风力机复合材料叶片模态灵敏度及优化研究

2021-01-07孙金龙，刘海龙

粘接 2021年12期

孙金龙，刘海龙

摘要：风力发电发展迅速，风力机叶片作为风力机的受力结构其损坏是成本的主要部分，叶片的结构设计有着巨大的影响。将叶片划分为不同区域，用叶片前两阶模态固有频率对铺成厚度的关系为指导优化设计。首先，对所有离散块区域铺层厚度的模态灵敏度进行求解，得到前两阶模态频率与铺层厚度变化关系及主要影响区域，最后，采用遗传算法对叶片结构进行优化，得到优化方案。

关键词：叶片;复合材料;模态灵敏度

中图分类号：TU528 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）12-0057-05

Study on Modal Sensitivity and Optimization of Composite Blade for Wind Turbine

Sun Jinlong， Liu Hailong

（Bayannao er Branch， Guohua Energy Investment Co.， Ltd.， Bayannaoer 015000， China）

Abstract：Wind power is developing rapidly， and wind turbine blade is the force structure of wind turbine. Its damage is the main part of the cost， which has huge relationship with the blade structure design. The blades are divided into different regions， and the relationship between the first two orders modal natural frequency of the blade to the layer thickness is used to guide the optimization design. Firstly， the modal sensitivity of layer thickness in all the discrete block area is solved. Then， the relationship between the first two order modal frequency and thickness change of blade layer and the main influence area are obtained. Finally， the genetic algorithm is used to optimize blade structure， and the optimization scheme is obtained.

Key words：Blade;Composite materials; Modal sensitivity

0 引言

為解决各国发展日益增加的能源需求和保护自然环境的发展纲要，具有可再生性质的清洁能源成为各国发展的主要目标。其中，风能的产生是源自地表热分布不均引起的气压变化，随即产生的空气的流动而形成的动能。在这个特征下，我国多地如高原、海边等均具有稳定获取风能的条件，在世界各国也引起了较高的重视[1-2]。据报道[3-4]，世界范围内对风能的开发利用均在逐年稳步上升，2017年各国风力资源利用的占比如图1所示;2001—2017年度全球风力发电装置数量如图2所示。

随着全球风电年累计发电量的增加，风力发电机的功率成为限制风能发展的核心要素，为获取更高的风能，风机叶片的设计需求也在往更大、更薄、更稳定的趋势发展，但更大更薄的叶片势必影响到叶片的强度设计，在自重和风力的载荷下很容易出现失效断裂等严重的工程问题 [5-6]。在风机叶片的自重和循环工作状态下，叶片很容易在长时间的服役过程中出现腐蚀和开裂等失效状态[7];而叶片作为整个风力发电设备的核心部件之一，对叶片的维修和更换不仅会浪费过多的人工成本和经济成本，还会对后续的装置磨合产生各种问题，成为隐藏的安全问题。为尽可能延长叶片的使用时间和稳定性，需要对最核心的两个因素进行多方面的考量：叶片的材料选择及结构设计优化。

对风机叶片的结构优化能够提高叶片性能，通过模态灵敏度分析能够得到叶片不同区域的铺层厚度与叶片一阶挥舞、摆振固有频率之间的关系，得到对叶片频率影响最大的参数，优化叶片的结构，叶片性能最佳的铺层厚度分布，提高叶片的寿命。

1 模态分析理论简介

对实际中呈现的物理模拟以数学、信号分析和自动控制等理论和方法综合体现的数值分析方法为指导，将其转化为可在计算机内模拟并金相相关计算的方法，称为模态分析理论[8-10]，这是现在对实际构件的材料、结构与设计进行模拟计算和优化的主流方式之一 [11-12]。本文运用模态分析模型将叶片不同区域的参数相联系并进行计算优化，以得到对叶片频率影响最大的参数，优化叶片的结构。对于经典的一个多自由度结构，其运动微分方程一般呈现为

设定结构发生自由振动，则结构有阻尼固有频率ωD和无阻尼固有频率ω之间具有如下关系：

正常工作的构件都会满足ζ<20%，对构件的阻尼固有频率影响极低，将因素排除并对式（1）进行简化：

叶片的材料和结构选择需要尽可能排除其他因素的影响，可将叶片的运动模型设为简谐振动：

将式（4）带入式（3）得到：

结构任一质点位移分量vi都可由该质点振型向量分量乘以振型幅值分量 yi表示，可得结构总位移为

进而得到：V=

将式（7）带入式（3）左乘nT：

由式（8）中第n阶振型对应的质量与刚度矩阵表示为：

式（9）中，Mn、Kn分别为模态质量与模态刚度矩阵。

通过ω=2π f ，得到结构的固有频率 f [13]。

2 叶片模态分析

使用玻璃钢环氧树脂复合材料作为铺层材料，对1.5 MW的风力机的长度42 m的叶片建模，之后对其进行网格划分，得到总单元数28 660，节点数27 820，其铺层材料性能参数如表1所示[14]。

采用Block Lanczos法对叶片有限元模型的叶片模态参数求解得到叶片的前2阶模态频率，结果如表2所示。

将叶片频率的理论值与测试值进行对比发现，目前建模的叶片频率均偏低，尤其是一阶摆振频率较测试值差距较大。因此使用模态灵敏度分析，找出影响模态参数最大的结构参数，展开结构优化。

3 模态灵敏度分析及优化

模态频率灵敏度为结构参数对结构无阻尼自由振动频率影响的变化程度[9]。结构无阻尼自由振动频率：

叶片灵敏度为

式（13）中， f i 为叶片的第阶模态频率; x j 为第 j 个设计变量。

将叶片的根部及叶根过渡区划分为3段编号为A、B、C，之后的区域以1.5 m长为间隔沿长度方向分为27段编号从4到30，共30段作为厚度的设计变量。为了便于描述对上述设计变量进行编号如图3所示。除去叶片的根部及叶根过渡区的3段的其他27段以叶片的弦线方向从外向内依次分为前缘（D）、前缘翼面（E）、主梁（F）、后缘翼面（G）和后缘（H）5个部分。分别计算1阶、2阶模态频率对各部分的厚度的灵敏度。

叶片的根部、叶根过渡区及前缘的设计变量对前2阶模态频率灵敏度的影响如图4所示。图4中，横坐标设计变量为叶片展向划分距离和所对应的铺成厚度，两组参数共同组成一个设计变量，编号见图3。图5～图8中设计变量均为图3中对应的设计变量编号。

从图4可以看出，一阶挥舞模态对A、B、C、D1、D3、D14设计变量的灵敏度较大。设计变量B的灵敏度最大为0.121 7 Hz/mm。A、B、C、D1、D2的一阶摆振模态的灵敏度较大，D1的灵敏度最大为0.475 Hz/mm。可以发现B、C、D1的一阶挥舞模态和一阶摆振模态灵敏度都较大。

前缘翼面的设计变量对前2阶模态频率灵敏度的影响如图5所示。

由图5可看出，一阶挥舞模态对E6、E10～E19、E21设计变量的灵敏度较大，设计变量E16的灵敏度最大为0.093 Hz/mm。E10、E15、E24、E27的一阶摆振模态的灵敏度较大，E24的灵敏度最大为0.051 Hz/mm。可以发现前缘翼面的设计变量对一阶挥舞模态和一阶摆振模态灵敏度都小于0.1 Hz/mm，且一阶摆振存在模态灵敏度负值。因此设计优化时前缘翼面对前2阶模态频率影响不大，可忽略。

主梁的设计变量对前2阶模态频率灵敏度的影响如图6所示。

由图6可看出，一阶挥舞模态对F1、F3、F5、F9～F21设计变量的灵敏度较大，设计变量F3的灵敏度最大为0.186 Hz/mm。F1、F2的一阶摆振模态的灵敏度较大，F1的灵敏度最大为0.134 Hz/mm。由此可发现主梁的一阶摆振模态灵敏度较低，且F14～F27均为负值。叶片的主梁增加了叶片挥舞的刚度，对叶片摆振的影响较小。

图7为后缘翼面的设计变量对前2阶模态频率灵敏度的影响。

由图7可看出，后缘翼面的前两阶模态灵敏度波动较大，G8、G10、G11、G25、G26的一阶挥舞模态灵敏度较大，其中G8最大为0.078 Hz/mm;G1、G2、G3、G18、G21、G22、G24、G25的一阶摆振模态灵敏度较大，其中G21最大为0.091 Hz/mm。

图8为后缘对前2阶模态频率灵敏度的影响。

由图8可看出，H1、H19、H24的一阶挥舞模态灵敏度较大，其中H24灵敏度最大为0.093 Hz/mm;H1～H6、H10、H14、H25、H26的一阶摆振灵敏度较大，H1对一阶摆振的灵敏度最大，其值为0.23 Hz/mm。

综上所述，叶片的前缘、后缘及后缘翼面对一阶挥舞模态的影响较小，其模态灵敏度较小，主梁和前缘翼面的设计变量对一阶挥舞模态的影响较大，模态灵敏度大部分大于0.05 Hz/mm，最大值达到0.186 Hz/mm。对于一阶摆振模态，主梁和前缘翼面的模态灵敏度较小，其设计变量对一阶摆振模态影响较小，叶片的根部及叶根过渡区、前缘、后缘及后缘翼面的一阶摆振模态灵敏度较大，最大值为0.475 Hz/mm，其中前缘、后緣及后缘翼面的影响较大。

根据叶片上述的模态特性，进行模态优化，通过改变主要影响前两阶模态的设计变量在不改变叶片质量的条件下提高低阶模态频率。根据模态灵敏度分析的结果，选出14个设计变量进行优化，采用下列两种方式进行优化[15]。

第一种优化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

约束M≤M0

第二种优化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

F3=min（M）

式中，f1为叶片第一阶固有频率; f2为叶片第二阶固有频率;M0为叶片未优化前的质量; M为叶片未优化后质量;xil、xi、xiu 分别为设计变量下限、设计变量、设计变量上限;max （ f ）为取 f 变化范围内的最大值。

根据上述两种优化模型可以得到2个方案的优化：方案1为分别以叶片一阶挥舞与摆振模态频率最大为优化目标，约束条件为叶片质量不超过叶片初始质量M0;式（14）为优化数学模型。方案2为以式（15）作为优化数学模型，同时以叶片一阶挥舞与摆振模态频率最大及叶片质量最小为优化目标。根据上述两种方案采用遗传算法对叶片各个区域的铺层厚度进行求最优解，得到的优化方案结果如表3所示。

根据表3所示的优化方案结果可知，两种优化方案对风机叶片的一阶挥舞与一阶摆振频率均有着较为明显的提高效果，其中方案1的优化效果更好。

4 结语

随着材料学科在风力发电技术中的应用和趋于稳定、高效的发展战略，风机叶片的材料选择和强度优化必然会向轻、强两个方向开展，新材料和新技术带来的发展显而易见;但同时也需要对传统的结构模型进行相关的特性优化，那么对复合材料制备的风机叶片进行相关模态模拟和优化是十分有必要的。本文根据叶片的结构将叶片划分不同区域，并将各子区域1.5 m为区间离散研究其设计变量对前两阶模态频率的相关变化，通过调整优化，得到叶片的优化方案。结果表明：通过叶片模态灵敏度分析总结了铺层厚度与模态频率的关系并提出优化方案，通过调整铺层厚度有效提高叶片一阶挥舞与一阶摆振模态频率，对叶片的结构进行优化设计，为叶片的稳定化设计提供依据。

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