曾安华

摘要：数学作为自然学科的基础，它是我们生活当中的一种思维方式，在生活当中起到了不可或缺的作用。更需要教会同学们掌握解题的思路，不限定学生解题模式以及解题的步骤。高中数学相对于初中数学和大学数学来说，他在其中起到了承上启下的作用。而分类讨论思想又在数学当中起到了十分重要的作用，因而学生应掌握分类讨论思想。分类讨论思想可以让学生从多角度看待问题，可以培养学生的逻辑思维，可以有效地提升做题速度和学生的综合能力。因此，将分类讨论思想渗透到高中数学的解题过程中是极为重要的。

关键词：分类讨论;渗透;高中数学

引言：在高中数学学习当中，分类讨论思想是一种常见的数学思想。对学生的做题和解答问题都有十分重要的作用。它是针对结果时，答案不是唯一的时候所采用的一种解决问题的方法。通过分类讨论的方法，可以锻炼学生思维的灵活性，做题的严谨性，有效提高学生的数学综合素质。因此在教学过程中需要设定合理的教学目标和合理的计划。先让同学们了解这种方法，然后再在此方法的基础上让同学们进行加深学习。最后学会合理运用分类讨论的方法解决生活和学习当中的问题。下面主要研究的内容为分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透。

一、通过分类讨论，创设情景，提高学生的自觉应用能力

在讲分类讨论的情况时，教师可以根据当时题设的环境设定合理的情景，让同学们融入情景来进行分类讨论，让他们熟练地应用分类讨论思想模式。并且设定合理的情景让同学们分小组来进行讨论。让他们自己创造一个个小情景，通过引入一个个小问题，让他们根据分类讨论思想来理解解答。让各小组之间来进行互相解答，互相提问。最后进行评教打分。对好的作品进行展示，同时鼓励那些没有完全掌握的同学们让他们不要气馁，在课下多练习，不断的在解题的过程中锻炼学生的自我思维。形成他们多角度看待问题的思维模式，更有助于以后在生活和学习过程中解答各种问题，提高学生们的数学综合实力。例如，在进行“数学概率”的知识教学时，如果需要对某一个问题进行计算，往往需要根据问题所提出的内容做出相应的分类，并且对其中的基本事件个数进行计算，这样能够获得准确的最终数据。高中数学中的概率统计分类技术就是对概念分类思维应用的典型代表。例如在进行教学时，某一件事情可以通过N种方式来进行完成，而在第1种方式中有M1种不同的方式，在第2种方案中又有M2种不同的方式，则在这种状况下无限循环，最终的N值则等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了这样的分类讨论思维，学生在面对相似或者相同的问题时，就可以应用分类讨论的思想予以解决大部分数学概率问题，通过这种方式使学生的全面性思维能够得到有效的培养。分类讨论思想，能够帮助学生掌握高中数学学习中的概率问题和其他较为复杂的多因素问题。

二、通过分类讨论将复杂的问题简单化

通过分类讨论，可以将复杂的问题简单化。分类讨论思想是在解决问题中采用的一种方法、一种思维。它是在问题无法一步解决的情况下将整个问题进行一一划分变成一个个的小问题。然后再通过分类讨论将这一个一个的小问题进行解答。最后再将每一个的解答答案结合起来进行逐一的选择，最终确定正确的结果。但这需要有过硬的数学才能，才能准确的应用分类讨论思想。故这就需要老师在教学的过程中不断强化学生对分类讨论思想的这种意识，强化他们的自学，自主意识。可以找出一些关于分类讨论类型的题来巩固学习，并且课下给他们多留一些关于分类讨论的练习，并让他们合理的运用分类讨论思想，不盲目也不随意。让学生们掌握在适当的场合运用分类讨论思想，提高他们的自主学习能力，形成他们自身良好的数学思维与数学做题技巧。例如，教师在讲授苏教版课本函数这一模块时，如题目求函数f（x）=（5-5m）x2-3x+m在区间[0，1]上的最大值，由于当5-5m=0时，f（x）是一次函数，当5-5m=0時，根据函数是什么类型，函数的特点来进行分析。因此教师在讲解此类问题时对于这种情况就需要进行分类讨论，从而将复杂的问题简单化，使学生更好的理解此题。

三、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

1.分类讨论思想在概率题中的应用。

毋庸置疑，概念是高中数学中不可或缺的一部分，占据了重要的地位，同时也是高考题型中的最后一题，在解题概率题的时候需要加强对分类讨论思想的应用，依据于问题所在，结合具体的情况加以分类，如此方可获取正确答案。将分类讨论思想应用其中，首要问题便是明确问题的概率类型，编排已知条件中的各项数据，分析可能性数据，得到答案，且在概率题中应用分类讨论思想，不仅可以化抽象为具象，而且也能够提高解题的准确度。

例1：在某一场全运会火炬传递中共有18人，其编号设定为1----18，其中要想在18人中选择3个人，求出所选出的火炬手编号组成公差为3的等差数列的概念。在阅读这一例题之后，可明确其属性，这属于古典典型问题，其总数是17×16×3，将火炬手的编号设定为an=a1+3（n-1），其中当a1是1的时候，那么编号需在1、4、7、10、13、16中选择，且选择的方法包括4种。当a1是2的时候，那么编号要在2、5、8、11、14、17中选择，同样也有4种选法。当a1是3的时候，则需要在3、6、9、12、15、18中加以选择，选法为4种，在分析以上内容之后，可以准确计算出概率为1/68。

2.分类讨论思想在数列解题中的应用。

分类讨论思考还可应用于数列解题之中，其应用意义重大，其中经归纳与整理，在计算数列周期性问题以及等比数列求和方面效果最佳，可以实现数列多项数据的整合与分类，不仅能降低解题的难度，而且还能加快解题速度，提高学生的分类讨论思想。

例2：等比数列{an}的公比是q，前n项的和Sn>0（n=1.2.3……），请求出q的实际取值范围。在解答这一习题的时候，便可以将分类讨论思想融入其中。首先，看到习题不要立即进行计算，需要对题目加以剖析，在分析之后，可以发现一个重要的因素，即题目之中q的范围并没有给予明确的界限，所以q可以取任何数值，包括q=0、q>1、q=1等等，所以需要考虑等比数列的求和公式是怎样的，然后可以得出等比数列的求和公式：同时，依据计算可以清楚了解到，q的取值是否是1会对解答结果产生实质影响，所以要将分类讨论思想将q的取值进行分开讨论，进而获得最终的取值范围。

结论：综上所述，高中数学解题过程中分类讨论思想的渗透是十分重要的。有了分类讨论思想，学生才能更有逻辑性。因此这就要求老师在课堂教学中，巧妙的将分类讨论思想融于课堂中，并且还要基于课本，要在教学中体现分类讨论的优点。学生掌握分类讨论思想后，可以有效地提高数学思维能力，综合考虑问题能力和准确找到问题本质的能力，使得学生可以更好的对待和处理生活与学习的问题。

参考文献：

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