叶文福

（武威市凉州区高坝镇蜻蜓小学，甘肃武威 733000）

当下，“核心素养”的培养融入了各个学科的顶级设计理念，成为教学实践的方向。培养核心素养需要引导学生深度学习。深度学习不仅要关注学生的体验与理解，还要注重知识的关联和实际应用，从而引导学生从低阶认知走向高阶认知，让学生的数学知识向更深、更远处漫溯。深度学习是培育学生核心素养的必经之路。

一、关注过程，注重学生深度体验

深度体验不仅体现在深度参与，更是一种深度融入。学生亲身参与信息整理和知识建构的这一过程能充分调动学生的主观能动性，激发学生的主观创造力，让学习过程嵌入学生的精神世界，扎根在学生心中。

例如，在讲授“长方体和正方体的体积”时，为了让学生得到深度体验，笔者先让学生在小组内用一定数量的1 m3正方体摆出3 种不同的长方体，根据观察现有数据（即长方体的长、宽、高，正方体的总个数和总体积等），引导学生推测出长方体的体积算法（即长方体体积与其长、宽、高的关系），再将应用延伸至计算更大规格的长方体，让学生对其猜想进行验证。如此引导学生穿行在外在操作与内在思维之间，促成了二者的积极转化，在体验中加深了学生对数学概念的认识。

南京大学教授郑毓信先生曾经对操作与内化关系做过精辟论述，他认为，学生在数学学习中，操作只是外在条件、工具或手段，内化才是真正的目的。只有将外显操作与内隐思维有机结合，注重学生数学操作、实践的体验性，才能避免数学操作的肤浅化、表层化、机械化，让学生的数学学习更加深入、更有深度。

二、关注实质，注重学生深度理解

数学深度学习要从注重形式转向注重实质。什么是形式？形式就是教材中定理、定义、法则的文字表述。什么是实质？实质就是学生对定理、定义、法则的自我理解，是一种非形式化的“生本表达”。在数学教学中，尽管有时学生的“生本表达”与教材上的“文本表述”之间存在出入，但只要含义、思想一致，就应该鼓励学生自我表达。关注实质，即注重学生对数学知识的深度理解。

例如，在教学“认识体积”时，教师不应死抠字眼，要求学生将体积的概念规范地表述为“物体所占空间的大小”，而是应让学生对体积概念形成深度理解。在实际教学中，笔者让学生做了一组对照实验。在三个盛有水的量杯中，放入体积不等的石子。通过实验，学生能够观察到，盛满水的量杯在装入石子后，水溢了出来。在其余两个装有相同体积水的量杯中分别放入大小不同的一颗石子后，量杯上升的刻度不同，由此引发学生深度思考。学生思考后意识到石子占用了水的空间，体积越大的石子，占用的空间越多。因此，巧妙地将“体积”概念转化为“空间”概念，潜移默化地让学生真正地理解、掌握。

深度学习强调的是学生对数学知识及概念的理解，而非机械、无意义的识记。在数学教学中，教师要引导学生深度理解知识本质，而非简单地建立知识表象。只有理解了数学知识，才能主动地联想、应用和创造。正如苏联著名教育家苏霍姆林斯基所说：“在人的内心深处有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己成为一个发现者、探索者、创造者。”

三、关注根本，注重学生深度建构

深度学习不仅要关注数学知识的形成过程、本质和意义，更要关注数学知识的框架，要求学生深度联结数学知识。每一个数学知识点都不是孤立存在的，而是相互递进、彼此关联的。只有引导学生关注数学知识的框架，才能帮助学生形成良好的认知结构。彼格斯的SOLO 分类理论认为，学生针对某一具体问题的思维高度可划分为五个层次：“前结构”“单点结构”“多点结构”“关联结构”和“抽象扩展结构”。作为教师，只有引导学生在这些知识结构间不断地进阶、递进，才能引导学生深度学习。

例如，在讲解“分数乘除法”应用题时，教师不仅要横向比较，还要纵向比较。所谓“横向比较”是指将“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等同类问题，进行比较与归纳。通过横向比较，学生可借助“份数”这一桥梁，理解分数乘除法的应用题。所谓“纵向比较”是指教师应跨学段，将低年级学过的“倍数”概念与“份数”进行比较。通过纵向比较，学生能深刻地认识到“整数乘除法应用题”与“分数乘除法应用题”在题型结构、数量关系、解题思路、解题策略上的内在联系和相似性。

著名瑞士儿童心理学家皮亚杰先生认为：“发展是一种在个体与环境的相互作用过程中实现的意义建构。”关注知识框架，注重引导学生运用相关图式、变式来同化新知识，有助于学生将新知识纳入已有的认知结构中，从而实现学生认知结构上的螺旋式发展。

四、关注迁移，注重学生深度应用

深度学习不仅要关注数学知识的深度理解、建构，更要关注数学知识的深度应用、创造。从某种意义上来说，学生综合数学素养的形成，很大程度上取决于学生对数学知识的灵活应用。在数学教学中，教师要引导学生从“学会”转向“会学”，从“会学”转向“慧学”。通过应用让学生对数学知识触类旁通、举一反三。

例如，在讲授“圆柱的体积”时，笔者首先引导学生复习“圆的面积”的推导过程，由此引发学生的数学猜想。类似地，圆柱的体积可以怎样转化呢？有的学生认为圆柱体可以转化成长方体；有的学生画出了图形，认为圆柱体可以转化成三棱柱；还有的学生认为圆柱体可以转化成四棱台。正是受到“圆的面积推导过程”的启发，学生们提出了多元化的猜想，能在比较中产生深刻的认识。尽管转化的对象、路径不同，但转化的思想、策略都是相同的。在多元对比中，学生完成了进一步的猜想，即圆柱的体积公式与长方体、正方体的体积公式相同，均可用“底面积乘以高”来进行计算。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，在这一公式的启发下，有的学生将圆柱看作长方体，从多角度进行观察，得出了不同的体积公式，比如将高与半径的乘积看作底面积，底面周长的一半视作高。如此，不仅实现了知识的迁移，还强化了数学应用的深度。

深度学习需要学生深度体验、深度理解、深度建构及深度应用。只有深度体验，才能调动学生的感受；只有深度理解，才能彻底激活学生的思维；只有深度建构，才能让学生认识到数学知识的多元表征；只有深度应用，才能最大限度地提高学生的数学素养。深度学习要求学生在知、情、意等方面全身心地投入，提升学习的深度和广度。