李 艳

（东海县实验小学教育集团，江苏连云港 222300）

数学有思辨和致用两大功能，许多教师往往只注重数学的致用功能，强调数学的生活化应用，忽视数学最为本真的思辨功能。数学思辨，从能力的视角看，是一种分析、推理、判断、表达的思考能力；从解决问题的视角看，是一种观察、分析、思考的解决能力；从发生心理过程看，是一种宏观的抽象、概括能力。数学思辨是高阶的认识、思维能力。

一、创设思辨时空

从某种意义上说，数学的价值主要在于磨砺学生的思维，让学生学会思辨和求证。教师要为学生创设大结构、强弹性的思辨时空，赋予学生思辨的权利。思辨的课堂，一定是有着自由研讨氛围的课堂。在这里，个体思维与群体思维共生，逻辑思维与非逻辑思维互补，自主性思维与他主性思维圆融，隐性思辨与显性思辨互摄。思辨需要学生具备怀疑的大脑、批判的思维和审视的眼光。

在自由研讨的范围中，教师要激活学生的思辨因子，让学生敢于思辨、善于思辨。比如，苏教版六年级教材将“变化的量”“正比例的量”及“正比例图像”分开安排。这样的安排，并不能促进学生的有效思辨。通过学情调查我们发现，学生对两种相关联的量已经有了一定的认知，同时学生有了一定的画图经验。基于此，我们将这三个内容进行整合，充分调动学生自主学习的积极性、创造性。在教学中，教师要引导学生主动思辨：两种量一定是相关联的量吗？常见的数量关系式中的两种量是两种相关联的量吗？两种相关联的量一定是一种量扩大，另一种量也扩大吗？一种量扩大，另一种量也随之扩大的两种量一定成正比例吗？这样的思辨，对于学生认识两种量、两种量是否关联、两种量的变化关系及两种量是否成正比例具有重要的作用。正是在思辨中，学生获得了数学思考的精度、效度。

思辨是学生数学学习进阶的前提。“思”是“辨”的根基，“辨”是“思”的外化。思考得越深入，学生的辨析就越有质量；辨析得越有质量，学生的思考也就越有深度。从这个意义上说，“思”“辨”是相辅相成、相互促进的。教师只有不断地引导学生思、辨，才能让学生逐步摆脱低阶认知，进入高阶的思维状态。

二、渗透思辨方法

如果说创设思辨时空是思辨教学的前提与条件，那么渗透思辨方法就是思辨教学的核心和关键。一个学生思辨能力的高低，在很大程度上取决于学生思辨方法的掌握程度。在数学思辨教学中，教师不仅要引导学生思、辨，还要“圆其巧”。只有通过圆巧的思辨，学生才能逐渐精致化、精准化其数学思维，才能有效地完善其数学思考。

“直觉式思辨”“观察式思辨”“操作式思辨”“反证式思辨”“相映式思辨”等，都是思辨的重要方法。教师要在教学中渗透、融入这些思辨方法，让学生不断地感悟，从而让学生的思辨更具策略性。如苏教版四年级下册教材中有这样的一个判断：三角形的最大角一定不小于60°。学生受到“三角形中至少有两个锐角”命题的负迁移的干扰，往往容易误判。在教学中，笔者引导学生从反面进行思辨：假设三角形的最大角小于60°，那么三角形的其他两个角也会小于60°，这样三角形的内角和就会小于180°。这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，因而假设不成立，原命题成立。从反面思辨，学生得以茅塞顿开、豁然开朗。在此基础上，有学生得出命题“三角形的最小角一定不大于60°”；还有学生联想到三角形的三边关系，从“三角形中的任意两条边的和都大于第三条边”思辨出“三角形任意两条边的和一定大于三角形周长的一半”“三角形任意两条边的差一定小于第三条边”“三角形的最长的边一定小于三角形周长的一半”，等等。

在数学思辨的教学中，教师不仅要向学生渗透、融入思辨的方法，还要给学生提供思辨的“脚手架”。教师通过思辨方法的渗透、融入，思辨支架的搭建，健全学生的知能结构，完善学生的思辨品质，从而让学生的思辨更加深刻、缜密和灵活。数学思辨不仅是简单的意义和法则的运用、求证，还在于激发学生的猜想与联想，让学生勇于探索、验证和实践。

三、催生思辨表达

数学思辨是“思”与“辨”的统一体，“思”与“辨”有着天然的、密不可分的联系。如果说“思”主导人的思维、心理活动，那么“辨”则彰显人的表达。这种表达可以是口头表达，也可以是书面表达。“思”与“辨”总是相互支撑、相互促进、螺旋上升的。通过思辨，学生可以准确地理解并把握数学知识。

教师在对学生进行思辨表达的引导中，首先要规范学生的数学语言，使其语言具有学理性。比如，在苏教版四年级下册“三角形定义”的教学中，笔者让学生思辨“三角形是由三条线段构成的图形”“三角形是由三条线段组成的图形”“三角形是由三条线段围成的图形”三个命题。在思辨的过程中，学生借助小棒拼摆说明自己的观点。有学生说，“构成”“组成”可以让小棒重叠、交叉拼摆起来；有学生说，“构成”“组成”的三根小棒不是首尾相连的，而“围成”就是让小棒首尾相连；有学生说，“围成”说明三角形是一个封闭的图形，而“组成”“构成”不能说明三角形是一个封闭的图形。学生通过思辨不仅发掘了文字的内涵，还领略了数学语言理性、严谨的魅力。教师要引导学生展开深度交流，让学生相互补充、相互辩驳。教师要适当地“挑事”，引发学生对知识的“争端”，让学生产生争辩的欲望。教师通过引导学生思辨表达、思辨交流，不断地健全、完善学生的思辨品质，提高学生的思辨素养。

四、延伸思辨过程

思辨是层层推进、循序渐进的。教师要设计出有结构的任务，拉伸学生结构化思辨的过程。在引导学生思辨的过程中，教师既可以纵向拉伸，也可以横向拉伸。所谓“纵向拉伸”，就是帮助学生寻找相关联的已有知识，延续学生后续学习的内容，让学生的思辨具有延续性。所谓“横向拉伸”，就是引导学生进行知识迁移，打通概念的前后联系和左右联系。

因此，在教学中，教师要有意识地引导学生进行迁移学习，通过纵横关联，追溯数学知识的源流，延伸学生的思辨过程。比如，在学习苏教版四年级下册“三角形的高”之后，学生对“高”这一概念经过深度的思辨，形成了许多重要的认知，如“高不一定是竖直方向的”“高表达的是一种垂直关系”“高就是从三角形的顶点到底边的垂直距离”，等等。通过对“三角形的高”的思辨，在学习“平行四边形的高”“梯形的高”时，学生就能抓住核心概念如“垂直”“高”“距离”等，主动地迁移思辨。通过思辨，学生能深刻地认识到“平行四边形有两组高、无数条高”，因为平行四边形有两组平行线；“梯形有一组高、无数条高”，因为梯形有一组平行线。通过对三角形的高、平行四边形的高、梯形的高等的思辨，学生对“高”的认知就能有一个新的高度和深度。

数学思辨是促进学生数学知识建构的重要方式，也是学生数学学习的重要方法，还是数学教学的价值取向。在教学中，教师要有意识地应用内容、材料、任务等学习资源进行教学设计，启迪、诱导学生运用数学思辨。教师要“以思促辨”“以辨明思”，让“思”与“辨”交融，共同助推学生数学学习的不断深入。教师通过思辨教学可以不断发掘学生的思辨潜质，提升学生的思辨品质，生成学生的思辨智慧。