陈 峥，赵广达，沈世全，舒 星，申江卫

（昆明理工大学交通工程学院，云南 昆明650500）

近年来电动汽车得到了快速发展和应用，电池作为电动汽车的动力源，直接关系着电动汽车的安全性和续航能力，由于锂离子电池具有使用寿命长、自放电率低、比能量大等优点，成为目前电动汽车动力电池的最佳选择。电动汽车通过电池管理系统(BMS)对电池进行管理和控制，SOC作为BMS的一项核心参数，反映了电池当前剩余电量的多少，是保证电池能够安全、高效运行的电池重要状态参数之一。但随着电动汽车使用次数的增加，电池可用容量和电池内部参数值发生非线性变化，导致电池模型和SOC估计精度降低。因此提高老化状态下的电池模型精度和SOC估计精度，对于保障纯电动汽车在全生命周期内的高效运行具有重要意义[1]。

现阶段关于电池SOC的估计方法较多，如安时积分法、开路电压法、内阻法、神经网络法、卡尔曼滤波法等，但目前运用于SOC估计研究最多的方法依然是卡尔曼滤波算法[2]，如将非线性函数在估值附近进行泰勒展开的扩展卡尔曼滤波算法(EKF)[3]；在EKF算法上增加噪声方差随系统自适应调整的自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF)[4-5]；利用无迹变换来提高系统非线性的无迹卡尔曼滤波算法(UKF)[6]等。虽然卡尔曼滤波算法种类较多，但卡尔曼滤波算法的主要本质依然是利用电池模型对安时积分法获得的SOC估计值进行校正，因此基于卡尔曼滤波算法的SOC 估计精度与电池模型的精度相关[7]。目前在动力电池SOC估计中运用较多的电池模型主要包括电化学模型、等效电路模型以及分数阶电池模型，电化学模型具有模型精度高的优势，但由于其参数较多导致算法计算量大，难以在实际中运用；等效电路模型具有模型参数少的优势，但其难以反映动力电池内部特性；分数阶模型作为传统等效电路的泛化，其模型精度高于等效电路模型，计算量也比等效电路模型大[8-9]。虽然上述模型在基于卡尔曼滤波算法的SOC估计中得到了广泛运用，但随着电池老化程度的增加，电池SOC与开路电压(OCV)关系曲线以及电池模型参数发生变化，电池模型精度也随着电池老化程度的增加而降低，并最终导致基于卡尔曼滤波算法的SOC估计精度大幅下降[10-11]。针对电池SOC-OCV 曲线随电池老化增加而发生偏移的问题，文献[12]利用多组电池可用容量所对应的SOC-OCV 曲线，建立可用容量、SOC、OCV 三维响应曲面对SOC-OCV 曲线进行校正，但三维响应曲面的建立不仅需要大量的电池离线实验数据，还需要引入容量估计环节才能实现提高电池模型精度的目的，因此导致电池离线实验的工作量和算法的计算量增大。针对上述问题，文献[13]提出了迁移模型概念，该概念首先通过电池初始状态下的离线数据获得一个初始的电池模型，其次在电池实际使用过程中利用粒子滤波算法(PF)对初始的电池模型进行线性迁移，最后得到电池不同老化状态下的迁移模型，该方法的优点在于，不需要考虑容量衰退及电池内部物理量变化对电池模型造成的影响，仅需利用少量的离线数据建立初始电池模型，即可实现电池模型在线迁移，从而降低了电池模型参数校正所需的离线实验工作量和算法中容量估计环节的计算量，同时还提高了电池模型在电池老化状态下的鲁棒性，但PF 算法存在着粒子采样枯竭问题[14]，因此会导致迁移模型精度有所降低，且迁移模型估计得到的SOC存在估计值波动，不适用于实际运用中的电池SOC估计。

针对上述问题，本文在迁移模型理论基础上，将风险最小化估计算法(RSF)与PF进行融合，提出了基于RSPF 的迁移模型算法，将改进后的迁移模型与低通滤波器进行结合，实现老化锂离子电池的精确建模与SOC的精确估计。该方法进行老化锂离子电池SOC估计时，不需要知道精确的电池可用容量值和SOC-OCV 关系曲线，可适用于实际运用中的电池SOC估计。

1 迁移模型建立过程

1.1 SOC定义

在迁移模型的建立过程中，为更好地验证和分析迁移模型在老化锂离子电池SOC估计中运用的优势，本文运用了参考SOC 和不精确SOC 两种不同定义的SOC 进行验证和分析，两种不同定义的SOC在文中的定义和用途分别如下。

（1）参考SOC指理想环境下通过安时积分法计算得到的理想SOC值，其定义为电池剩余容量与实际可用容量之比，文中t时刻的参考SOC用SOCt表示，可在实验室环境下通过式(1)计算得到，SOCt将运用于1.2节的参数辨识与关系曲线提取和3.3部分的老化锂离子电池SOC估计验证中。

式中，SOC0为初始状态下的SOC值；η为电池的库仑效率，本文中将其设置为1；Cn为实际可用容量，可通过定容试验计算得到；It为t时刻的负载电流。

（2）不精确SOC指电动汽车实际使用过程中通过安时积分计算得到的SOC，其定义为电池剩余容量与额定可用容量之比，文中t 时刻的不精确SOC用SOCʹt表示，SOCʹt包括了实际可用容量与额定可用容量之间的误差和不精确初始SOC造成的累积误差，其计算如式(2)所示。

式中，SOCʹ0为初始时刻下通过开路电压法获得的初始SOC 值；C0为额定容量。本文通过将SOCʹt输入到迁移模型算法和低通滤波算法中进行校正，从而得到锂离子电池的SOC估计值。

1.2 初始模型建立及关系曲线提取

考虑到电池模型的复杂程度与模型精度问题[15]，本文选用二阶RC 等效电路为初始模型，如图1所示。

图1 二阶等效电路模型Fig.1 Second-order equivalent circuit model

根据二阶RC 等效电路及Thevenin 定理建立锂离子电池模型方程[16]，如式(3)所示

式中，OCV 为电池的开路电压；fOCV(·)为OCV与SOC的拟合关系式；αiOCV为拟合参数；U1为电池的极化电压用于表征短时间内电池极化响应；U2为浓差极化电压用于表征长时间内电池极化响应；R0为电池的欧姆内阻。本文基于常温下新电池的混合脉冲试验(HPPC)数据采用RLS 算法和多项式拟合法对二阶RC等效电路模型进行模型参数与SOC关系曲线提取，关系曲线提取过程如下。

（1）使用多项式函数关系式对OCV-SOC 曲线进行拟合

（2）将电池模型简化为最小二乘法辨识的数学形式

（3）将电池状态方程进行离散化处理

（4）利用式(7)对Θk进行求解

（5）利用式(8)拟合电池参数与参考SOC 的关系曲线

通过上述步骤即可得到二阶RC电池模型参数与SOC的函数关系曲线，由于电池模型参数与SOC存在较强的非线性关系，因此本文选用8阶多项式为拟合函数关系式，拟合曲线如图2所示。由图2可以看出辨识值均在拟合关系曲线附近位置，表明8阶拟合多项式基本能够准确描述参数与SOC的关系。

图2 二阶RC等效电路模型参数拟合结果Fig.2 Parameter of second-order equivalent circuit model fitting result

1.3 电池迁移模型建立

在电池发生老化的过程中，由于电池容量衰退以及内部物理量变化，导致电池阻抗和OCV 等参数值与SOC的关系曲线随电池老化的增加呈近似线性变化[17-19]，为实现电池初始模型在不同老化状态下的模型迁移，本文将电池容量衰退和内部物理量变化视为影响SOC估计精度的不确定性因素，利用迁移模型的概念对电池初始模型关系曲线进行线性迁移，但由于被迁移的初始模型关系曲线是关于电池SOC的函数关系式，且在电动汽车使用过程中利用安时积分法获得的SOC 为不精确的SOCʹt，所以需要对不精确的SOCʹt进行校正，从而保证迁移后的模型参数值逼近真实的电池模型参数值，因此本文构建了如式(9)所示的迁移模型。

在迁移模型状态方程式(9)中，X=[x1,x2,x3,…,x14]为迁移矩阵，x1×SOCʹt+x2为校正后的SOC值，上标“m”用于区分电池初始模型和迁移后的电池模型，由于f(·)是非线性函数，所以经过线性迁移后的g(·)依然是非线性函数，保证了状态方程能够描述非线性化的电池系统。

2 迁移因子的确定及SOC估计过程

2.1 基于RSPF算法的迁移因子确定过程

本文结合1.3 节中提到的电池迁移模型，如式(9)所示，将迁移矩阵X=[x1,x2,x3,…,x14]作为系统状态变量，电池端电压作为系统的观测量，电池工作过程中的负载电流It和不精确的荷电状态SOCʹt作为系统的输入，建立系统离散状态方程如式(10)所示。

表1 迁移模型参数配置Table 1 Parameter configuration of migration model

电池模型迁移因子的确定是一个非线性和非高斯的过程，粒子滤波算法适用于非线性和非高斯系统的状态估计，但传统的粒子滤波中存在粒子采样枯竭问题，为解决此问题本文采用RSPF 算法来计算模型的迁移因子，RSPF 算法可以通过隐式自动修改状态噪声协方差的方式来解决粒子滤波器采样枯竭的问题[20]，迁移因子的具体确定过程如下。

（1） 通过先验概率p(xt)进行采样

式中，δ(·)为狄利克雷函数；i为粒子种群的索引指数；N=20为粒子种群的总数。

（2） 计算风险最小化参数

式中，SOCti=x1i×SOCʹt+x2i，x1i、x2i为通过先验概率采样得到的两个迁移因子。

（3） 计算粒子权重及归一化

（4） 重采样

本文设置的重采样阈值Efft为85%，当粒子效率低于85%时进行如下重采样过程：①随机生成um，其中m={1, 2, …, N}，um∈(0,1)；②若满足式(16)条件，则重采样粒子集中下标为m 的粒子等于原始粒子集中下标为j 的粒子；③产生的新粒子集中的权重设为1/N。

（5） SOC初步估计

（6） 端电压估计

2.2 老化锂离子电池SOC估计过程

迁移模型的本质是利用状态估计值X→t来实现SOC 的估计，因此估计得到的SOC 初步估计值会随迁移因子x1、x2的估计值而波动。当σ12、σ22值设定较大时迁移因子x1、x2的波动越大，从而导致SOC 初步估计值的波动越大。当σ12、σ22值设定较小时，迁移因子x1、x2的波动越小，但算法的收敛性和抵抗电池不确定因素影响能力也会随之降低。因此在确保算法具有较高的收敛性和抵抗电池不确定因素影响能力的前提下，本文将迁移模型计算得到的SOC 初步估计值作为一阶低通滤波器的输入，利用低通滤波器对迁移模型中的SOC初步估计值进行降噪，老化锂离子电池SOC 估计流程如图3 所示，文中设置低通滤波器的截止频率为f0=1/(290π)，当信号频率小于截止频率f0时则通过，当信号频率大于f0时则被截止。

3 实验结果

3.1 实验方案

本文用于验证算法的实验对象为三元锂电池，为验证算法在电池老化过程中针对无可用容量更新的SOC 估计精确性，将容量标定实验、HPPC 试验、UDDS 实验、恒流恒压充放电(CCCV)试验组合成一个循环混合工况进行实验。虽然环境温度会影响电池的SOC估计精度，但本文主要研究对象是不同老化状态下的锂离子电池SOC估计，且考虑到目前电动汽车电池管理系统已具有热管理功能，可保证环境温度变化在±10 ℃之内[21]，因此本文将电池环境温度设置为25 ℃，并在该环境温度条件下对测试电池进行了4组混合循环工况的实验，实验过程如图4所示。

图3 老化锂离子电池SOC估计流程Fig.3 Flow diagram of SOC estimation for aged lithium-ion batteries

图4 电池老化实验Fig.4 Schematic diagram of battery aging experiment

3.2 迁移模型验证

为验证迁移模型在电池老化过程中的电池模型描述准确性，利用第2 部分所述4 组混合循环工况中的UDDS 数据对迁移模型进行验证，SOH 等于100%、99%、93%、85%时的端电压对比分别如图5～8 所示，从图5～7 中可以看出随着电池老化程度的增加，迁移模型的电压预测曲线能很好地逼近端电压真实值。但在图8中，迁移模型在描述大电流脉冲时的准确性有所下降，这是由于本文中设置的迁移模型参数始终固定不变，不随电池老化程度进行调节，因此导致描述大电流脉冲的准确性降低，但需要指出的是迁移模型在出现上述现象时依然能维持端电压预测的绝对最大值误差在26.8 mV以内，且当脉冲电流较小时迁移模型的预测值依然能较好地逼近端电压真实值。表2描述了迁移模型在电池不同老化状态下端电压预测的均方根误差(RMSE)、平均绝对值误差(MAE)、绝对最大值误差(MAPE)，由表2可以看出，在电池不同老化状态下迁移模型端电压预测值的RMSE 保持在13.3～14.2 mV、MAE保持在3.2～3.9 mV、MAPE保持在14～26.8 mV，表明了迁移模型在电池老化影响下能较好地描述老化电池的端电压外特性。

3.3 老化锂离子电池SOC估计验证

图5 端电压对比(SOH=100%)Fig.5 Comparison of terminal voltages(SOH=100%)

图6 端电压对比(SOH=99%)Fig.6 Comparison of terminal voltages(SOH=99%)

图7 端电压对比(SOH=93%)Fig.7 Comparison of terminal voltages(SOH=93%)

图8 端电压对比(SOH=85%)Fig.8 Comparison of terminal voltages(SOH=85%)

为验证迁移模型结合低通滤波器的SOC估计方法的有效性，利用不同SOH 下的UDDS 数据进行了验证，表3描述了迁移模型结合低通滤波器在电池不同老化状态下SOC 估计值的RMSE、MAE、MAPE，由表3 可知，在电池初始阶段和SOH 下降为85%时的绝对最大值误差分别为3.33%和3.04%，而造成迁移模型在电池初始阶段和SOH 下降为85%时出现的较大误差原因是：在电池初始状态下SOC 与电池模型曲线并未发生变化，而f(·)外部的迁移因子仍然在进行较小的迁移，最终导致初始状态下迁移模型的SOC初步估计值不能较好地逼近真实值；在电池SOH 下降为85%时SOC 与电池模型曲线发生了大幅偏移，数值较小的f(·)外部的迁移因子造成了迁移模型在电池关系曲线发生大幅偏移时的迁移能力下降，最终导致SOC估计精度发生一定的下降。但需要指出的是虽然电池初始阶段和SOH 降低为85%时的SOC 估计精度发生了下降，但其估计的结果依然在可接受的范围内。

表2 不同老化状态下迁移模型端电压预测误差Table 2 Terminal voltage prediction error of migration model under different aging states

表3 不同老化状态下迁移模型SOC估计误差Table 3 SOC estimation error of migration model under different aging states

为体现迁移模型算法在老化锂离子电池SOC估计中的优势，本文选取了基于二阶RC 等效电路模型的EKF和AEKF两种经典算法在电池不同老化状态下进行对比，在实际SOC初始值为100%时，设置初始SOC 值与实际值偏移为30%，即SOCʹ0=70%，SOC 估计结果如图9 所示。由图9 可知：在电池不同老化状态下迁移模型结合低通滤波器的SOC 估计方法收敛速度均比AEKF 和EKF 算法快；当电池SOH 为100%和99%时AEKF 的估计精度略高于迁移模型和EKF模型，但随着电池老化程度的增加，由于电池模型受SOC-OCV 曲线偏移以及电池可用容量衰退的影响造成模型精度下降，最终导致AEKF和EKF算法的估计精度大幅降低，当电池SOH 下降为85%时两种经典算法的MAPE 超过了10%，而迁移模型依然保持着良好的估计精度，MAPE在3.04%以内。

图9 不同老化状态下不同算法的SOC估计效果对比Fig.9 Comparison of SOC estimation effects of different algorithms under different aging states

4 结 论

通过对迁移模型进行改进，实现了迁移模型算法在老化锂离子电池SOC估计中的运用，通过4组不同老化状态下的UDDS 数据对电池模型精度和SOC估计效果进行验证，最终验证结果为：在4组不同老化状态的UDDS数据下迁移模型的端电压预测误差始终能保持MAPE在26.8 mV内、SOC估计的MAPE保持在3.33%以内，证明了迁移模型具有一定的抗电池老化影响的鲁棒性，其与低通滤波器的结合可以实现不同老化状态下锂离子电池SOC估计，对老化锂离子电池建模和SOC估计有一定的指导和参考意义。

尽管本文所提方法估计结果良好，但迁移模型在电池不同老化状态下的参数是固定值，不可避免地限制了迁移模型在不同老化状态下的模型迁移能力，且论文中所用数据均为室温状态下的试验数据，未考虑电池实际使用过程中环境温度对电池SOC估计造成的影响，未来笔者期望通过对迁移模型参数进行自适应改进，并将迁移模型拓展到电池全寿命、宽温度范围内SOC估计过程中。