邓 勇

（喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000）

0 引言

爱尔兰数学家Hamilton 于1843 年首次引入了实四元数，从而将复数扩展到了更高维空间.实四元数集H 可表示为H={q=a0+a1i+a2j+a3k：a1，a2，a3∈R}，其基底元的乘法规则见表1 所示.

表1

表2

由于ij=-ji=k，所以实四元数代数是一个非交换除环，它不同于复数C 域和实数域R.正是由于实四元数的非交换性，使得其矩阵理论研究备受关注[1-4].继Hamilton 引入实四元数后，James Cockle 又建立了实分裂四元数，它的集合可表为Hs={q=a0+a1i+a2j+a3k：a0，a1，a2，a3∈R}，其基底元素的乘法规则见表2 所示.

对实分裂四元数的研究是近年开始的.类似于实四元数代数，虽然实分裂四元数代数也是非交换4 维Clifford 代数，但它却包含零因子、幂等元和非平凡幂零元[5-6].实分裂四元数在经典力学和量子力学中均有重要应用[7-8]，因此，对实分裂四元数矩阵表示的研究成果也不断深入[9-12].

本文在给出实分裂四元数的复形式及左（右）复矩阵表示的概念，并在研究了其基本性质的基础上，引入实分裂四元数矩阵的左（右）复矩阵表示及其某些性质；基于实分裂四元数矩阵的左（右）复矩阵表示得到了求其逆矩阵的方法.

1 实分裂四元数及其复矩阵表示

1.1 实分裂四元数的复形式

1.2 实分裂四元数的复矩阵表示

2 实分裂四元数矩阵

2.1 实分裂四元数矩阵的复形式

2.2 实分裂四元数矩阵的复矩阵表示

3 实分裂四元数矩阵的求逆法

4 数值算例