河北

经济学离不开数学，数学在现代经济学中被用来当作研究经济行为和现象的一种工具，现代经济学中几乎每个领域都要用到数学的知识。基于这个现实，高考及高考模拟试卷中的一些经济模块试题与数学有关就是很正常的情况了。尽管经济模块试题所涉及的都是一些比较简单的数学知识，但不熟悉这些基础知识却很容易导致丢分，因此，教师和学生有必要对经济模块所涉及的一些数学基础知识做到心中有数，为高考备考扫清障碍。

一、“百分之若干”与“若干百分点”

在常见的经济数据中，“增（减）百分之若干”“增（减）若干百分点”都是常见的表达方式，什么情况下用前者、什么情况下用后者，也是学生和教师必须弄清楚的常识之一。

5%比4%大（多）百分之几？

很多人会脱口而出“多1%”。而实际上正确答案是“5%比4%大（多）1 个百分点”。为什么会有人分不清两者，原因就是不熟悉一个数学常识：百分数之间的差值通常用百分点来表示，而百分点是一个衡量百分数差值大小的单位。

下面是国家统计局公布的一组数据：2019 年年末全国就业人员77 471 万人，其中城镇就业人员44 247 万人，占全国就业人员比重为57.1%，比上年末上升1.1 个百分点……全年实物商品网上零售额85 239 亿元，按可比口径计算，比上年增长19.5%，占社会消费品零售总额的比重为20.7%，比上年提高2.3 个百分点……全国居民恩格尔系数为28.2%，比上年下降0.2 个百分点，其中城镇为27.6%，农村为30.0%。

在国家统计局发布的数据中所涉及的两个“比重”一个“恩格尔系数”都是用百分比表示的（57.1%、20.7%、28.2%），但它们与去年、上半年的数据比较，分别为“上升1.1 个百分点”“提高2.3 个百分点”“下降0.2 个百分点”，而不是“上升1.1%”“提高2.3%”“下降0.2%”。

不能区分“增（减）百分之若干”“增（减）若干百分点”，把“增（减）若干百分点”说成是“增（减）百分之若干”不是个别现象，下面是2013 年全国Ⅰ卷第13 题：

中国H 公司与美国某公司签订服装出口合同，约定服装单价为24美元，一年后交货。H 公司生产一件服装的成本是144 人民币元。签订合同时汇率为1 美元=6.32 人民币元，交货时为1 美元=6.27 人民币元。在不考虑其他条件的情况下，H 公司交货时的利润率比签约时的利润率（ ）

A.下降0.83%

B.下降0.76%

C.上升0.83%

D.上升0.76%

公布的答案：A

【试题分析】签约时的利润率为（24×6.32-144）÷144×100% ≈5.33% ；交货时的利润率为（24×6.27-144）÷144×100%=4.50%，5.33-4.5=0.83，即交货时的利润率比签约时的利润率下降了0.83 个百分点，而根据命题者的答案却是利润率下降了0.83%。由于命题者不熟悉这个数学常识，而导致该题的答案存在错误。

数学基础过硬的学生一眼就能看出该题答案存在的问题，不熟悉这个常识的学生与命题者的认知一致也不会选错，因此，命题的失误基本不影响学生做出正确的选择，但是，数学是严谨的，在高考备考中一线师生熟悉这个常识还是非常必要的。

二、与币值变动有关的计算

“升值”与“贬值”是有关货币问题的两个常见概念，复习备考中经常遇到计算“升值率”“贬值率”的试题，解答这类试题需要学生和教师熟悉一些数学常识。

1.货币量计算公式隐含一个前提：物价水平不变

流通中需要的货币量＝商品和服务的价格总额/货币流通速度

公式包含三个量，根据这个公式进行的计算，一般就是已知其中的2 个量，计算第3 个量。例如：某国商品价格总额50 亿元，货币流通5 次/年，计算流通中需要的货币量是？

答案：50÷5 ＝10（亿元）

也就是说，这个公式计算得出的前提是“要保持物价水平不变”，流通中实际需要10 亿元的货币。

2.货币理论中“正比”与“反比”的关系

①流通中实际需要的货币量与商品和服务的价格总额成正比（正比即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且一种量随着另一种量的增大而增大）。

【例1】2019 年流通中的货币量为10 亿元，商品和服务价格总额为50 亿元。2020 年商品和服务价格总额增加了10 亿元，在其他条件不变的情况下，要保持物价水平不变，流通中需要多少货币？

解答过程：设2020 年的实际需要的货币量为X，列比列式（如下所示）

2019 年流通中的货币量∶2020 年流通中的货币量＝2019 年商品和服务价格总额∶2020 年商品和服务价格总额

即10 ∶X ＝50 ∶（50 ＋10）

50X ＝10×60

X ＝12（亿元）

熟悉比例知识之后可以直接列算式：10×（60÷50）＝12（亿元）。即商品和服务价格总额扩大至原来的（60÷50）=1.2 倍，流通中需要的货币量也扩大（60÷50）=1.2 倍。

②流通中实际需要的货币量与货币的流通速度成反比（反比即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且一种量随着另一种量的增大而减小）。

【例2】2019 年流通中的货币量为10 亿元，货币流通速度为5 次/年。2020 年货币流通速度降低了20%，在其他条件不变的情况下，要保持物价水平不变，流通中需要多少货币？

解答过程：设2020 年实际需要的货币量为X，列比例式（如下所示）

2019 年流通中的货币量∶2020 年流通中的货币量＝2020 年货币流通速度∶2019 年货币流通速度

即10 ∶X ＝（5-5×20%）∶5

4X ＝10×5

X ＝12.5（亿元）

熟悉反比知识后可以直接列算式：10×（5÷4）＝12.5（亿元）即流通速度缩小至原来的4/5，货币量则扩大至原来的5/4 倍。

3.通胀率>贬值率

国家增发货币会引起通货膨胀、货币贬值，经济生活中通胀率与贬值率是经常使用的两个概念，它们的计算公式如下：

通胀率=（实发货币量-流通中实际需要的货币量）÷流通中实际需要的货币量×100%

贬值率=（实发货币量-流通中实际需要的货币量）÷ 实发货币量×100%

（实发货币量-流通中实际需要的货币量）所得的差，习惯称之为“多发的货币量”。由于“多发的货币量”<实发货币量，因此，从数学角度出发，通胀率可以无限大，但贬值率永远小于100%，而且通胀率的值要大于贬值率的值。

下面是几组常见的数据，熟悉这组数据，进行相关计算时可以节省时间：

通胀率200%≈贬值率66.67%

通胀率100%=贬值率50%

通胀率60%=贬值率37.5%

通胀率50%≈贬值率33.33%

通胀率25%=贬值率20%

4.升值率≠贬值率

升值一般都是出现在两种货币的兑换中。A 国货币对B 国货币升值，就意味着B 国货币对A 国货币贬值。

A 国货币升值率=（升值后兑换的B 国货币的数量-升值前兑换的B 国货币的数量）÷升值前兑换的B 国货币的数量×100%

B 国货币贬值率=（贬值前兑换的A 国货币的数量-贬值后兑换的A 国货币的数量）÷贬值前兑换的A 国货币的数量×100%

根据数学原理，升值率≠贬值率，如A 国货币对B 国货币升值100%，意味着B 国货币对A 国货币贬值50%。从理论上，升值率≠贬值率、升值率可以无限大，但贬值率永远低于100%。

【例如】根据“全球经济数据”网站提供的数据，2014 年2 月3 日美元与格里夫纳的兑换比率是1：8.3058，2016年2月2日的兑换比率为1：25.5005。那么，2 年的时间里，美元对乌克兰货币格里夫纳的升值率是多少？乌克兰货币格里夫纳对美元的贬值率是多少？

A 国货币对B 国货币升值的百分比，并不等于B 国货币对A 国货币贬值的百分比。因此，2 年的时间里，美元对乌克兰货币格里夫纳的升值率=（25.5005-8.3058）÷8.3058×100% ≈207%，乌 克 兰 货币格里夫纳对美元的贬值率=（1/8.3058-1/25.5005）÷（1/8.3058）×100%≈67%。

数学是严谨的，经济学离不开数学，经济模块中不可避免的会出现与数学有关的试题，这就要求学生及教师应该具备一些基础的数学知识和能力。在高考备考阶段熟悉一些必备的数学常识、掌握一些基本的数学能力有助于提高学生解答相应试题的准确率。