李 明，涂亚庆，万 平，肖 玮，陈 鹏

（陆军勤务学院，重庆 401311）

0 引 言

自适应陷波器（ANF）频率估计方法在卫星导航定位、工业控制与仪表、医学工程等物联网技术中应用广泛[1-4]。相比基于FFT离散频谱校正的传统频率估计方法[5-6]，ANF频率估计方法计算过程更简便，具备良好的抗噪性能，更为重要的是无频谱泄漏。ANF通过采用自适应方式调整滤波器参数，基于时域递推估计方法对输入信号的频率进行实时估计，这不仅适用于估计时不变的信号频率，且对时变信号，即频率时刻发生变化的信号也适用。此外，它还具备较好的估计性能，有效克服了传统基于FFT频率估计方法的局限性。ANF具备较多优点，但在具体应用过程中也存在一些缺点，如针对频率靠近频谱两端的正弦信号，即信号频率接近于0或π时，其频率估计精度会出现一定下降，且收敛速度受参数影响较大，频率估计易出现不稳定的情况[7]。

究其原因，主要是ANF自身所采用的误差函数过于平缓，ANF根据误差函数梯度值搜寻全局极值点较缓慢，从而导致ANF收敛速度慢、自身不稳定的情况出现。为解决现有ANF频率估计方法存在的收敛速度慢、精度低、稳定性差等不足，文中通过分析多种误差函数的性能，提出一种新的误差函数。该函数改善了ANF在整个频率范围内的迭代收敛曲面，提高了ANF频率估计精度，加快了ANF收敛速度，提升了ANF稳定性。同基于原误差函数的ANF频率估计方法进行比较，验证了本文所提方法的有效性。

1 误差函数分析

正弦信号如式（1）所示：

式中：A为信号幅值；ω0为信号频率；θ为信号相位，服从[0, 2π）的均匀分布；v0(k)是服从N(0,σ2)的加性高斯白噪声；N为采样信号长度。

ANF传递函数如式（2）所示：

式中：0＜ρ＜1，用以控制ANF的陷波宽度；ANF参数a=-2cosω，ω为陷波器频率，在ANF频率估计过程中ω→ω0。ANF的FIR和IIR结构分别为N(z,a)和H(z,a)，e1(k)和e2(k)分别为x(k)通过N(z,a)和H(z,a)的信号，如式（3）所示：

ANF通过自适应调整参数a获得正弦信号频率值，使式（4）～式（6）的误差函数最小化[8-10]：

式中，E[·]表示求取期望。实际计算时按式（5）所示计算：

由于输入信号为正弦信号，故式（2）中N(z,a)和H(z,a)在输入信号频率z=ejω0处的幅值为：

相角为：

结合式（3）、式（6）、式（7），可得：

将式（6）～式（8）代入式（4），可得式（9），式（9）分别对a求导，可得式（10）。

由式（10）可获得误差函数导数的理论计算值。在实际计算中，可采用式（11）进行计算：

由式（5）可得：

式中[10]：A=1，θ=π/6，ρ=0.95，N=200。按式（12）计算不同误差函数的导数值，如图1所示，导数为0点处为最优频率估计解。

图1 A=1，θ=π/6，ρ=0.95，N=200时，不同误差函数的导数值

由图1可知，当信号频率ω0=π/3时，文献[8]所提误差函数受噪声影响较大，低信噪比条件下频率估计值发生偏转，但具备良好的梯度值，收敛速度可得到保证。当信号频率靠近频谱两端时，其误差函数性能出现较大幅度下降。

文献[9]所提误差函数受噪声影响较小，且靠近频谱两端信号，其函数性能未出现明显变化，但其整体梯度值较小，导致算法收敛速度过慢。

文献[10]所提误差函数，当频率ω0=π/3时，其极值点不唯一，将限制其初始频率的选择。针对频谱两端信号，其导数为0点不存在，导致频率估计精度下降，无法获得满意结果。

根据上述三种误差函数的优缺点，本文提出一种新误差函数，使其在频率范围内具备较好的梯度值，且受噪声影响较小。针对频谱两端信号，其误差函数能保持优良性能。本文将ANF的FIR结构和IIR结构输出信号的和的平方作为新误差函数，如式（13）所示：

在实际计算中可按式（14）进行计算：

其导函数为：

结合式（9）可知新误差函数的理论计算值为：

保持参数不变，本文所提新误差函数的导函数如图2所示。不论待估频率为ω0=π/3还是ω0=π/20，误差函数在导数值为0处获得极值点，且极值点唯一。当初始频率值与最优频率解相距较远时，其误差函数的导数值较大，当误差函数保持较大梯度值时，可加快其收敛速度。

图2 参数保持不变，SNR=5 dB时误差函数的导数值

2 应用分析

2.1 计算分析

根据式（12）和式（15），不同误差函数所得频率估计方法如下所示：

为了获得频率估计收敛速度与精度的比较结果，信号及ANF参数设定为：A=1，θ=π/6，ρ=0.95，信噪比为5 dB。考虑到对称性，故只针对频率接近0时的信号，信号频率ω0从π/20变为 0.7π，从 0.01π变为 0.2π，即a=-2cosω0从 -1.975 4变为 1.175 6，从 -1.999 0 变为 -1.618 0。步长μ=2×10-4，ANF参数a初值设为0。频率变化条件下不同方法的频率估计结果如图3所示。

图3 频率变化条件下不同方法的频率估计结果

由图3可知，文献[8]误差函数由于受噪声影响较大，其方法在低信噪比条件下丧失了频率估计能力；文献[9]误差函数由于梯度值过于平缓，导致收敛速度过慢，无法及时得出令人满意的频率估计结果；文献[10]误差函数虽具备较为适中的收敛速度和精度，但当信号频率发生变化时，其频率估计精度存在一定的不稳定性。本文所提新误差函数具备良好的梯度，且自身性能满足不同条件下的频率估计要求，可得出较好的收敛速度和频率估计精度。

2.2 实验分析

为验证所提新误差函数的性能，本文针对项目组自行研制的科里奥利质量流量计（Coriolis Mass Flowmeter，CMF）实验平台频率估计问题进行实验分析。该CMF型号为进口罗斯蒙特CMF-FS200型。科氏流量计实验平台如图4所示。实验分析中流量计示值为0～105.2 kg/min，CMF频率值约为 198 Hz，采样频率为 20 000 Hz，即ω0=0.062 2，a0=-1.996 1，参数设置µ=2×10-4，ρ=0.95，a(0)=0。流量处于0～105.2 kg/min范围时，不同方法的频率估计结果如图5所示。

图4 科氏流量计实验平台

图5 流量处于0～105.2 kg/min范围时，不同方法的频率估计结果

由图5可知，本文所提新误差函数频率估计方法的性能同实验分析结果基本一致，具备收敛速度快、频率估计精度高、稳定性好等特点。

3 结 语

本文在分析不同误差函数及其导数性能的基础上，提出的新误差函数具备良好的梯度值，可有效提升基于该新误差函数ANF频率估计方法的收敛性能及频率估计精度。实验分析表明，该新误差函数适用范围较广，可满足频率变化要求，尤其针对频谱接近0或π条件下的频率估计问题，可有效增强ANF频率估计方法的稳定性，应用前景较好。