孙 兰，梅长杉

(1.云南师范大学经济与管理学院，云南 昆明 650500；2.Center for Mathematical Economics, Bielefeld University, Bielefeld, 33615, Germany)

1 引言

大量的实证研究表明，企业间研发(Research and Development，R&D)合作网络在信息技术和制药等高科技领域普遍存在。R&D合作网络占荷兰和西班牙公司总数的50%以上。在德国，84%的创新型企业参与了与其客户和/或供应商的R&D合作。中国科技部统计数据表明，我国超过2成的企业开展创新合作，上下游主体构成企业最核心的合作伙伴，与客户结成合作关系的企业达到 45.4%，与供应商结成合作关系的企业占到 36.1%，两者分居前两位。这些事实表明上下游主体构成企业最为频繁的合作对象，R&D网络的形成是企业在创新活动中进行合作的一个重要特征。通过形成企业间网络可能会出现不同类型的R&D合作。可以在位于同一市场的企业之间建立联系层，即横向R&D合作网络。也可以在制造商和他们的供应商之间形成垂直联系层，即垂直R&D合作网络;企业也可能会同时选择参与横向和垂直R&D合作[1]。企业间研发合作能够达到更快的技术进步，提高企业的竞争力[2]。

近年来对于企业间R&D合作网络的理论研究引起了国内外学者的广泛关注。Goyal 和 Moraga-González[3]是最早研究企业间投资于降低成本的R&D网络内生形成的。在Goyal和Joshi[4]关于多寡头间R&D合作网络的经典之作之后，大量文献都集中于利用网络博弈的方法研究横向R&D合作的网络形成，双寡头或多寡头竞争企业间R&D合作对企业绩效以及社会福利的影响[5-10]。

少数的研究集中于垂直R&D合作的研究。比如，Herbst和Walz[11]利用议价博弈方法研究了垂直合作的合同设计；Tran和Zikos[1]对只存在两个上游企业与两个下游企业的垂直R&D合作网络形成进行了研究。赵麟等[12]对上下游企业之间纵向R&D合作与不合作进行对比分析。

另外，学者们对影响企业间R&D合作网络形成的因素进行了研究，比如企业的吸收能力[13]，政府激励政策[14]，产品替代程度[15]，产品互补程度[16]，知识专业化程度[17]，外部资源[18]，潜在竞争对手的进入[19]，研发溢出效应[20],企业间利益分配[21]等。

梳理现有的相关文献发现，同时考虑上下游企业的横向和垂直R&D合作的研究并不多。李守伟等[22]考虑了上下游企业两个部门，但是他们研究的是关于企业间信用关联的形成及演化。与目前的只关注企业间横向R&D合作或垂直R&D合作的文献不同，本文研究上游供应商与下游两个竞争厂商之间同时选择横向R&D合作和垂直R&D合作链接的企业间R&D合作网络的内生形成问题。

本文通过比较所有可能存在的网络结构下各企业的均衡策略的选择，不仅可以识别稳定网络结构，同时还可以分析不同网络结构下企业R&D投入的效率，以及横向R&D合作溢出效应和垂直R&D合作溢出效应如何影响稳定网络结构的形成及演化，从而得出新的结论,并从理论上解释了实证研究的发现，即企业间R&D合作网络普遍存在，而且垂直合作比横向合作更普遍。

垂直R&D合作链接促进合作双方的R&D投入，提高合作双方的均衡利润水平。与供应商的R&D合作，一方面通过R&D溢出降低了厂商的边际成本，另一方面通过原材料价格的降低进一步降低厂商的边际成本，从而提高厂商的利润。同样，与厂商的R&D合作也降低了供应商的边际成本，提高供应商的利润。

横向R&D合作链接阻碍竞争厂商的R&D投入。厂商R&D投入不仅降低了自身的边际成本，同时通过R&D合作溢出也降低了其竞争对手的边际成本，而且随着横向R&D合作溢出效应的增加，厂商R&D投入的竞争效应逐渐高于其成本降低的效应，从而厂商的利润呈现先增加后减小的趋势。

在适当的溢出效应参数范围内，完全R&D合作网络(即供应商与两个厂商分别建立垂直R&D合作，并且两个竞争厂商之间也形成横向R&D合作)是唯一成对稳定网络(pair-wise stable network)[4]。完全R&D合作网络鼓励各企业进行R&D投入，并提高了R&D投入的效率。但是当供应商与其中一个厂商的垂直R&D合作溢出率较高时，稳定网络结构将会发生演化。尽管完全R&D合作网络的社会福利比其他几种合作网络的社会福利大，但是，当两个竞争厂商R&D合作的溢出率较大的时候，完全R&D合作网络的社会福利却低于垂直合作网络的社会福利。这个结果表明，成对稳定网络未必总是最有效的网络结构。

2 模型建立

考虑一个由两个生产厂商Mi，(i=1,2)和一个供应商S组成的二层行业市场。供应商为生产厂商提供生产原料，在规模收益不变的生产技术下，下游厂商可以将一个单位的原材料转变为一个单位的产出。这个四阶段博弈模型的过程如下：在第一阶段，供应商和两个厂商同时选择他们横向和垂直R&D合作的链接。厂商与供应商之间的R&D合作称为垂直链接，两个厂商之间的R&D合作称为横向链接。在第二阶段，在已知R&D合作网络结构的条件下，各企业选择最优的R&D投入来最大化各自的利润。在第三阶段，供应商选择原材料供应的数量。在第四阶段，在古诺竞争市场上，两个厂商同时选择生产产品的数量。

所有可能的网络结构集合记为G={ge,gc,gv,gh,g11,g12,g21,g22}(如图1所示)，其中ge表示空网络结构，即任何两个企业之间不存在R&D合作；gc表示完全网络结构，即三个企业之间两两都存在R&D合作；gv表示垂直合作网络结构，即供应商与两个厂商之间的垂直R&D合作；gh表示只有两个厂商之间的横向R&D合作；等等。g11和g12以及g21和g22的均衡状态结果是对称的，我们在下文只考虑其中的一种情况，分别为g11和g21。

图1 上下游企业R&D合作网络结构

为了计算简单起见，我们给模型做如下假设。

假设1.企业间R&D合作链接的建立没有成本，并且R&D投入在合作企业间存在溢出效应(spillover)，没有建立R&D合作链接的企业间不存在公共溢出(public spillover)。

假设2.厂商生产的产品市场总需求函数为P=a-bQ，a>0，b>0为参数。

大量的实证研究结果表明R&D在市场主体之间的溢出率可能不同[1]，因此我们假设在一个给定的网络结构(g)下，如果供应商S与厂商Mi，(i=1,2)建立了垂直R&D合作链接，那么从S到Mi，(i=1,2)的研发溢出率为αi；从Mi，(i=1,2)到S的研发溢出率为βi；如果两个厂商之间建立了横向R&D合作链接，那么从Mi到Mj(i，j=1,2)的研发溢出率为δ，其中αi，βi∈[0,1]，(i=1,2)，δ∈[0,1]。

在一个给定的网络结构g∈G下，定义如下两个示性函数HMi和VMi，(i=1,2)：

HMi=

VMi=

分别列出供应商S和厂商Mi，(i=1,2)的边际成本及利润函数如下：

供应商的成本函数为：

(1)

厂商Mi，(i=1,2)的成本函数为：

(2)

供应商S的利润函数为：

πs(g)=(w-cs)Qs-γs2；

(3)

厂商Mi，(i=1,2)的利润函数为：

(4)

3 均衡分析

在这个博弈模型中，企业建立R&D合作链接的选择以及其R&D的投入决策就决定了第三阶段和第四阶段的生产行为，所以在给定的网络结构g∈G下，企业的策略就是选择R&D投入。供应商S的策略是从网络结构集合G到实数R的映射，s：G→R；厂商Mi的策略是从网络结构集合G到实数R的映射，mi：G→R，(i=1,2)。对于每一个给定的网络结构g∈G，我们利用逆向递归法(backward induction)，先得出三方企业的均衡生产量，然后再解出最优的R&D投入策略，从而得出各个网络结构下三方企业的均衡利润水平，利用Goyal和Joshi[4]提出的成对稳定网络的概念，检验稳定网络结构。

3.1 给定网络结构g∈G的均衡分析

(5)

把w*代入利润函数(3)式和(4)式中，可以得到各企业的利润水平为R&D投入(s,m1,m2)的函数，分别表示为 πs(s,;m1,m2,g)，和πMi(s,;m1,m2,g),i=1,2。

(6)

3.2 数值分析

表1 各R&D合作网络结构下各企业的均衡R&D投入策略、利润水平及社会福利

假设3.当两个企业都同意时才可以建立R&D合作链接，而要解除已经建立的合作链接，则不需要征得与之合作企业的同意。

定义2.如果网络结构g*∈G满足下面的条件：对于任何已经建立合作链接的两个企业，如果解除当前合作链接而形成新的网络结构g′∈G，则这两个企业在g′下的均衡利润将严格下降；对于任何没有建立合作链接的两个企业，如果它们建立合作链接，则至少其中一个企业的利润将下降。那么网络结构g*称为成对稳定网络(pair-wise stable network，Goyal和Joshi[4])。

命题1.在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，如果参数为算例分析中的赋值设置，那么完全合作网络结构gc是唯一的成对稳定网络结构。

进一步从表1中可以看出上下游企业间没有任何R&D合作的网络(即空网络ge)中，供应商和两个厂商的利润都分别小于仅存在横向合作网络gh中三者的利润，而gh中三者的利润又都分别小于垂直合作网络gv中三者的利润。这个结果从理论上解释了实证研究结果，即企业间R&D合作网络普遍存在，而且垂直合作比横向合作更普遍。

从研发投入以及R&D投入的效率来看，R&D合作链接的建立有利于促进研发的投入，而且垂直R&D合作比横向R&D合作更鼓励双方的R&D投入。与供应商建立R&D合作，一方面通过R&D溢出降低了厂商的边际成本，另一方面通过降低原材料的价格进一步降低厂商的边际成本，从而提高厂商的利润。同样，与厂商的R&D合作也降低了供应商的边际成本，提高供应商的利润。所以垂直合作链接的建立促进厂商和供应商的R&D投入。但是，如果仅在两个竞争的厂商之间建立合作链接，由于R&D的溢出效应，R&D投入不仅降低自己的边际成本，同时也降低竞争对手的边际成本，所以横向合作会阻碍厂商R&D投入的积极性，从而减少行业的R&D投入。完全R&D合作网络鼓励各企业进行R&D投入，并且与只有垂直合作网络结构相比，完全R&D合作网络也提高了R&D投入的效率。我们将上面的讨论总结在下面的命题2中。

命题2.在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，如果参数为算例分析中的赋值设置，那么与空网络结构相比，垂直R&D合作链接的建立促进了合作双方R&D的投入；而横向R&D合作链接的建立减少了合作双方R&D的投入；完全合作网络结构gc比垂直合作网络gv的R&D投入的效率更高。

4 稳健性分析

下面通过讨论企业间R&D合作溢出率的变化对各网络结构下均衡状态的R&D投入水平以及利润水平的影响，分析成对稳定网络结构的演化机制。

4.1 横向R&D合作溢出效应对稳定网络结构的影响

从图2中可以看出，在完全R&D合作和横向R&D合作网络结构下，随着两个竞争厂商之间的R&D溢出率δ的增加，两个厂商的R&D投入水平逐渐减少。通过建立横向链接，厂商的R&D投入不仅减少了自身的成本，同时也减少了竞争对手的成本，当横向R&D合作溢出率足够大的时候，厂商R&D投入的利润减少。这一点在图3的结果中得到证实，厂商R&D投入的积极性减弱，其结果必然导致其利润水平的下降。

图2 两个竞争厂商间R&D溢出效应对各网络结构下各企业均衡R&D投入水平的影响

如果只有一个厂商与供应商建立了垂直R&D合作链接(如g11)，那么这个厂商的R&D投入将得到双重边际成本的减少，即使其R&D投入会通过溢出效应而部分传递给其竞争对手，但是其R&D投入的积极性还是会高于其竞争对手(如图2中g11所示)，从而使得其利润水平远远高于其竞争对手的利润水平(如图3中g11所示)。那么没有建立合作链接的厂商有激励与供应商建立合作链接，所以这个网络结构不是稳定的。

图3 两个竞争厂商间R&D溢出效应对各网络结构下各企业均衡利润水平的影响

在ge,gv和g21下，δ=0，各企业的利润水平与表1中列出的数值相同。可以验证，完全网络gc都是成对稳定的网络。

命题3. 在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，保持其余参数不变，那么当两个竞争厂商的R&D溢出率δ不低于供应商与厂商的垂直R&D合作溢出率αi，βi(i=1,2)时，完全合作网络结构gc是成对稳定网络结构。

4.2 垂直R&D合作溢出效应对稳定网络结构的影响

垂直R&D合作溢出效应的影响分为从供应商到两个厂商的R&D溢出效应率相同和不同，即α1=α2和α1≠α2两种情况进行讨论。

如果α1=α2，从图4中可以看出，从供应商到两个厂商的R&D溢出率的增加，促进了供应商和与之建立合作链接的厂商的R&D投入水平(如图4中gc和gv)，从而增加了双方的利润水平(如图5中gc和gv所示)。而没有与供应商建立合作链接的企业其R&D投入水平逐渐减少(如图4中的g11所示)。但是由于横向溢出效应，竞争对手的R&D投入的增加使其边际成本下降，同时，供应商的R&D投入，使得原材料的成本下降，所以当α增加到一定水平之后，没有与供应商建立合作链接的厂商的利润水平反而会逐渐增加(如图5中的g11所示)。但是此时供应商和厂商M2仍然愿意建立合作链接形成完全R&D合作网络gc，从而提高二者的利润水平。

图4 供应商到厂商的R&D溢出效应对各网络结构下各企业均衡R&D投入水平的影响

图5 供应商到厂商的R&D溢出效应对各网络结构下各企业均衡利润水平的影响

如果α1≠α2，随着供应商到厂商M1的R&D溢出率的增加，各网络结构下各企业的均衡利润水平的变化情况在图6中表示出来。可见，在完全合作网络和垂直合作网络中，从供应商到厂商M1的R&D溢出率α1小于到厂商M2的R&D溢出率α2时，厂商M1的利润水平低于厂商M2的利润水平，反之，当α1>α2时，厂商M1的利润水平超过厂商M2的利润水平。当α1不大时，完全合作网络结构gc是成对稳定网络结构。但是，值得注意的是当α1继续增加时，网络结构g11中供应商和厂商M1的均衡利润水平都超过完全网络gc下的水平，此时，供应商有动机与厂商M2解除合作链接，从而形成新的稳定网络g11。我们将这个结论总结在下面的命题中：

图6 供应商到厂商1的R&D溢出效应对各网络结构下各企业均衡利润水平的影响

命题4.在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，保持其余参数不变，如果从供应商到两个厂商的R&D合作溢出效应相同，那么随着垂直溢出率的增加，完全R&D合作网络仍然是稳定网络结构。但是，如果从供应商到两个厂商的R&D合作溢出效应不相同，随着供应商与厂商M1的R&D合作溢出率α1的增加，成对稳定网络结构由gc演化成网络结构g11。

5 社会福利分析

在这部分对各网络结构下均衡状态的社会福利进行比较分析。首先分析算例中参数赋值下各网络结构下均衡状态的社会总福利，然后分析各网络结构下社会总福利随着参数变化的情况。社会总福利SW定义为消费者剩余、行业利润水平与供应商利润水平之和，即

(7)

首先，对于上面的例子，由表1的最后一列可以看出唯一的成对稳定网络结构gc的社会福利最大；两个厂商与供应商都建立R&D合作链接的垂直合作网络的社会福利次之；而没有任何合作网络的社会福利最低。

命题5.在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，如果参数为算例中的赋值设置，那么唯一的成对稳定网络即完全网络结构gc的社会福利最大；没有任何合作的空网络ge的社会福利最低；与横向合作网络相比，垂直合作网络极大地提高了社会福利。

但是从下面的稳健性检验结果(如图7所示)中，可以看出当两个竞争厂商之间的R&D溢出率δ超过一个门限值δ*之后，完全R&D合作网络gc下均衡状态的社会福利将低于两个厂商与供应商都建立R&D合作链接的垂直合作网络gv的社会福利，即表1中所示的SW*(gv)=156.39。随着供应商与厂商的R&D合作溢出率α1的增加，合作网络g11下均衡状态的总社会福利最高(如图8所示)。这个结论总结在下面的命题中：

图7 各R&D合作网络下均衡社会福利随δ的变化

图8 各R&D合作网络下均衡社会福利随α1的变化

命题6.在本文上下游企业R&D合作网络基本模型中，给定其他的参数值，当两个竞争厂商之间的R&D溢出率δ变化时，成对稳定网络即完全网络结构gc未必总是最有效的网络结构。当δ超过一个门限值δ*之后，仅存在两个厂商与供应商建立R&D合作链接的垂直网络结构的总社会福利最大。随着供应商与厂商M1的R&D合作溢出率α1的增加，各网络结构下的均衡社会福利都是增加的，但是α1较大时，网络结构g11下的总社会福利最大。

这个结果也证实了目前主要经济体中最核心，最活跃的上下游企业间垂直R&D合作的合作方式也是最有效的合作方式。

6 结语

本文构建了一个包括单个供应商和两个生产厂商的生产市场参与主体的三方R&D合作博弈模型，这个模型存在可能产生不同结果的完全合作、垂直合作和横向合作等6种网络结构。

通过分析各种网络结构中均衡状态下三方企业的R&D投资策略以及各自的均衡利润水平，当企业间的R&D溢出率在适当的范围内时，完全R&D合作网络是唯一的成对稳定网络结构。这个结果的出现不难理解，因为企业间R&D合作网络链接的建立通过自身R&D投入以及合作方的R&D投入的溢出效应而双重降低其边际成本。如果一个厂商与供应商建立了合作链接，会严格增加两者的利润水平，而与之竞争的另一个厂商的利润严格下降，从而另一个厂商也愿意与供应商建立链接形成垂直合作网络。而两个厂商之间再建立横向合作链接形成的完全网络结构比垂直网络结构的R&D投入的效率更高，所以完全网络结构成为唯一的成对稳定网络结构。

然而从社会总福利的角度上看，当横向R&D溢出率较大时，垂直网络成为最有效的网络结构。本文的发现在一定程度上解释了各发达经济体中上下游企业间的R&D合作普遍存在，而且企业间垂直合作比横向合作模式更普遍的事实。然而，我国各行业上下游企业间的垂直R&D合作以及同层市场企业间的横向R&D合作还有待提高和深入，企业间建立R&D合作网络不仅能够提高研发投入的效率，而且也有利于提高整个社会的福利。

本文的结论是在施加了一些假设前提的基本模型中得出的，对于放松模型假设还有待我们做进一步的研究。比如考虑存在公共R&D溢出效应的情况，那么不同的公共R&D溢出率水平对稳定网络的形成有怎样的影响？还可以考虑稳定R&D网络结构随着R&D合作建立成本变化的动态演化过程；对于更复杂的上中下游企业、以及多个上游企业和多个下游企业之间R&D合作网络形成等一般化的问题都可以展开深入的探讨和研究，从而进一步完善上下游企业R&D合作模型框架，检验和修正本文的结论。

附录：

①完全网络结构gc是唯一的成对稳定网络。