蔡铁权 谢佳莹

摘   要：悖论的形成是一种严密的推理过程，是一种复杂而深刻的思维过程，是一种富有创造性的过程。物理学发展史上产生过多次重要的悖论，而悖论的消解引起了物理学的重大突破，引发了物理学的真正革命。在新课改的背景下，从科学思维培养的角度出发，思考物理学悖论对中学物理教学的多方面启示。科学思维的培养是科学教学的根本，是核心素养的中心内容，是教学的关键环节，悖论学习是科学教学中思维培养的理想载体，尤其是对学生批判性思维和创造性思维的养成具备独特的作用。

关键词：悖论;物理教学;科学思维;智能;创新人才

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）12-0013-5

恩格斯（Friedrich Von Engels）高度重视人类的理论思维，他认为：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”[1]自然科学成果的表现形式是概念，概念是反映事物本质属性的思维结果，标志着人们的认识由感性到理性的飞跃。纵观科学的发展历史，悖论一直是促进人们思维发展的动力，随着科学悖论的解决，科学实现了突破性的发展。这是因为科学悖论的出现使人们看到了旧概念、旧理论与科学事实之间的格格不入，而解决这样的尖锐对立的出路，只能是提出新的概念、新的范畴、新的理论，产生新的科学思想，运用创造性的思维方式冲破原有的理论樊篱，使得科学又大踏步地向前迈进。物理学的发展史尤其具有典范性。

在新课改的背景下，悖论对物理教育中培养学生科学推理、科学论证的能力及批判性思维、创新思维的能力，对促进科学探究的实施，对发展学生的认知，对学生科学精神与科学思想的形成，都具有无可替代的独特作用。本文拟梳理物理学发展歷程中具有重大意义的典型悖论，从中揭示出对当今物理教育改革和发展有益的借鉴和启示，并选择其中的一个侧面作出阐释，以一斑窥全豹。

1    理解悖论

什么是悖论？可以从正反两方面来论述，以使我们对悖论有一个比较清晰的理解而不致陷入迷惘。

弗兰克尔（Abraham Fraenkel）对悖论的定义：“如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的，但是这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，那么，我们就说这个理论包含了一个悖论。”[2]

张建军特别对逻辑悖论作出定义：“逻辑悖论指这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”[3]

陈波对悖论作出了比较全面的阐释，他认为悖论一般有四种含义：（1）违反常识，有悖直观，似非而是，但却是真的命题。这种悖论叫“直观悖论”或“经验悖论”，还不属于严格意义的“悖论”之列。（2）似是而非的假命题。命题虽与公认的看法或观点相矛盾，但其中潜藏着深刻的思想或哲理。（3）从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题。它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里，亦称之为“悖论”。在这样的情况下，推出矛盾的那些前提都得到很强的支持，否定任何一个前提都会导致很麻烦的后果，因而很难抉择。因此可以说，悖论是很难解的矛盾。（4）从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出一个由互相矛盾的命题构成的等价式，则称导出了悖论。从这四点我们可以明显地看出：悖论并不简单地等同于“前后矛盾”或“自相矛盾”，也不能把普通的“不一致”或“冲突”称之为悖论。那样会贬低悖论的地位，泛化悖论的概念，扰乱悖论的内涵，扭曲悖论的本质。陈波在严格的前提下对悖论下的定义是：“如果从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称导出了悖论。”[4]

在识别悖论时，还需划清以下界限：（1）悖论不是谬误。谬误是指在推理和论证过程中所犯的逻辑错误，谬误大多是局部的、浅层的和表面的，很容易被识别、反驳和消除掉。（2）悖论不是诡辩。诡辩是有意识地运用谬误的推理形式去证明明显错误的观点，故意违反逻辑规律和规则，诡辩者有意为错误观点辩护，有意使用虚假前提和不合逻辑的推理技巧，诡辩也具有局部性和浅层性，容易被发现和反驳。而悖论却是源自于我们理智深处的，是全面的、深层的和本质的。悖论的目的是追求真理，寻求智慧，其产生原因非常复杂，因此，悖论往往很难被发现，也很难被消解。

从教育上说，科学史上的悖论是重大科学发现的前奏，是科学革命的序曲。悖论绝不能混同于课堂上学生出现的认知冲突，学生对概念理解模糊不清而产生的错误认识、对科学原理的片面理解而带来的自相矛盾的结果也不能看作是悖论。至于学生由于解题方法不当而得出违背科学原理的结论更与悖论相去甚远，可以说是风马牛不相及的。简单化、形式主义地将悖论运用于教育教学之中，是糟蹋了悖论，将悖论庸俗化、低级趣味化了。这样错误的应用，不仅无益于学生的培养，反而容易使学生误解悖论，误会科学本质，是必须克服的。在本文中只就悖论在物理教学中对思维的作用谈一些认识。

2    物理学发展史上的悖论

今天，人们认为“物理学是最为基础的科学”，有时甚至被称为“一切的科学”[5]。因此，我们选择了物理学中典型的悖论作为范例展开讨论，以期能够从这些经典悖论的欣赏中领略无穷的魅力，领悟有益的启示。

最早可以追溯到古希腊的芝诺悖论（Zeno's paradox），包括“阿基里斯追不上乌龟”“移动行伍的运动场”“飞矢不动”等，芝诺悖论乍看之下完全符合逻辑，却以出乎意料的形式挑战逻辑，其深刻的洞察力和犀利的思想令人叹服。

亚里士多德（Aristotle）以经验与直觉为基础，从四元素差别出发提出了“重物下落得快”的落体规律。伽利略（Galileo Galilei）首先从落体佯谬提出问题，接着从对落体运动的观察、借助于简单性原则提出“落体运动是匀加速运动”，又运用逻辑与数学手段得到落体运动可用实验检验的推论，最后用实验进行验证，并对结果加以推广以建立更完整的理论。伽利略的工作为新力学的创立开辟了广阔的道路，他是近代实验物理学的真正奠基人和开创者。

“麦克斯韦妖（Maxwell's demon）”的提出挑战了热力学第二定律。而最终麦克斯韦妖的降服，关键当然在于他的运作必然增加了系统的熵，这违背了热力学第二定律，也就是违反了自然界最基本的法则，热力学第二定律是永远无法被击败的。

黑体辐射的“紫外灾难”曾是笼罩在20世纪物理学天空的一朵乌云。普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）运用能量量子化假设，成功地化解了这场“灾难”。但这一假设在当时是根本违反整个经典物理学的革命性概念，就连普朗克本人也因为这一假设而长期感到惴惴不安。这也表明，一个佯谬的解决，是必须作出根本性的观念变革才可能实现的。今天量子力学的发展已是如日中天，前途无限。

光和实物的“波粒二难现象”，表明微观客体的粒子性和波动性既互斥又互补，既对立又统一，不可分割地共存于同一客体之中，二者之间相互依存、相互制约，且相互转换，但客体的波动性和粒子性又总是不均衡的，哪一方面占主导也是不固定的，是随不同的条件而变化的。当前，在波粒二象性的微观机制、如何正确全面地解释波粒二象性、量子与波粒二象性的关系以及“物理实在”的确切定义是什么等方面，依然有待深入探索。

1935年5月15日出版的《物理学评论》杂志上，发表了爱因斯坦（Albert Einstein）和波多尔斯基（Boris Podolsky）、罗森（Nathan Rosen）合写的《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的著名论文，文章质疑量子力学描述的理论是完备的，是作者反对哥本哈根量子诠释的纲领，即EPR佯谬（Einstein-Podolsky-Rosen paradox），在物理学家中引起了巨大的反响。上世纪90年代，量子纠缠態实验的成功，成为了科学中最奇特的现象，爱因斯坦认为太神秘、太奇特、不可能成为真实的神话竟然变成了实验事实。如今，量子通信已成为全世界科学研究的前沿热点[6]。

微观物理过程遵循宇称选择定则，不能保持宇称不变的过程不能发生。而τ介子和θ介子的重介子，一方面它们的衰变方程很不同，另一方面两者又具有相同的性质。这样，如果坚持宇称守恒，就诠释不了τ+和θ+的惊人相似;把τ+和θ+看作是同一粒子，就将违背宇称守恒定律，这就是使科学家感到困惑的τ-θ之谜。年青的物理学家杨振宁、李政道提出“弱相互作用下宇称不守恒”的论断，吴健雄等的实验给出了确凿的证据，τ-θ之谜被破解。

在经典力学中，伽利略相对性原理是成立的，但在麦克斯韦方程组中，却出现了一个常数c，表明电磁扰动在真空中总以不变的速度c传播，且各向同性，与波源运动的速度无关。这使力学和电磁学之间出现了明显的不对称性，这就是“光速佯谬”，同时，“横杆佯谬”“时钟佯谬”深刻地揭示了“同时性”的相对性。爱因斯坦以相对性原理和光速不变原理为基础，建立了狭义相对论理论，在新的水平上把力学、电磁学和光学统一起来，以上悖论瞬间一扫而空。“双生子佯谬”产生的根源在于把地球和火箭两个参照系看作是完全平权的了，即把它们都看作是同样的惯性系了。广义相对论成功地解释了这个疑难。

“拉普拉斯妖（Laplace’s demon）”原则上能够推算出整个宇宙随着时间如何演变，并且预测其未来状态。如果这样，它便可以选择操控这些信息，故意做出某些动作让未来与稍早的预测不同，导致预测错误，从而使自己预测未来的能力失效，由此构成悖论。到今天，我们之所以永远无法预知未来，并非因为随机性，而是因为不可预测性，即便大自然遵循明确命定的寻常法则。这是混沌理论所明示的。

薛定谔的猫（Erwin Schr？觟dinger's Cat）是众所周知的。如果将一只猫跟一部盖革计数器以及少量的放射性物质一起放在一个密闭箱子里一段时间。假如有一个原子发生衰变，放出一个粒子，触发盖革计数器，经由继电装置启动锤子打破装有氢氰酸的小烧瓶，立即毒死了猫。假如原子未发生衰变，猫就存活下来。如果原子同时处于这两种状态，猫也处于这两种状态。这意味着，猫既不是真正活着也不是真正死了，而是处于一种模糊的、非物理的、介于两者之间的状态，只有当箱子打开，猫才会出现两种状态中的其中一种。这就是量子物理告诉我们的描述猫的状态的方式。

“费米悖论（Fermi paradox）”可以简单表述为：如果生命并不特别，那么其他外星生命究竟在哪里？如果生命非常特别，那么为什么宇宙微调得如此恰到好处，让生命只出现在地球上？科学家一直以来并未放弃寻找外星文明的探索。2019年诺贝尔物理学奖获得者马约尔（Michel Mayor）和奎洛兹（Didier Queloz）发现了飞马座51b，这是人类发现的第一颗绕着类太阳恒星飞马座51运转的系外行星。这就让人质疑地球在宇宙中是独一无二的吗？费米悖论是否也有望被消解？

宇宙佯谬中的“光度佯谬”，即“夜晚的天空为什么是黑的？”“引力佯谬”即在空间的一点上，由宇宙物质所产生的牛顿引力势不具备确定的有限值，这与天文观测事实不符。“热力学佯谬”即“宇宙热寂论”。这些有关宇宙学提出的悖论，都是把在一般的宏观条件下取得的科学结论推广应用到宇宙范围时所出现的两难困境。人类目前对各种运动形态所已取得的认识，还是有很大的局限性和相对性的，用这种有限的认识去说明宇宙的无限运动，势必会产生诸多方面的悖论[7-9]。

中国先秦时期的名家也有一些著名的悖论命题，其诙诡奇谲是可与古希腊的贤哲相媲美的。邓析、惠施的诸多命题，公孙龙的哲学论辩，庄子的“吊诡”之辞，《墨经》中的逻辑论题，韩非的“矛盾之说”，等等，都是很有趣并且充满智慧的，这里不作详述[10]。

3    悖论与物理教学中的科学思维培养

从思维的视角看悖论，研究悖论可以让我们懂得思维的规律、方法和技巧，养成思维的逻辑严密性，使我们领悟科学模型、科学分析、科学推理、科学论证的重要和实施方法，可以让我们避免盲从和独断，有一种质疑的态度去揭示问题，激发我们创造新的理论去推动科学的繁荣和进步。在物理学科核心素养的培养中，观念形成是中心，探究是途径，态度是基础，而思维是根本，思维是智能的核心，提升思维品质、发展思维能力是最关键的。

3.1    掌握思维的规律、方法和技巧

公认正确的背景知识、严密无误的逻辑推导、可以建立矛盾等价式，是构成严格意义逻辑悖论必不可少的三要素。由此三要素所决定，任何严格意义上的逻辑悖论都是相对性、系统性存在物，任何解悖方案也必然是相对性、系统性方案。也就是说，不可能找到一种方案能一劳永逸地摆脱悖论，但也没有不可解决的“永恒”的悖论。任何一个悖论的形成或消解，都需要严谨的逻辑推演，这对学习思维、形成思维的技能和把握思维的规律是必不可少的训练。尽管悖论作为逻辑矛盾看待有其特殊性，但在其现实形态上仍是一种逻辑矛盾，芝诺悖论、落体悖论等无不如此。学习悖论，研究悖论，就是一种严格的、严谨的、严密的思维过程。

3.2    养成科学思维的深刻性，洞察科学本质

悖论所提出的，往往是事关理论的基本观念和基本原理的根本性问题，内蕴一般科学问题所不可企及的巨大能量。20世纪初的物理学革命，可以用严格意义的逻辑悖论的出现来把握。当时的顶尖物理学大师认为物理学已有了坚实的基础，物理学的大厦已建成，一切都已完满。而这时出现在晴朗天空中的两朵乌云，物理学基础理论中严格意义悖论的出现，表明已有理论中存在着严重的根本性的问题，甚至动摇了物理学大厦的根基。20世纪初物理学的悖论导致了相对论和量子力学的诞生，彻底地改变了人们的时空观和对自然图景的认识，人类从此进入了现代科学的时代。悖论出现并不是科学的“灾难”，而是科学理论创新的契机，是科学发展的杠杆。作为一种极为特殊的反常问题，一个严格逻辑悖论的提出本身就是一项重大科学发现。学习悖论就是养成科学思维的深刻性，由此切入，从本质上认识物理学，认识科学。

3.3    悖论的物理科学方法论价值

科学方法论在某种意义上可以理解为是一种科学研究的思维方式，一种解决问题的思路。在理论中分析内在矛盾，发现悖论，由此抓住根本性的问题，是爱因斯坦解决“光电效应悖论”和“光速悖论”及“引力悖论”“双生子悖论”的基本方法。其次，就科学检验而言，悖论作为一种特殊的逻辑矛盾，是一种重要的论证手段。“光速悖论”的出现，意味着常规科学出现危机，表征着理论根本变革的到来，因为这一悖论是从理论的根本原理推导而来的。再次，就科学发展观而言，悖论的发现和解决成为一种科学发展的推动力量。相对论和量子论的提出，无不具有这种划时代的意义。此外，悖论是否定旧概念、建立新概念的重要媒介。正如爱因斯坦所言：“为了科学，就必须反反复复地批判这些基本概念，以免我们会不自觉地受它们支配。在传统的基本概念的贯彻使用碰到难以解决的矛盾而引起了观念发展的那些情况，这就变得特别明显。”[11]悖论正是这种“难以解决”的矛盾[12]。

3.4    促进模型构建、科学推理和科学论证

模型构建、科学推理和科学论证是物理核心素养中科学思维的重要内容。物理学悖论中典型的如量子论的提出对黑体辐射紫外灾难的解决，波粒二象性对光电效应悖论的消解、薛定谔的猫、EPR佯谬等都聚焦在模型的构建上，合理模型的建立往往使疑难冰消雪化，当然伴随着新颖模型产生的还有全新的观念、概念和理论。每一个悖论的形成都依赖于严密的推理，精巧的演绎，芝诺悖论、EPR佯谬、拉普拉斯妖等无不显示了逻辑的魅力，而悖论的消解，也不仅仅在于理论的解说，最终有赖于论证，尤其是实验的论据，广义相对论的提出，至今仍在接受实验的考验，从光线弯曲的天文观测到引力波被探测，无不如此。物理学是以实验为基础的实证学科，在物理学悖论的消解过程中，也处处闪耀着科学论证的光芒。

3.5    培养批判性思维的理想载体

著名的《德尔菲报告》对批判性思维定义为：是有目的的、自我调节的判断，它导致的结果是诠释、分析、评估和推论，以及对这种判断所基于的论据、概念、方法、标准、语境等问题的说明。这个定义强调能力和倾向，质疑、提问为什么以及勇敢且公正地去寻找每个可能问题的最佳答案，这种一贯的态度正是批判性思维的核心[13]。悖论的解决就有这方面正反的典型案例。20世纪20年代，对宇称守恒原理的冲击已成事实，但多数物理学家在不违反宇称守恒信条的前提下企图寻找出路。早在1929年，外尔（Hermann Weyl ）就提出一个粒子方程，由于这个方程不能保持左右对称性，人们并不承认而且排斥，直到50年代末人们才重新注意到它。1928年，考克斯（R.T.Cox）等人对电子的螺旋性进行测量，观察到了某种不对称性，但考克斯及同伴笃信宇称守恒，将原来的β衰变改成热灯丝进行实验，结果螺旋性不为零的效应消失了，大家都感到满意。而这个结果是因为热电子杂乱无章的运动方向掩盖了电子螺旋性效应[14]。由于对现有理论不敢质疑，考克斯白白错过了这一取得重大新发现的良机。杨振宁、李政道经过大量细致的分析和深入的研究后，大胆地提出“弱相互作用条件下宇称不守恒”的论断，由此荣获1957年度的诺贝尔物理学奖。正如杨振宁说的：“（研究）要进一步向前推进，当然需要才能和熟练的技术，但是更重要的是，首先要有独立的见解和判断力，这只能从对旧知识的信任和融会以及对新事物的坚持和大胆的探索而来。”[15]这对于批判性思维的重要性真是一语中的。

3.6    发展创造性思维的杰出范例

物理学史上每一个悖论的消解，无不是由概念、理论、观念和思想的创新而成功的，对悖论的研究，无疑将极大地促进人们的认识进程，大大地提高人們对于科学和人类思维本性的认识，极大地推进人类创新意识的诞生，创新思维能力的提高。从紫外灾难、光速悖论到EPR佯谬，都充满着对人类智力的挑战，都是对人类创新思维的严峻考验。没有创造性思维，物理学悖论无法消解，物理学的重大突破将成为梦幻，今天物理学发展的辉煌都无法成为现实。物理学史上众多悖论的消解都是物理教学中培养创新思维的最佳范例，值得我们永远学习与仿效。

4    结  语

物理学悖论对物理教育的启示是丰富的、多维度的。我们从科学思维的视角，尤其是在当前基础教育课程改革背景下，结合物理学科核心素养对科学思维确定的目标来进行思考。思维培养是科学教学的根本，或者可以说是科学教学的核心要素、关键目标。教学中只有提升了学生的思维品质，养成了学生的思维能力，造就了学生良好的思维习惯，使学生真正掌握了思维正确的方式和方法，这才是造就了有智慧、有能力的学生，有创新能力的学生，有批判质疑能力的学生，能发现问题、提出问题并分析、解决问题的学生。这也是科学思维素养的内涵，科学思维素养所要求达到的目标，也是今天社会所需要的人才。

参考文献：

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[12]张建军.科学的难题——悖论[M].杭州：浙江科学技术出版社，1990：283-298.

[13]武宏志，周建武.批判性思维——论证逻辑视角[M].北京：中国人民大学出版社，2013：3.

[14]汉斯·弗朗费尔德，欧内斯特·M.亨利.核物理和粒子物理（第一册）[M].姚蜀平，夏康，译.北京：原子能出版社，1981：245.

[15]楊振宁.基本粒子发现简史[M].上海：上海科技出版社，1962：41.

（栏目编辑    赵保钢）