肖 瑶，杜明哲，徐 鹏

(1.中国气象局河南省农业气象保障与应用技术重点实验室，河南 郑州 450003;2.河南省气象服务中心，河南 郑州 450003)

引 言

随着经济社会的快速发展和交通需求的不断增大，以公路为代表的交通基础设施迅猛发展，与此同时各类气象条件对交通的影响也日趋明显[1-3]。恶劣天气极易造成高速公路通行受阻、交通管制和交通事故频发[4-6]。高温时很容易发生车辆爆胎，同时由于路面软化导致承载能力降低，还可能出现路面变形等情况；低温使路面产生裂缝，影响路面寿命和行车舒适度[7-8]，同时低温严寒还常与降雪、道路结冰相伴，引发交通事故[9]。

河南省是全国承东启西、连贯南北的重要高速公路枢纽，路网密集，车流量大，然而目前交通气象要素预报的精细度、预报准确率以及预报时效还不能满足各行各业的需求[10-12]，发展一套高精度、高预报准确率的交通沿线气温精细化预报产品尤为重要。2017年中国气象局公共气象服务中心研发一套逐3 h的全国公路交通精细化指导预报产品，该预报产品精细到高速公路沿线每个乡(镇)，但该预报产品中河南高速公路沿线气象要素的预报准确率和适用性有待检验和提高。目前，应用经验性后处理方法对数值产品进行订正，是改进模式预报效果和提高预报准确率的重要方向之一。丑纪范[13]论证了数值预报中引入历史资料的可行性和重要性，提出了统计-动力相结合的相似误差订正方法。此后有研究开始尝试使用统计性的预报后处理方法[14-16]来减小模式误差。如应用四种误差订正方法对ECMWF温度预报进行订正[17]；用滑动平均、滑动双权重平均等几种方法对GRAPES-RAFS系统2 m温度预报产品进行偏差订正，订正后的平均误差和均方根误差均明显减小[18]。CUI等[19]应用类卡尔曼滤波递减平均方法对北美集合预报系统(North American ensemble forecast system)的输出结果进行订正，订正效果理想且较为稳定，已经在NCEP全球集合预报系统中运行。类卡尔曼滤波递减平均方法用于对多种数值模式预报结果和省级气温预报产品进行订正处理[20-22]，订正后的预报水平得到一定程度提高。肖瑶等[23]在集合产品订正的研究中应用了该方法并尝试对其进行了改进。为提高精细化产品预报质量，本研究采用滑动平均法、类卡尔曼滤波递减平均法以及两种订正方案的集成，对河南公路交通逐3 h最高、最低气温精细化指导预报产品进行误差订正，检验其订正效果，选取更适于实际业务应用的订正方法，以期得到预报效果较为理想且适用于河南的公路交通气温精细化预报产品。

1 资料与方法

1.1 资 料

预报资料是由中国气象局公共气象服务中心提供的08:00(北京时，下同)起报逐3 h公路交通最高、最低气温精细化指导预报产品。该预报产品精细到河南高速公路沿线每个乡镇，空间分辨率为2～3 km。预报资料选取时间长度为2017年12月1日至2018年1月31日，预报时效为24 h。需要说明的是3 h预报时效的最高、最低气温预报有一定的缺报情况，很难反映订正效果，因此本文从6 h预报时效的预报产品开始订正，分别检验订正前后的预报效果。

观测资料选取2017年12月1日至2018年1月31日河南省119个国家级自动站的逐3 h最高、最低气温观测数据。由于观测站点较为稀疏，为保证观测资料与预报资料在空间上一致，采用双线性插值方法，将高速公路沿线10 km以内的站点观测资料插值到指导预报中乡(镇)站(图1)的位置，使得插值后的观测资料与需要订正的精细化预报指导产品在空间上一一对应，插值后的数值作为检验本文订正效果的实况分析值。

1.2 方 法

1.2.1 滑动平均法

滑动平均法用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势，相当于低通滤波器[24]。计算公式如下：

(1)

式中：t为当前预报时刻，B(t)为t时刻的偏差订正值；k为滑动窗长度；F(i)和A(i)分别为第i日最高(最低)气温的预报值和实况分析值。本文采用5 d滑动平均和7 d滑动平均。

图1 河南省高速公路沿线乡(镇)站点分布Fig.1 The spatial distribution of observation stations in villages and towns along the Henan expressway

1.2.2 类卡尔曼滤波法

类卡尔曼滤波法为递减平均偏差订正法，目前已经用于NCEP全球集合预报业务之中。该方法通过对不同时段预报偏差的加权平均和迭代更新来估计订正时刻的递减平均偏差，利用权重平均得到的状态估计更加接近真实数值。具体计算公式如下：

式中：t为当前预报时刻，B(t)为t时刻的偏差订正值；B(t-1)为前一个时次的偏差订正值；w为递减平均权重系数，反映前期不同时刻的偏差值对于预报时刻偏差的贡献大小；F(t)和A(t)分别为t时刻的预报值和实况分析值。当t=1时，采用冷启动，即B(t-1)=0。类卡尔曼滤波递减平均法不断将前一时次计算的偏差和当前预报时刻的偏差做加权平均，得到当前时次的系统预报偏差。

在应用类卡尔曼滤波递减平均法时，当预报值F(t)和分析值A(t)确定后，权重系数w将直接影响预报偏差B(t)的值，从而影响最终的订正结果，因此w的取值十分重要。首先参考原始方案将w取为全预报场统一的常值参数，w的取值范围为0～1，以0.01步长递增，应用前15 d的滞后平均进行训练，得到的误差已经趋于稳定，并能在一定程度上表征系统误差；此时计算得到w=0.28，即当w=0.28时河南地区全场的预报误差最小，下文将w取常值(w=0.28)的递减平均方案称为常值(w=0.28)递减平均方案。进一步从w的物理意义出发，由于各站点地形、海拔高度等地理因素以及局地的中小尺度系统影响不同，因此各站点选取不同长度的历史资料对于订正结果的影响也存在差异[25]，因此全预报场常值(w=0.28)的精细度不够，考虑将其改进为含有空间信息的函数w(i)，其中i代表站点信息。当模式预报的系统误差达到收敛后，以每个站点的预报偏差最小为标准确定权重系数w(i)，得到权重系数组。下文将这种递减平均方案简称为w(i)递减平均方案。

2 预报效果检验

2.1 预报准确率

参照城镇气温预报质量检验方法检验订正前后预报准确率(预报绝对误差≤2 ℃的预报次数占总预报次数的百分比)。

图2为2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线最高、最低气温预报准确率随预报时效的变化。可以看出，订正前后最高气温预报准确率随预报时效变化趋势相近，15、18和21 h预报时效的最高气温预报准确率高于其他预报时效，即夜间最高气温预报准确率高于白天。经过几种方案订正后各预报时效最高气温的预报准确率均明显提高，由64.2%提高到71.8%～75.6 %，均表现为正的订正效果，尤其是12 h的预报时效，几种订正方案均表现出较强的订正能力，预报准确率由55.2%提高到70.9%～73.1%。具体来看类卡尔曼滤波递减平均订正法在各预报时效的订正能力均好于滑动平均订正法，7 d滑动平均订正效果整体好于5 d滑动平均，w(i)递减平均方案订正效果好于常值(w=0.28)递减平均方案，4种方案中w(i)递减平均方案订正后的预报准确率在各预报时效订正效果均为最优，平均预报准确率提高11.4%，且订正能力稳定。

相对于最高气温，订正前最低气温预报准确率偏低，但订正效果更为显著，预报准确率由订正前的47.2%提高到订正后的58.7%～61.6%，最大提高了14.4%。几种方案订正的最低气温预报准确率随预报时效的变化趋势大体相同，没有明显的昼夜变化，其中两种滑动平均方案的订正能力相差不大，与之相比递减平均法的订正效果表现更好。从预报时效来看，订正前15 h、18 h、21 h和24 h预报时效的最低气温预报准确率不够理想，经w(i)递减平均方案订正后预报准确率提高了14.3%～17.7%，订正效果较为显著。

综上所述，从预报准确率来看w(i)递减平均方案是几种方案中订正效果最好的；4种订正方案对于原始预报中表现不够理想的预报时效的订正效果更为明显。

图2 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线最高气温(a)、最低气温(b)预报准确率随预报时效的变化Fig.2 The change of forecast accuracy of maximum temperature (a) and minimum temperature (b) with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018

2.2 预报均方根误差和误差相对订正量

预报均方根误差是衡量预报效果的重要指标之一，结合误差相对订正量(订正后与订正前的均方根误差的差值和订正前均方根误差的比值)进行综合分析， 图3和表1分别为2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线最高气温预报均方根误差和误差相对订正量随预报时效的变化。可以看出，几种方案订正后各预报时效最高气温预报均方根误差均呈现不同程度的减小，其中5 d滑动平均方案误差改进最小，24 h预报时效内订正后较订正前均方根误差减小0.15～0.52 ℃，平均均方根误差由订正前的2.22 ℃减小到订正后的1.96 ℃，平均误差相对订正量为11.43%；7 d滑动平均方案的订正效果好于5 d滑动平均方案，订正后24 h预报时效内的最高气温预报均方根误差较订正前减小0.18～0.55 ℃，误差相对订正量为8.33%～21.76%；常值(w=0.28)递减平均方案订正效果较两种滑动平均订正方案有进一步提高，平均均方根误差减小为1.87 ℃，平均误差相对订正量达15.37%；w(i)递减平均方案是4种方案中最好的，订正后的均方根误差在各预报时效减小幅度最大，24 h预报时效内订正后的均方根误差减小0.29～0.61 ℃，误差相对订正量为12.07%～24.43%，平均预报均方根误差进一步减小到1.84 ℃，基本符合业务需求，订正效果比较理想。

图3 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线的最高气温预报均方根误差随预报时效变化Fig.3 The change of root mean square error of maximum temperature with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018

图4为2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线最低气温预报均方根误差随预报时效的变化。可以看出，各订正方案均表现出较好的订正能力，且订正效果更为显著，最低气温平均均方根误差减小0.61～0.79 ℃，平均误差相对订正量为19.42%～25.41%(表2)，其中7 d滑动平均方案优于5 d滑动平均方案，24 h内各预报时效最低气温均方根误差较订正前减小0.51～0.69 ℃，平均均方根误差由订正前3.13 ℃减小到订正后的2.49 ℃，误差相对订正量为20.36%；w(i)递减平均方案优于常值(w=0.28)递减平均方案，24h内各预报时效最低气温的均方根误差减小0.70～0.84 ℃，平均均方根误差进一步减小到2.33 ℃，误差相对订正量达25.41%，误差订正幅度明显。综上所述，w(i)递减平均方案订正后的最低气温预报效果在各预报时效都是最优的。值得注意的是几种订正方案的9 h预报时效的误差相对订正量均呈现一个低值，这可能是由于每天14:00—17:00天空状况、云量等因素的差异明显[26]，气温变化的规律性不强，统计类的订正方法适用效果可能不够理想。

图4 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线最低气温预报均方根误差随预报时效的变化Fig.4 The change of root mean square error of minimum temperature with forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31of 2018

表1 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线不同预报时效最高气温误差相对订正量Tab.1 The relative correction amount of maximum temperature error with different forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 单位：%

表2 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线不同预报时效最低气温误差相对订正量Tab.2 The relative correction amount of minimum temperature error with different forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 单位：%

2.3 预报均方根误差空间分布

以6 h预报时效为例，分析订正后与订正前最高(最低)气温预报均方根误差差值的空间分布特征。经过几种方案订正后绝大部分站点6 h预报时效的最高气温预报均方根误差均显著减小，大部分站点减小的幅度为1～1.5 ℃；几种方案最高气温均方根误差减小的大值区域主要集中在大广高速、京港澳高速、二广高速的南部以及宁洛高速和沪陕高速的东南部，较好地对应了订正前均方根误差的大值区，明显地改善了预报的地理差异。4种订正方案中w(i)递减平均方案呈现 “正”订正效果的站点最多，且订正幅度也最为明显。订正前最低气温预报均方根误差较大的长济高速、连霍高速和宁洛高速的西部以及大广高速、京港澳高速的北部，经过订正均方根误差平均减小2 ℃以上，部分均方根误差的高值中心明显减小甚至消失(图5)。

2.4 集成订正预报结果

选取订正效果较好的7d滑动平均与w(i)递减平均方案并赋予其不同的权重系数进行集成订正试验，并对订正后逐3 h最高、最低气温进行检验。根据近年来国内统计方法检验结果[27]和预报员实际业务经验，其中预报准确高且性能稳定的订正方案考虑给予更大的权重系数，共给出4种权重系数分配方案(表3)。

表4列出2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线在7 d滑动平均、w(i)递减平均方案4种权重系数分配下的最高、最低气温的预报准确率。可以看出，4种权重系数分配的预报准确率相差不大，第4种权重系数分配的最高、最低气温平均预报准确率分别达75.56%和61.5%，是当前4种权重系数分配中效果最好的；与单一的订正方案相比，第4种权重系数分配各预报时效预报准确率都要高于7 d滑动平均， 6 h、9 h、12 h和15 h预报时效预报准确率稍高于w(i)递减平均方案，1821 h和24 h预报时效的订正效果稍差于w(i)递减平均方案。而对于最低气温，第4种权重系数分配仍是几种权重系数分配中订正效果最好的；第4种权重系数分配效果好于单一的7 d滑动平均，与w(i)递减平均方案相比，仅在6 h和18 h预报时效的预报准确率稍高。

表3 7 d滑动平均与w(i)递减平均订正方案4种权重系数分配Tab.3 The distribution of four kinds of weight coefficients for 7-day moving average and w(i) decaying average correction schemes

表4 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线在7 d滑动平均、w(i)递减平均两种订正方案4种权重系数分配下的最高、最低气温的预报准确率Tab.4 The forecast accuracy of maximum and minimun temperature under the distribution of four weight coefficients for 7-day moving average and w(i) decaying average correction schemes along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 单位：%

图5 2017年12月1日至2018年1月31日河南高速公路沿线6 h预报时效的最高(a、c、e、g)、最低(b、d、f、h)气温5 d(a、b)及7 d(c、d)滑动平均、常值(w=0.28)(e、f)、w(i)(g、h)递减平均方案订正后均方根误差与订正前均方根误差的差值空间分布(单位：℃)Fig.5 The difference spatial distribution of root mean square error of maximum temperature (a, c, e, g) and minimum temperature (b, d, f, h) with 6 h forecast leading time along the Henan expressway from December 1 of 2017 to January 31 of 2018 before and after correction by using 5-day (a, b), 7-day (c, d) moving average, constant value (w=0.28) (e, f) and w(i) (g, h) decaying schemes (Unit: ℃)

4种权重系数分配中w(i)递减平均方案权重系数越高，最高、最低气温预报准确率越高，与单一的订正方案相比，4种权重系数分配整体上好于7 d滑动平均方案，但与w(i)递减平均方案的订正效果相差不大，个别时段w(i)递减平均方案表现出更好的订正能力，且订正效果较为稳定，计算量较小，更适于实际业务应用。

3 结 论

(1)对中国气象局公共气象服务中心提供的河南高速公路交通沿线逐3 h最高、最低气温精细化指导预报产品，采用滑动平均和类卡尔曼滤波法递减平均法进行误差订正，其中递减平均订正法的订正效果好于滑动平均订正法；经w(i)递减平均方案订正后的预报准确率在各预报时效均最优，最高气温平均预报准确率较订正前提高11.4%；最低气温平均提高14.4%。

(2)几种方案订正后的均方根误差在各预报时效上均显著减小；其中w(i)递减平均方案订正后的最高气温平均均方根误差较订正前减小0.38 ℃，平均误差相对订正量达16.87%；最低气温平均均方根误差减小0.8 ℃，误差相对订正量达25.4%。订正方案很好地改善了订正前空间上均方根误差的大值中心。

(3)赋予7 d滑动平均与w(i)递减平均方案不同的权重系数进行集成订正试验，4种权重系数分配中w(i)递减平均权重系数越高其准确率越高。与单一的订正方案相比，集成订正方案整体好于7 d滑动平均方案，但与w(i)递减平均方案的订正效果相差不大，个别时段w(i)递减平均方案表现出更好的订正能力，且订正效果较为稳定，计算量较小，更适于实际业务。