刘浅奎，王文圣，余思怡，王 宁

(四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065)

汛期分期是确定水库分期汛限水位的基本前提。目前国内流域或水库汛期分期研究已开展了大量工作，研究途径有定性分析法和定量计算法两类。定性分析法主要为气象成因分析法，定量计算法包括统计分析法和聚类分析法[1]。统计分析法原理简单、计算方便；聚类分析法有较强的数理基础，目前广泛应用的有集对分析法[2-3]、模糊集分析法[4-5]、变点分析法[6]、系统聚类法[7]和分形法[8]。谢飞等[2]提出了汛期分期集对分析法，并以滦河潘家口水库汛期分期为例验证了该方法的可行性；莫崇勋等[3]运用集对分析法将澄碧河水库汛期分成前后汛期、过渡期与主汛期，得到了与其他方法基本一致的结果。贾敏等[4]基于模糊集分析法分别选取了3个不同的入汛指标值探讨石佛寺水库和清河水库的汛期分期，表明模糊集分析法可用于水库汛期划分，结果可靠；李俊[5]改进了模糊集分析法单一指标的缺点，用变异系数法将3个指标加权成一个综合指标，依据隶属度对吴城水库汛期非汛期进行划分，再使用均值变点法寻找隶属度的变点进行汛期分期计算，结果与数理统计法、传统模糊集合分析法基本一致。刘攀等[6]分别用均值变点法和概率变点法对三峡水库的汛期分期进行了探讨，结果表明在汛期分期中概率变点法要优于均值变点法。高波等[7]用系统聚类法研究了潘家口水库的汛期分期问题，验证了系统聚类法用于汛期分期划分的合理性。方崇惠等[8]基于分形理论用时间尺度容量维和空间尺度相似维两种途径划分漳河水库的汛期，证明了分形法用于汛期分期是可行的。上述几种方法已在汛期分期研究中有大量的应用，但均有各自的适用条件和局限性：变点分析法在应用前需有严格的数学假定，实测的数据可能并不满足这一要求[6]；系统聚类法适用于分析散点数据的聚类问题，对于汛期分期这样具有时序分布的样本问题具有局限性[7]；分形法分析过程计算步骤多、计算量大，较为繁琐；集对分析法与模糊集分析法思路清晰、结构明了，虽然在阈值的选定上均存在主观性，但对其研究对象的相对关系没有影响。国外在汛期分期相关的研究还较少，只有少量关于洪水季节性规律的研究。Cunderlik等[9]通过比较实际观测的洪水发生率和非季节性模型中洪水发生率来检验丰、枯季节的显著性，该方法被用来确定英国主要的洪水季节性类型。Beurton等[10]应用聚类分析法对德国境内481个测站年最大洪水季节性分布进行分析归类，将德国分成了3个不同的季节性洪水地区。

现有汛期分期集对分析方法中，各分期指标的权重相等，没有考虑不同水文气象因素对汛期分期影响程度的相对大小；同时也没有考虑到水文气象因素指标分期标准的模糊性。本文基于信息熵计算水文气象因素的权重，运用模糊分析法考虑分期标准的模糊性，提出了汛期分期的熵权模糊集对分析方法。以溪洛渡水库为例进行了验证，表明建议方法是可行的，为水库汛期分期提供了新的方法。

1 汛期分期的熵权模糊集对分析方法

1.1 基本原理

汛期分期熵权模糊集对分析方法的基本思路是将各分期指标值与相应指标分期标准构成一个集对，同时考虑各评价指标的权重大小以及评价指标分期标准的模糊性，通过模糊联系度得出汛期划分结果。方法具体步骤如下。

（1）收集汛期分期的主要影响因素，合理确定能够综合反映流域或水库汛期分期的暴雨、洪水指标体系Xj（j = 1, 2, ···, m；m为指标数目）。汛期分期计算时段可取旬、候、日，计算出汛期不同计算时段Ti(其中i为时段序号，i = 1, 2, ···, n；n 为时段数)的各指标特征值 xi,j。

（2）确定汛期的分期标准数K及分期标准。为避免次汛期与主汛期之间转换过于突然，并考虑主次汛期间存在过渡期，故汛期分期标准数K=3，即次汛期、过渡期和主汛期。各指标分期标准定义为[0, S1)、[S1,S2)、[S2)，分别对应集合B1、B2、B3，其中S1和S2表示汛期分期指标的分期标准界限值。若汛期分期指标值越大越靠近主汛期，则分期标准区间[0, S1)、[S1, S2)、[S2)分别对应于次汛期、过渡期、主汛期；若汛期分期指标值越小越靠近主汛期，则分期标准区间[0, S1)、[S1, S2)、[S2,)分别对应于主汛期、过渡期、次汛期。分期标准的确定方法有很多[11]，如均值离差法、均值标准差法、距平百分率法等。

（3）计算汛期各时段各指标的特征值与相应指标分期标准的模糊联系度。根据集对分析原理，将分期指标特征值xi,j看成一个集合Ai,j，则可与相应指标某分期标准集合Bl(l = 1,2,3)构成集对H(Ai,j,Bl)。在汛期分期划分时将Bl特定为指标分期标准区间[S2,)构成的集合B3，然后依据指标类型计算集对H(Ai,j,B3)的三元模糊联系度μAi,j～B3=ai,j+bi,jI+ci,jJ。对越大越靠近主汛期指标，构建集对H(Ai,j,B3)的三元模糊联系度[11-12]为：

对越小越靠近主汛期指标，构建集对H(Ai,j, B3)的三元模糊联系度为：

乳酸链球菌素(Nisin)是由乳酸链球菌合成的一种多肽抗菌素，能有效抑制革兰氏阳性菌，如金黄色葡糖球菌、溶血性链球菌、单增李斯特菌、肉毒杆菌，是国际上公认的天然防腐剂。研究表明[11]，在不影响色泽和防腐的情况下，添加Nisin可使亚硝酸盐的含量由原来的150 mg/kg降到40 mg/kg。若添加0.2 g/kg Nisin, 则亚硝酸盐的添加量减少到 0.04 g/kg，香肠中的菌落总数可降低到3200 cfu/g，抑菌效果明显。

式中：S1和S2分别为分期指标的标准界限值，S1≤S2；Ai,j为第i个计算时段第j个指标的特征值xi,j构成的集合；B3为各指标分期标准区间[S2)构成的集合。式（1）和（2）利用隶属函数考虑了分类标准的模糊性，因此称为模糊联系度。

（4）计算汛期各计算时段Ti的各指标与标准集合B3的加权平均模糊联系度计算式为：

式中：ωj为分期指标Xj的权重；gi,1、gi,2、gi,3分别为汛期时段Ti隶属于分期标准集合B3、B2、B1的可能性。

（5）根据加权平均模糊联系度判别汛期各计算时段所属分期。为避免不确定系数I取值的主观性，采用置信度准则[13]来判断汛期计算时段Ti所属分期，即hi,l对应的Bl就是计算时段Ti所属的分期：

式中：λ为置信度，一般建议在[0.50,0.70]内取值。当汛期时段划分为次汛期时，时段在主汛期前的为前汛期，时段在主汛期后的为后汛期。

1.2 熵值法确定权重系数

在目前已有汛期分期集对分析法中，各项分期指标均取等权重，在一定程度上会影响汛期分期结果的精确性。在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小。若某项分期指标携带的信息越多，则表示该项指标对决策的作用越大，即信息的效用值越大，此时熵值越小[14]。本文指标权重采用熵权法确定，主要计算步骤如下：

（1）构建判断矩阵。将汛期划分n个计算时段，每个计算时段有m个分期指标，由各分期指标特征值xi,j构建判断矩阵R：

（2）归一化处理。将判断矩阵归一化，得到归一化矩阵B，B中元素为：

式中：xmax,j和xmin,j分别是汛期不同计算时段第j个分期指标Xj中特征值的最大值和最小值。（3）计算熵值。根据熵的概念，各分期指标熵为：

显然，当fi,j=0时，lnfi,j无意义，因此对fi,j的计算加以修正，将其定义为：

（4）计算熵权。计算各分期指标的熵权为：

2 应用实例分析

溪洛渡水电站以发电为主，兼顾防洪、拦沙、改善库区及坝下河段通航条件等综合效益。水库坝顶高程610 m，最大坝高285.5 m，正常蓄水位600 m，死水位540 m，坝址多年平均流量为4 570 m3/s。水库总库容126.70亿m3，调节库容64.6亿m3，是一座不完全年调节水库。

2.1 数据与处理

收集了屏山站日均流量数据（1940—2016年）和金沙江流域溪洛渡水库坝址以上27个气象站的日降雨数据（1961—2016年）。溪洛渡水库位于屏山水文站上游124 km，坝址集水面积45.44万km2，屏山水文站控制集水面积45.86万km2，区间面积仅占屏山水文站控制面积的0.9%，故可由屏山站日平均流量数据用面积比拟法得到溪洛渡水库坝址处日平均流量，以此作为水库日平均入库流量；面雨量由所选用的27个气象站降雨数据用算术平均法计算得到。

根据金沙江流域洪水特性和气候特征，汛期一般为5月上旬至10月下旬，汛期计算时段以旬为单位，共有18个旬。选取了能够反映溪洛渡水库汛期洪水分期变化的各旬5个暴雨、洪水指标：旬面雨量均值（X1）、旬最大1天洪量均值（X2）、旬最大3天洪量均值（X3）、旬平均入库流量（X4）、年最大洪峰出现次数（X5）。表1统计了各时段汛期分期指标特征值（多年均值）。

表1 汛期分期指标特征值Tab. 1 Characteristic value of flood season staging index

2.2 汛期分期研究

分期标准数K=3，故将溪洛渡水库汛期划分为次汛期、过渡期和主汛期。采用均值离差法确定各汛期指标的分期标准，分别对应区间为其 中 ，x¯j和dj（j=1, 2, ···,m）分别为分期指标Xj在汛期的均值和离差；k1和k2分别为经验系数，根据均值离差法和相关应用可取k1=−0.5，k2=0.5。

表2 汛期分期标准Tab. 2 Standard of flood season staging

按式（6）～（10）确定分期指标的权重，计算得X1、X2、X3、X4和X5的权重分别为 0.170、0.212、0.210、0.195和 0.213。

以6月下旬为例，应用式（1）计算得到5个指标特征值与相应指标主汛期集合B3的模糊联系度，根据指标权重和模糊联系度，由式（3）计算得到6月下旬各指标与主汛期的加权平均模糊联系度=0.170+0.442I+0.388J。同理，可计算出汛期其余各时段的加权平均模糊联系度，成果见表3。

表3 汛期各时段加权平均联系度Tab. 3 Weighted average connection degree of each period in flood season

取λ=0.60，根据置信度准则判别汛期各时段所属分期，汛期分期成果同列于表3。从表3可以看出，5月上旬—6月中旬、10月中旬—10月下旬为次汛期，7月上旬—9月下旬为主汛期、6月下旬和10月上旬为过渡期。

2.3 结果分析

为了对比分析，表4给出了模糊集分析法、集对分析法对溪洛渡水库的汛期分期结果。由表4可以看出，熵权模糊集对分析法与模糊集分析法、集对分析法的分期结果基本一致：主汛期均为7月上旬至9月下旬；在熵权模糊集对分析法中，6月下旬的旬面雨量均值54.8 mm远大于汛期该指标的平均值36.5 mm，同时旬最大1天、3天洪量均值以及旬平均入库流量3个指标都比较接近汛期相应指标的平均值，而模糊集分析法仅考虑了旬径流量单一指标，故6月下旬划分为过渡期是合理的；10月中旬的5个分期指标中，虽然有3个指标的特征值位于过渡期的范围内，但其值大于次汛期与过渡期边界值的程度均较小，且位于次汛期集合内的指标X5权重最大，故在考虑分期标准模糊性及指标权重后，应将该时段划分为后汛期。文中采用的汛期分期熵权模糊集对分析法，在集对分析的基础上综合考虑了分期指标的权重以及分期标准边界的模糊性。集对分析方法将5个暴雨、洪水指标的权重均取为0.2，虽然熵权模糊集对分析方法应用信息熵计算的各指标权重均在0.2左右，但较等权重有所改进。旬最大1天洪量的权重大于旬最大3天洪量、旬面雨量均值的权重最小，与水文降雨径流机制相符合，相比之下熵权模糊集对分析法更贴合实际情况。综上，熵权模糊集对分析方法可用于溪洛渡水库的汛期分期。

表4 分期结果对比Tab. 4 Comparison of staging results

3 结 语

利用熵权模糊集对分析法对溪洛渡水库汛期进行了分期，划分结果为：5月上旬—6月中旬为前汛期，6月下旬为前汛期与主汛期过渡期，7月上旬—9月下旬为主汛期，10月上旬为主汛期与后汛期过渡期，10月中旬—10月下旬为后汛期。

熵权模糊集对分析法是一种多指标的、以模糊联系度大小进行汛期分期的方法。该法应用熵值理论确定汛期分期指标权重，同时考虑了评价指标分期标准的模糊性以及主次汛期之间的过渡期。与模糊集分析法、集对分析法的汛期分期结果的对比分析表明，熵权模糊集对分析法用于溪洛渡水库汛期分期是合理可行的。