李丹,刘冠芳,吉永红,丛啸桀,张晓强

(中车永济电机厂，陕西 西安 710000)*

脉宽调制(PWM)技术在电力机车组牵引系统及风电控制系统得到普遍应用，PWM脉冲波会在变频电机端子上引起过电压，加重绕组绝缘的损坏，为了分析电机绝缘损坏的具体位置，开展PWM脉冲电压在电机绕组上的分布特性研究是必要的[1-4].本文从电机本身参数特性出发，研究自身电容、电感参数对自身过电压的影响，并给出了相应的仿真结果，具有一定的参考价值.

1 定子绕组电路参数模型

变频电机输入PWM脉冲电压对应的等效上限频率达到 MHz 数量级，此时脉冲电压对应陡上升沿时间内含有的高频分量.为了分析陡上升沿电压作用下绕组匝间的暂态电压分布，定子绕组的等效电路需要考虑高频效应.单支线圈等效电路模型如图1所示.

电机绕组内部集中参数主要有：匝电阻R、匝自感L、各匝间互感M、匝间电容C(n-1)-n和匝对地电容Cn等参数.

图1 单支线圈等效电路模型

不同线圈在不同的铁芯槽中，可以忽略相邻槽中导体间及各线圈之间的耦合.同时，同一定子铁芯槽中，不同层间的邻近导体匝间存在相互耦合.另外，集肤效应作用使得线圈导体的损耗增加，等效电阻值增大到不容忽视的程度.绕组电阻在考虑集肤效应和邻近效应的条件下，利用下列解析公式计算获得[5-7]：

(1)

式中,R为绕组导体电阻,ld为导体长度，α为导体截面周长,σ为铜的电导率,δ为集肤深度,定义为：

(2)

式中,μ0和μr为真空磁导率和导体相对磁导率，频率f为对应频率.

在高频脉冲波作用下，磁通的透深为微米数量级，涡流效应使得定子铁芯对磁通具有良好的屏蔽作用，因此可忽略相邻槽中各线圈之间的耦合[11-13].本文同一支线圈内部每匝的自感和互感，以每匝对地电容和匝间电容.

(3)

式中，C为电容参数，ε为极板间介电常数，S为极板正对面积，k是静电力常量，d为极板间距离.

(4)

式中，L为电感参数，μ为磁导率，κ为长冈系数，N为绕线匝数，S为线圈的横截面积，I为线圈的轴长.

由式(3)、(4)可知，电感和电容和线圈本身的一些参数有关，可以通过有限元分析静态磁场和静态电场得出电感和电容分布参数，从而可进行电路计算得出容抗与感抗在电路中产生电磁振荡响应.

2 定子绕组电压分布理论分析

假设脉冲电压在线圈上的传输看做无损传播.L0、C0为单位长度上的电容、电感.u为距离线端x处的电压值.根据电压、电流公式可得[8-9]：

(5)

(6)

由式(5) 、(6)得出：

(7)

(8)

将上式写成微积分形式：

u(x,t)⟺U(x,p)，i(x,t)⟺I(x,p)

(9)

方程(9)的通解为：

U(x,p)=Aeλx+Be-λx

(10)

目前多数电机绕组为星型连接，且绕组阻抗比电缆大很多，因此可以将绕组的中心点作为电压参考点进行电压分布分析.假设作用于电机端的脉冲波幅值为U0长直角波，单相绕组长为l0.边界条件为：x=0，u=U0x=l，i=0

将边界条件带入式(9)及其导数式可得：

(11)

式(11)的原函数为：

(12)

式中，wk为振荡角频率，μk为空间谐波幅值.从式(12)中可以看出，电机绕组电压与该点位置、输入波形幅值以及时间有关.电压分布是一个振荡过程，且振荡过程与绕组中的脉冲上升沿有直接关系，上升沿越陡，振荡越剧烈，电压分布越不均匀.

3 定子绕组电压分布仿真分析

以某种500 kW电机为例，通过有限元分析得出以下等效参数:R=0.022 Ω，C1=142 pF，L=197 μH，C(n-1)-n=1 706 pF，C=68 pF.

3.1 电压分布测试与仿真分析

对500 kW该型电机波形测试得出电源电压幅值为2 700 V，电压幅值变化上升沿时间约3～5 μs.图2为试验测试相对地最大电压分布曲线图，其中最大电压值为3 120 V.

图2 试验测试相对地最大电压分布曲线

图3 仿真分析相对地最大电压分布曲线

由于电机实际运行时受各种损耗与外部环境的影响，实际测试电压振荡过程与仿真有一定差异，但对振荡幅值的影响相对较小.根据试验条件进行仿真分析，仿真结果如图3所示，仿真结果显示相对地最大电压值为3280kV，仿真分析结果和试验结果基本吻合.

3.2 三相电源输入电压分布

以往对电机内部电压分布分析时，只考虑一相绕组内部电压分布，普遍采用梯形或者直角脉冲波形作为输入载荷，以此分析脉冲上升沿各项参数对电压分布的影响.本文根据实际测量电机波形，并同时对三相绕组输入一定相位差的三相波形，以考察每相之间的相互影响.表1为两种输入方式和试验检测得出的最大电压值数据.

表1 仿真分析与试验结果 V

由表1可知，三相输入产生的对地电压幅值最大达到3 280 V，匝间最大电压值为85.8V.仿真结果显示，三相绕组中最大电压峰值在W相脉冲上升至峰值电压时产生的.每相脉冲上升沿的到来都会对另外两项绕组电压产生一个冲击，且三相绕组都会在某一项上升沿到来后产生高频过电压.通过对单相绕组仿真分析得出，最大对地电压峰值达到4.64kV，超出脉冲给定电压的80%，显然跟实际工况不符，因此在对电压分布仿真分析时尽量考虑三相绕组之间的影响.

每相上升沿对其他两项都有一定冲击，同时也会对其他两相上升沿有一定钳制作用.每相最大对地电压幅值发生在脉冲波的第三次冲击处，即W相脉冲波上升沿在W相产生脉冲幅值.脉冲波绕组中波形不尽相同，U和V相基本一致，W相由于冲击波的输入而区别较大，最大电压幅值在W相第6支线圈上.

3.3 绕组电容对内部电压分布影响

电机分布电容对包括对地电容和匝间电容两部分，其中对地电容对电压分布影响稍大，不利于电压均匀分布，匝间电容则有利于电压均匀分布，因此对电压分布影响相对较小，本文通过输入不同首匝对地电容和中间各匝对地电容来分析绕组内部电压分析.匝对地电容越小越有利于匝间电压的均匀分布，随着匝对地电容减小，匝间电压幅值也会相应减小，同时随着脉冲上升沿时间增加，匝间电压分布越均匀.由于第一二匝线圈匝间承受相对较大的电压，其余各匝间电压分布相对均匀，因此本文只对最大匝间电压与对地电压分布情况进行分析.

图4 首匝电容不同时最大电压变化趋势图

图4为首匝电容不同时最大电压变化趋势图，分析拟合图中变化趋势得出，匝间最大电压峰值随着电容的增加呈线性增加，三相对应的线性方程式分别如下：

U相：y=0.073 5x+89.207

V相：y=0.086 5x+68.41

W相：y=0.061 1x+68.168

随着首匝对地电容增大，匝间最大电压呈线性增加.因为匝间最大电压一般分布在首末匝匝间，首匝对地电容增大，首匝阻抗增大，首匝在整支线圈的阻抗比例增加，因此首匝压降增大.但随着电容的增大，V相匝间电压峰值增速较快，其次是U相，最后是W相；但是在电容允许范围内，三相首匝匝间电压大小是U>V>W.

在C1～10C1(C1为某电机绕组首匝对地电容值)范围内，对地电压峰值随着电容的增加呈幂函数趋势增加：

U相：y=2.657 5x0.0392

V相：y=2.680 7x0.0375

W相：y=2.736x0.0345

首匝电容较小时，W相起始对地电压较大，U和V对地电压相当，随着首匝电容的增加，三相对地电压增加趋势基本一致.匝间最大电压一般分布在首匝匝间，三相对地最大电压值一般分布在4～7号线圈之间，其中70%分布都分布在在6号线圈，其次是5号、7号、4号线圈.

考察除首匝外其余各匝电容对电压分布影响时，假设首匝电容不变，以便分析其余各匝对地电

容对绕组电压分布特性影响，图5为各匝对地电容对最大电压分布趋势图.

图5 各匝对地电容不同时最大电压变化趋势图

为区分于首匝对电压分布的影响，假设首匝电容不变.随着除首匝外的其余各匝对地线圈的电容值的增加，匝间电压的增加幅度较大，呈幂函数增加：

U相：y=18.194x0.482 7

V相：y=13.373x0.508 5

W相：y=15.396x0.482 2

在各匝电容在C～20C(C为某电机绕组匝间电容值)变化范围内，匝间最大电压分布仍是U>V>W；但随着电容增加，V相匝间电压峰值增速稍快，U相与W相增速相当，因此在电容增加的过程中，W相匝间电压最小.

在对地电容增加时，对地电压值呈波动式增加，变化的波动点处基本都存在线圈号的跳变，且最大值线圈分散性较大，3～8号线圈都存在最大电压分布，其中发生5号线圈处占38%，4号、7号、8号各占17%.电容为设计值时，W相6号线圈对地最大电压最大，U和V大小相基当；随着电容的增至7C，W相增速最快，其次是U、V；电容继续增至15C时，W相峰值电压不增反降，U、V对地电压峰值继续增加，V相增速较U相更快.

3.4 绕组电感对内部电压分布影响

绕组线圈自感使得脉冲上升沿电流有抑制作用，造成脉冲很难往后传播，使得第一匝承受较大压降，互感会将一部分电流耦合在后面各匝上，有利于后面各匝电压的建立，互感更有利于绕组内电压的均匀分布，为便于分析，每匝电感值设为相同，不考虑互感作用，从而得出图6电感对电压影响分布趋势图.

图6 电感不同时最大电压变化趋势图

通过图6可知，每匝线圈电感在0.5L～5L(L为某电机绕组电感值)的范围内变化时，可以得出匝间电压随着电感增大呈幂函数增加，拟合度都达到0.998，具体函数式如下所示：

U相：y=10.299x0.4922

V相：y=6.9128x0.5413

W相：y=4.5946x0.5939

由幂函数性质可知，随着自变量增加，函数导数逐渐趋于0；随着电感的增加，匝间最大电压三相绕组保持U>V>W，三相匝间电压增幅越小，电感越小三相匝间最大电压差值越小.电感对地电压影响不明显，其中U相平均对地最大电压值为3.396 kV，V相平均对地电压值为3.398 kV，W相平均最大对地电压为4 kV；在电感增加过程中，对地电压变化在1.3%～1.6%之间，幅值分布较为集中，主要在5号～7号线圈.电感的特性是在电压变化时产生反向电动势，以此阻止变化的电流通过，因此电感越大，越不以利于上升沿波形往后传播，首匝承受的压差越大，匝间电压分布越不均匀；电感越小，匝间电压分布越均匀；电感越大，产生的方向电动势越大，上升沿电压波形振荡越困难，越有利于对地电压的分布，每支线圈上对地电压分布越均匀，波形振荡越缓和.

4 结论

该变频电机内部三相绕组最大对地电压位于W相，三相绕组相互作用直接影响对地电压幅值；只考虑一相或两相电源输入显然已不能满足实际需求.电容对电压幅值影响较大，其中首匝电容对匝间电压影响呈线性增加，对地电压影响相对较小；其余各匝电容对匝间电压影响较为明显，呈幂函数增加，相比首匝电容增速较快，对地电压波动式增加，对地电压负载分布较为分散； 电感对匝间电压影响同样呈幂函数增加，对地电压幅值集中分布在5～7号线圈，幅值上下浮动1.3%～1.6%.