β=1为隔震层的实际竖向刚度)的变化情况见图9。由图9可知，随着隔震垫竖向刚度增大，竖向主振型的自振周期逐渐缩短。当隔震垫竖向刚度比β由1.0增大至5.0时，竖向主振型的自振周期缩短约33%。

表6 大底盘-隔震塔楼竖向自振周期与振型质量参与系数Tab.6 Vertical Vibration Periods and Mode Mass Participation Coefficients of Large Base-isolated Towers

3 振型分解反应谱法分析

3.1 垂重比

大底盘-塔楼在设防烈度竖向地震作用下，选取前100阶振型，竖向振型质量参与系数均大于98%，塔楼底部竖向地震力FV与重力荷载代表值GE之比(垂重比)如表7所示。由表7可知：非隔震结构塔楼底部垂重比FV/GE的平均值为0.340；隔震结构塔楼底部垂重比的平均值为0.353，高于非隔震结构3.8%；垂重比随隔震垫竖向刚度减小而增大。随着塔楼高度增大，垂重比逐渐减小，当塔楼高度从8层增至24层时，隔震塔楼垂重比的降幅约为26%。隔震塔楼垂重比随隔震垫竖向刚度增大而减小，但变化幅度较小。

表7 反应谱法得到的塔楼垂重比FV/GETab.7 FV/GE of Tower by Response Spectrum Method

3.2 隔震垫反力比

在设防烈度竖向地震作用下，反应谱法得到的隔震垫竖向反力Fspm,i与重力荷载代表值作用下隔震垫竖向反力FGeq,i之比(反力比)见表8。由表8可知：隔震垫反力比Fspm,i/FGeq,i=0.265～0.385，平均值为0.311。随着塔楼高度增大，隔震垫的竖向反力比Fspm,i/FGeq,i随之减小，当塔楼高度从8层增至24层时，隔震垫的竖向反力比平均减小约32%。

表8 反应谱法得到的隔震垫反力比Fspm,i/FGeq,iTab.8 Fspm,i/FGeq,i of Isolated Supports by Response Spectrum Method

3.3 转换梁弯矩比

在设防烈度竖向地震作用下，反应谱法得到的大底盘转换梁弯矩Mspm与重力荷载代表值作用下的弯矩MGeq之比(弯矩比)见表9。由表9可知：转换梁弯矩比Mspm/MGeq=0.263～0.571，平均值为0.328。除8层塔楼弯矩比的离散性较大外，其他高度塔楼的弯矩比都较为均匀。随着塔楼高度增大，转换梁的弯矩比Mspm/MGeq减小，当塔楼高度从8层增至24层时，转换梁的弯矩比平均减小约35%。

表9 反应谱得到的大底盘转换梁弯矩比Mspm/MGeqTab.9 Mspm/MGeq of Transfer Girders on Large Base by Response Spectrum Method

4 时程法分析

4.1 竖向加速度响应

在天然波1竖向激励下，大底盘-16层隔震塔楼典型部位的竖向加速度时程如图10所示。由图10可知，塔楼底层剪力墙的最大竖向加速度响应为341 cm·s-2，为输入加速度峰值130 cm·s-2的2.62倍；塔楼顶层剪力墙的最大竖向加速度响应为493 cm·s-2，为输入峰值的3.79倍，明显大于塔楼底部墙体。大底盘转换梁支座部位(柱顶)的竖向加速度峰值为278 cm·s-2，为输入加速度峰值的2.14倍；转换梁跨中的最大竖向加速度为380 cm·s-2，为输入加速度峰值的2.93倍，明显大于支座部位。

在7条竖向地震波激励下，大底盘-16层隔震塔楼典型部位的最大竖向加速度与加速度放大系数见表10。由表10可知：与输入的竖向加速度峰值相比，塔楼底部与顶部加速度的放大系数分别为1.85和2.61；底盘转换梁支座与跨中加速度的放大系数分别为1.96和2.54。

4.2 垂重比

在7条设防烈度竖向地震波激励下，塔楼底部的垂重比见表11。由表11可知，非隔震结构塔楼底部垂重比平均值为0.329，隔震结构塔楼底部垂重比平均值为0.347，高于非隔震结构5.5%，垂重比随着隔震垫竖向刚度减小而增大。随着塔楼高度增大，垂重比逐渐减小，当塔楼高度从8层增至24层时，隔震塔楼垂重比的降幅约为37%。隔震塔楼垂重比随隔震垫竖向刚度增大而减小，但变化幅度不大。

表10 竖向地震波激励下结构的最大竖向加速度Tab.10 Maximum Vertical Accelerations of Structure Under Vertical Earthquake Excitations cm·s-2

表11 时程法得到的塔楼垂重比FV/GETab.11 FV/GE of Tower by Time History Method

4.3 隔震垫反力比

在7条竖向地震波激励下，时程法得到隔震垫反力Ftim,i与重力荷载代表值作用下隔震垫反力FGeq,i之比见表12。由表12可知，隔震垫的竖向反力比Fspm,i/FGeq,i=0.262～0.331，平均值约为0.297。随着塔楼高度增大，隔震垫的竖向反力比Fspm,i/FGeq,i随之减小，当塔楼高度从8层增至24层时，隔震垫的竖向反力比平均减小约9%。

4.4 转换梁弯矩比

在7条竖向地震波激励下，时程分析法得到大底盘转换梁弯矩Mtim与重力荷载代表值作用下弯矩MGeq之比如表13所示。由表13可知，转换梁弯矩比Mspm/MGeq=0.256～0.431，平均值为0.297。随着塔楼高度增大，转换梁的弯矩比Mspm/MGeq随之减小，当塔楼高度从8层增至24层时，转换梁的弯矩比平均减小约30%。

表12 时程法得到的隔震垫竖向反力比Ftim,i/FGeq,iTab.12 Fspm,i/FGeq,i of Isolated Supports by Time-history Method

表13 时程法得到的大底盘转换梁弯矩比Mspm/MGeqTab.13 Mspm/MGeq of Transfer Girders on Large Base by Time-history Method

5 计算结果汇总

为了便于分析比较，将前述大底盘-层间隔震塔楼竖向地震响应计算结果进行汇总，如表14所示。由表14可知：反应谱法得到塔楼垂重比平均值与时程分析法的差异为1.7%，偏差很小；隔震垫竖向反力比平均值与时程分析法的差异为4.7%，偏差次之；转换梁弯矩比平均值与时程分析法的差异为10.4%，偏差稍大。此外，反应谱法得到塔楼垂重比、隔震垫竖向反力比以及转换梁弯矩比受塔楼高度不同影响的变化幅度仅稍大于时程分析法的变化幅度。由此可见，当振型质量参与系数接近1.0时，反应谱法与时程分析法的计算结果无论是平均值，还是随塔楼高度的变化规律，总体上均具有较好的一致性，表明在进行大底盘-层间隔震塔楼设计时，反应谱法也可用于竖向地震响应分析。与时程分析法相比，采用反应谱法时可以避免选取地震波可能遇到的各种问题，在进行结构构件配筋设计时也更为方便。

综合本文对大底盘-层间隔震塔楼反应谱法与时程分析法的分析结果，在8度(0.2g)设防竖向地震作用下，塔楼竖向地震力的平均值约为重力荷载代表值的35%；隔震垫竖向反力的平均值约为重力荷载代表值作用下的31%；转换梁弯矩的平均值约为重力荷载代表值作用下的32%。

表14 设防烈度竖向地震作用下大底盘-层间隔震塔楼计算结果汇总Tab.14 Calculation Result Summary of Large Base-inter-story Isolated Towers Under Precautionary Intensity Vertical Earthquakes

6 结 语

(1)大底盘-层间隔震塔楼的竖向主振型为塔楼的竖向振动，其自振周期略长于基础隔震塔楼的自振周期。随着塔楼高度增大，竖向主振型相应的周期和振型质量参与系数逐渐增大。

(2)大底盘-隔震塔楼结构的竖向自振周期与振型阶数呈线性关系，竖向振型分布不均匀。随着隔震垫竖向刚度增大，竖向主振型的周期逐渐缩短。

(3)在设防烈度竖向地震作用下，层间隔震结构塔楼底部垂重比的平均值约为0.35，比非隔震塔楼平均增大4.6%。垂重比随着塔楼高度增大而逐渐减小；随隔震垫竖向刚度增大而减小，但变化幅度较小。

(4)在设防烈度竖向地震作用下，隔震垫竖向反力比的平均值约为0.30。隔震垫的竖向反力比随着塔楼高度增大而减小。

(5)在设防烈度竖向地震作用下，大底盘转换梁弯矩比的平均值为0.31。转换梁的弯矩比随着塔楼高度增大而减小。

(6)反应谱法与时程分析法计算结果具有很好的一致性，表明在进行大底盘-层间隔震塔楼设计时，当选取的振型阶数足够时，反应谱法可用于竖向地震响应分析。