陈烜 张俊扬 易耀基 陈海贤 李冬冬

摘要：在这经济全球化的时代，应用数学地位日益提高，金融数学更是越来越受到重视。在经济投资的风险、收益的评估中，金融数学模型成为一个科学有效的工具， 其构建及应用是一个复杂而精密的过程，将模型应用在金融资产的配置中，提出风险问题，高效分析和解决问题，做出科学有效的投资决策，可达到降低投资风险或者提高投资收益的目的。

关键词：GARCH 预测值;多因子策略;选股策略

一、前言

计算该股票的日收益率。然后利用stata输出该股票长期历史数据的收益率图，接着输出收益率详细数据图。利用stata输出残差图，利用Q检验输出其模型能否通过白噪声检验，同时也需要使用LM统计量来检验是否存在GARCH误差。通过构建GARCH（9，0，9），之后对其进行t分布检验与拟合回归，输出stata窗口得到预测值。最后对预测值大小进行排名选出前十支股票进入程序既定的股票池，再结合多因子策略综合选股下单。

二、模型准备

使用了STATA16、MATLAB2018a和SPSS25等科学计算软件。首先，我们将需要进行数据分析的文件放置在与STATA代码块同一路径下。。下一步，定义datevar是一个时间序列数据，同时定义从1到n为time的序列，n为观测值的个数，系统会自动在后台记录，输出数据文件，接着使用SPSS25导入该数据文件，使用时间序列建立模型模块之一专家建模器，建立起适合当前历史数据的模型。

三、预测值计算

由于计算过程单纯文字描述过于抽象，下面以模型数据以大湾区指数成分股“600048”进行数据分析：

将股票数据通过stata计算日收益率，收益率以收盘价为基准。

接下来确定模型p值与q值，这两个值根据PACF与ACF确定。

PACF偏自相关系数：，{Xt}仍假设为平稳的序列[1]，计算相关系数，反映的是Xt和Xt-s这两个间隔时长为S的取值的线性相关程度。例如：2020年10月30号与2020年10月1号这两个时间点取值之间存在线性相關程度，这个线性关系不是直接时间点之间的线性关系，它的大小可能受到中间日子的影响，以x为代表日子，关系可表示为，但是偏自相关系数可直接剔除掉所有中间日子，直接连接1号30号的关系，也就是直接关联两个目标数字，可表示为：

ACF自相关系数：如果将p视为s的函数，则我们称该函数为自相关函数（autocorrelation function），其函数图像为截尾或者是拖尾趋势[2]，被成为自相关图（correlogram），依赖样本数据进行估计：

根据ACF图与PACF图突破确定p值与q值可能为5阶或9阶。可能性的p值与q值得组合MODELL：ARMA（5，5）;ARMA（9，9）;ARMA（5，9）;ARMA（9，5）;

模型存在四种组合，但是我们最后只选择一种组合进行预测[3]，为保证模型组合选取的准确性，我们从中选择最优的模型，其中最优基于两个参数，分别是：

模型会存在过拟合问题：加入参数越多，模型拟合越好，但这却是以提高模型复杂度为代价的。因此，模型选择要在模型复杂度与模型的解释能力之间寻求最佳平衡。因此模型选择需要基于AIC与BIC准则。

太多的滞后项会增加预测的误差，太少的滞后项又会遗失部分相关信息。经验和理论知识通常是用来决定滞后项阶数的最好方式，然而，依然存在着一些准则帮助我们确定滞后的阶数。

结论

利用GARCH可对股票进行预测，预测具有一定的参考性

参考文献

[1]孙丽丽.基于GARCH族模型的股票波动性分析——以美的集团股票为例[J].科技风，2020，（31）：82-83.

[2]王莉.深证综指的ARMA-GARCH模型实证分析[J].市场周刊，2020，33（10）：137-138.

[3]高同，朱海龙.基于GARCH类模型和BP神经网络模型的波动率预测——基于上证综指日度数据[J].金融经济，2020，（09）：37-45.

[4]陶冶，屈乾龙，李圣行.基于GARCH族模型的中证500指数波动性研究[J].现代企业，2020，（09）：125-126.