祝维养

【摘要】高中数学是一门十分复杂难懂，注重逻辑思维的基础性学科，对学生的成长起着至关重要的作用.数学建模核心素养是学生在数學学习过程中必须具备的一种基本素质，学生只有具备了这些素养，才能更好地思考与学习课本的应用拓展题，不断提高自我学习能力.然而当前部分高中数学教师教学思维落后，教学手段缺乏新意，并不利于学生的成长.因此本文以高中数学为例，基于数学建模核心素养提出相应的教学措施，以促进学生的健康成长.

【关键词】数学建模;核心素养;应用拓展;思考

数学知识逻辑性强，极具空间思维，许多数学问题都需要学生具备足够的数学核心素养才能充分掌握这些知识，从而提高自我学习能力，而数学建模核心素养作为数学六大核心素养之一，对学生的成长有着很大的推动作用.学生通过数学建模，可以将教材中的数学知识具象化，然后利用自己所理解的数学知识解决实际问题，不断提高自身的数学解题能力.

一、数学建模教学法的说明

数学建模教学法是一种非常直观的学习方法，和传统的数学理论相比，它能够帮助学生更好地理解数学内容，帮助学生做好数学分析，利用数学建模展开教学，实际上为数学知识和数学应用之间搭建了有效的桥梁[1].数学建模将数学知识和数学应用有效联系起来，通过对数学知识的分析研究，帮助学生更好地对数学内容进行有效应用，让学生去理解抽象化的数学概念.在数学建模教学法中，基本的学习方法如下，首先要结合实际情况进行分析，在分析数学问题的基础上，结合分析的实际问题提出合理的假设，然后建立相关的数学模型，最终对模型结果展开分析.如果能够解决实际问题，说明该模型的建立是成功的，如果无法解决问题，则需要回到起点进行重新建模[1].

二、高中数学教学中存在的问题

在高中教学中，数学是学生普遍认为最困难的学科，在数学教学中还存在着众多问题，这些问题阻碍了学生数学核心素养的培养，更影响了高中学生各方面的发展.高中数学教学难度大，学生如果仅仅依靠自身的力量，很难深入学习相应的数学知识，这就需要高中数学教师运用自身丰富的教学经验来引导学生进行数学学习，可以说高中数学教师的教学素养直接影响了数学课堂的教学效果，然而当前部分数学教师教学思维过于僵化落后，没有打破传统教育模式的局限，反而将学生置入一个固定的学习框架之中，这并不利于学生思维能力的拓展.同时高中数学教师教学手段单一，教学内容毫无新意，不能激发学生的学习动力，这些问题都影响了学生数学水平的提高.

三、基于数学建模核心素养下的课本应用拓展题的思考

1.立足教材开展数学建模活动，在实践中促进学生的成长

俗话说，实践出真知，传统数学教学中过于注重理论教学，虽然能够在一定程度上提高学生的数学学习成绩，但是它并不能够培养学生建模的能力，也影响了学生后期数学的学习，因此高中数学教师要在立足教材的前提下，开展相关的数学建模练习，在练习中不断帮助学生提高数学素养.高中数学教师在教授有关圆柱、圆锥等方面的知识时，就可以让学生在课堂上自行制作建模造型，让学生在动手实践的过程中进一步复习数学知识，最终完成制作，然后教师再根据学生制作的建模造型进行更为详细的教学讲解，而面对自己所制作的物品，高中学生会更加聚精会神地听课，深入地思考问题，最终解决课本上的应用拓展问题.这种教学方式，既能够培养学生的动手实践能力，又能够提高学生的数学建模核心素养，为学生后续的数学教学打下坚实的学习基础.

例1 一个拱门由上、下两个部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为23 m和4 m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD=2π3.求在图1中拱门最高点到地面的距离.

当学生突然看到这个问题时，就会感到手足无措，认为这个题非常复杂困难，不知道如何思考，其实这个问题就可以从建模入手解题.

解题思路 可以将问题与曲线有机联系，这样给解题点名了明确的方向，结合题目和图形的基本特征建立出一个坐标系，在坐标系中就可以利用三角函数进行有效的解题，如图2所示：

建立好坐标系（O1为坐标原点）以后，O1P的长就是拱门最高点到地面的距离.在Rt△O2OC中，∠O2OC=π3，CO2=3 m，所以OO2=1 m，圆的半径R=OC=2 m，所以O1P=R+OO1=R+O1O2-OO2=5 m，所以拱门最高点到地面的距离为5 m.这样就轻松地解决了问题，求得了拱门最高点到地面的距离，在这道题的解题思路中，其实应用的就是一个最基础的数学建模，利用坐标系和题目有机地结合，帮助学生有效地解决了数学问题.

2.合理设置教学问题，提高学生数学学习能力

教学问题是教师最常用，也是最有效的教育方式，教师通过问题教学，能够很好地培养学生的逻辑思维，拓展学生的学习思路，从而促进学生数学水平的提高.因此高中数学教师要合理设置教学问题，提高学生的数学学习能力.首先高中数学教师要根据学生的实际学习情况、建模能力来调整问题的难度与数量.对待学习基础比较薄弱的同学，高中数学教师要多问一些基础的教学问题，让学生带着这些问题去进行数学知识的学习，然后在教师的引导下运用所学知识解决各种比较简单的应用拓展题目，慢慢地提高这部分学生的学习成绩.对待学习基础比较好的同学，教师要给予学生足够的自主思考学习空间，让学生对教材中的各种问题提出自己的见解，进行数学建模，自主完成学习任务.

在解题过程中，要想提高学生的建模能力，就需要培养学生的兴趣，通过情境创设，引入问题，让学生进行建模思考，这样能够帮助学生更深入学习.

3.借助现代科学技术，帮助学生深入理解学习

在21世纪的今天，现代科学技术可以很好地提高教师的教学效率与教学质量，因此高中数学教师可以借助现代科学技术，进行虚拟建模，制作成一个个建模图片，让教材中的数学知识变得更加生动形象，方便学生理解与学习.然后高中数学教师播放符合教材知识的动态建模视频，按步骤进行深入地教学分析.学生通过视觉与听觉的双重影响，能够深入理解学习知识，最终提高其数学建模核心素养.因为在长期的复杂习题建模过程中，学生对习题和建模之间的兴趣会逐渐削弱，当前利用现代的信息技术，能够帮助学生深入进行数学的学习，将数学问题和建模有机联系.

在现代科学技术中，多媒体和数学课堂的有效结合能够帮助学生更好地理解数学建模的过程.例如，端午节都要吃粽子，这是为了纪念伟大的爱国诗人屈原，粽子制作过程也不复杂，但是制作粽子需要准备馅料，准备好充足的馅料，才能够包出足够的粽子，因此在准备的过程中准备的粽子馅料和粽子叶数要相符合.例如，根据规定1000克的糯米能包出50个粽子，现在有5000克的糯米，需要包出400个粽子，那每个粽子应该如何包，才能刚好符合最终的数量.这种问题对于高中生而言，非常简单，因为了解到了1000克糯米能包出50个粽子，那么每个粽子就需要20克糯米，当然其中还有红枣，花生等其他的馅料.现在有5000克的糯米，就是1000克糯米的五倍，所以应该能包出250个粽子，但是现在需要包400个粽子，那么自然所要包出的粽子和之前相比，糯米更少了，粽子更小了.

在这样的情况下，需要如何去包粽子，就需要学生利用现代的科学技术建立一个数学模型，将所要包的总数和粽子馅料以及叶子数量相联系，然后利用现代的科学技术，建立好数学模型，了解到需要的粽子数及每个粽子需要的糯米数量即可通过计算机技术将最终包的粽子数量呈现出来，有效地解决生活问题，将数学模型和包粽子联系，有效地解答问题.在当前的教学中，学生建立模型需要经过思考的过程，每个学生都不一样，而利用多媒体教学能够将建模的过程展现出来，让学生学会利用建模思想解决问题[2].学生应先分析问题，然后建立模型，再解决问题，在这样的过程中，学生通过多媒体能够将过程清晰地展现在眼前，为解决其他问题提供有效的思路[2].

四、结束语

综上所述，为了让高中学生能够以一个更好的学习状态面对未来的高考，培养学生的数学建模核心素养刻不容缓，因此高中数学教师要对数学建模核心素养有更加深入的认识，学习更加先进的、科学的现代化教育观念，打破传统教育模式的局限，在传统的教育模式中，数学教学建模在学生学习的过程中应用得并不多，而当前要想提高学生的数学思维，就需要培养学生数学建模的核心素养，要敢于创新，立足实践，利用教材开展数学建模活动，帮助学生不断成长，同时合理地设置问题，吸引学生的注意力，在吸引学生注意力的基础上，将建模和生活实际相结合，帮助学生理解建模思想.最终借助于现代的科学技术将建模的过程展现出来，帮助学生进行深入的学习理解，让学生能够认識数学问题，独立解决数学问题，提升数学建模的能力，将数学应用到生活中.

【参考文献】

[1]牛伟强，张倜，熊斌.中国中小学数学建模研究的回顾与反思：基于1989-2016年核心期刊文献的统计分析[J].数学教育学报，2017（05）.

[2]师荣龙.紧扣高考方向 强化学科素养：二级建模复习课中如何培养史料实证的能力[J].新课程（中学），2018（11）.