徐伟

[摘    要] 运筹学是一门理论与实践相结合的课程，内容多、应用性强。在传统的教学过程中，学生被动地学习知识且实践能力较弱。通过引入“翻转课堂”的教学模式，培养学生课程学习自主性。通过运筹学软件的教学，提升学生应用软件解决实际案例的能力。因此，运筹学课程的教学改革是可以开展的，管理类专业其他课程也可以借鉴相关经验，促进本科院校应用型人才的培养。

[关键词] 运筹学;教学改革;翻转课堂

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 21. 081

[中图分类号] G420   [文献标识码]  A      [文章编号]  1673 - 0194（2020）21- 0187- 02

0      前    言

运筹学在军事作战、生产管理、工程技术以及社会科学等多个领域都有广泛的应用，为管理者决策提供科学依据，能够推动和实现管理现代化。运筹学作为我校工业工程、工程管理等管理类专业的重要专业基础课，主要培养学生系统整体优化的思维方式、“数学建模”的思想和定量分析能力。在传统的运筹学教学过程中，教师通常过分强调理论知识的学习，而忽略了应用性。在定理证明、建立模型和模型求解等方面投入了非常多的精力，在培养学生的学习主动性、用相关软件解决实际问题的能力等方面投入精力较少。作为把运筹学课程设置为主干课程的管理类专业，对于学生提高决策定量分析能力有着重要的意义[1]。因此，有必要对我校管理类专业开设的运筹学课程进行教学改革研究。

1      管理类专业运筹学教学存在的问题

1.1   教学过程重理论轻实践

运筹学课程理论性强，涉及大量的数学计算，主要要求学生掌握线性代数相关的知识。教师在教学过程中，虽然弱化了理论推导，但是对于模型的求解仍然作为重点和难点进行讲解。我校管理类专业运筹学课程的课时为48课时，选讲线性规划与单纯形法、运输问题、线性目标规划、整数线性规划、动态规划、网络计划、对策论基础和决策分析等部分章节的内容。教师以教材的例题和课后习题为主，主要讲解如何建立模型和模型求解的步骤，手工计算过程较为繁琐。由于课时的限制，教师较少引入运筹学实际问题的解决案例，也没有对运筹学相关应用软件的介绍。导致背景知识薄弱的同学，难以接受许多定理、概念[2]。忽略了应用性，学生的实践能力得不到提高。

1.2   教学模式缺乏创新

我校管理类专业运筹学课程的讲授，一直采用传统的“教师教，学生学”的教学模式。课前，教师备课、学生预习，学生的预习效果不够理想。课中，教师讲课、学生听课，学生被动地学习课堂知识，掌握程度参差不齐。课后，学生完成作业、教师批改作业，通过在线辅导答疑帮助学生更好地掌握所学内容。在这种教学模式下，教师所设计的问题通常以教材、教学大纲为依据，所讲内容与实际问题联系较少，学生很少主动、独立思考，学习积极性不高[3]。

1.3   考核方式较为单一

目前，运筹学课程的考核采用“平时成绩+期末考试”的方式。平时成绩权重为30%，主要包括考勤、课堂表现、课后作业等。期末考试权重为70%，采用闭卷考试的方式，主要考查学生对理论知识的掌握情况，对学生分析和解决实际问题的能力的考查较少。该考核方式主要是对学习结果的考核，对学习过程的考核不够，并且缺少对学生实践能力的考核。

2      管理类专业运筹学教学改革的思路

2.1   培养学生的实践能力

为了培养学生的实践能力，需要对课程教学大纲进行优化，增加Lingo和Matlab等运筹学优化软件的教学。教师在讲完教材中的案例之后，再用Lingo软件进行编程、求解的演示。尤其对于一些变量较多、计算量较大的线性规划模型，在掌握理论知识的基础上，均可借助于软件求解。对于课后习题，学生可以在掌握相关理论的基础上，用软件求解，一方面可以验证手工计算的结果是否正确，另一方面也提高了软件应用能力。

为了实现应用型人才培养的目标，学生除了具备Lingo软件的应用能力，还要具备运用Lingo软件求解复杂实际问题的能力。但是，如果忽视学生其他能力的培养，仅仅要求学生掌握软件的应用能力，显然是不对的。因此，分析实际问题、建立模型、手工求解和软件求解等步骤都要能够掌握，尤其要具备运筹学的思维方式，最终才能达到学以致用的目的。

2.2   采用“翻转课堂”的教学模式

为了培养学生主动学习的意识和独立分析问题的能力，激发学生的学习兴趣，教师可以引入“翻转课堂”的教学模式。翻转课堂教学模式颠覆了“教与学”的次序，把学生的学习主动性摆到了最优先的位置[4]。要求学生通过网络资源或教师提供的视频、讲义等在课前自学，课上教师与学生之间以及学生与学生之间沟通互动，加深学生对知识的理解和吸收，有疑问的地方教师给予针对性的解答和指导。

以教材第4章运输问题为例，要求学生掌握运输问题的数学模型，掌握表上作业法，培养学生对于运输问题的建模能力和求解模型的能力。理解产销不平衡的运输问题的一般形式，具备将产销不平衡运输问题转换为产销平衡运输问题并求解的能力。教师以讲清楚某个知识点为目标录制微课视频，时间不宜较长。教师建立班级学习QQ群，提前兩周在群里布置第4章的学习任务，将视频上传到班级学习群，让学生带着目标学习。同时，结合中国大学MOOC的异步SPOC资源，让学生有更多的学习途径和学习资源。

课前。以一个班50人为例，5人一组把学生分为10组，每组设一名组长。在教师的任务驱动下，组长组织本组的组员进行课前的视频学习，搜集教材外的一个运输问题的实际案例，写出如何用最小元素法、伏格尔法确定初始基可行解，如何用位势法、闭回路法判别初始基可行解是否为最优解，如何用闭回路调整法找到最优解。在手工计算完成后，再用Lingo软件编程、求解，培养学生的实践能力。要求每组都要制作PPT，写明组员的分工，作为考核的依据，促使学生主动学习。学生需要在课前投入大量的时间，既要学习教材内容，又要搜集实际案例。在此基础上，各组成员之间相互交流、讨论，互帮互助，共同制作汇报用的PPT，培养学生分析解决实际问题的能力和团队合作能力。

课中。教师随机抽取部分同学进行汇报，同学之间展开讨论，自我总结，教师控制节奏并负责答疑指导，保证课堂效率，提高学生的参与度。在课堂上，教师的任务变得更重，需要对学生汇报过程中存在的问题进行纠正。对于学生没有讲清楚甚至没有提及的知识点，教师要重点讲解。此时，对教师的要求变得更高，能够加强师生之间的互动，对学生来说，更容易对知识点加深印象。

课后。教师和学生都进行反思、总结，逐渐形成运筹学的思维方式，进一步思考如何提高学生的积极性和参与度。

通过“翻转课堂”的教学模式，希望能够改善学生的学习习惯、培养学生的自学能力，这些都是本科生应该具备的素质。运筹学要求学生从系统总体出发，来观察和处理各种实际问题[5]。因此，教师还应该注重培养学生的思维能力，尤其要具备系统整体优化的思维方式。

2.3   制定合理的课程考核方案

针对单一考核方式所存在的问题，应对考核方案进行调整，将基本由期末考试决定学生成绩的形式调整为一个多方面的综合性考核[6]。变“结果考核”为“过程考核”，平时成绩的权重仍为30%，期末考试的权重由70%降为40%，增加一项PPT分组制作、汇报和课堂讨论，权重为30%。合理的课程考核方案，可以让学生把功夫花在平时，尽可能减少为了应付考试而采取的突击性复习，促使学生主动学习。

3      教学改革实施的难点及对策

运筹学教学改革实施的难点主要包括，如何保证学生在课前投入足够多的时间和精力，如何保证学生的预习质量，如何保证课堂效率。第一，教师要向学生说明，此次教学改革的目的是改善教学效果，让同学们更好地理解运筹学这门课程。第二，为了防止少部分学生有抵触情绪，教师需要明确，只是把学生学习的时间前置，这样课后可以少花时间。第三，学生分组制作PPT并进行汇报是过程考核的重点，必须全力以赴。该部分在总成绩中的比例为30%，根据个人成绩和小组成绩综合考量，要求学生具有良好的团队意识。第四，课堂上让学生多思考、多提问、多交流，教师答疑解惑的效率才能提高。

4      结    论

本文对管理类专业运筹学课程教学存在的问题进行了分析，主要为教学模式和考核方式单一，缺少对运筹学应用软件的教学，对学生实践能力的培养投入精力较少。针对上述问题，引入“翻转课堂”的教学模式，增加运筹学应用软件的教学，制定与之相适应的考核方式。通过上述措施的实施，可以促使学生主动学习、獨立思考、积极讨论。在掌握运筹学相关理论知识的基础上，提高学生的软件操作水平，培养学生应用Lingo软件求解实际问题的能力。对学生读研或工作有一定的帮助，对管理类专业其他课程的教学改革研究有一定的参考价值。

主要参考文献

[1]关叶青，崔鹏展.基于管理类专业学生创新能力培养的运筹学课程教学改革思路探索[J].高教学刊，2018（14）：42-44.

[2]阎崇钧，王亚平.财经院校经典运筹学模型与算法课程教学改革与实践[J].中国管理信息化，2018，21（12）：220-221.

[3]曲小瑜.“互联网+”背景下“翻转课堂”在运筹学教学中的探索与设计[J].黑龙江教育学院学报，2018，37（7）：52-54.

[4]张深林.“翻转课堂”在“管理运筹学”课程中的应用与实践[J].科教文汇：中旬刊，2016（4）：81-83.

[5]李美岩，焦爱英，刘红宇，陈洁.运筹学课程教学改革研究——基于“学以致用”角度的教学探索[J].当代教育实践与教学研究，2018（8）：78-79.

[6]邢光军，罗坤晔，李培君.经管类专业“运筹学”实践教学改革探讨[J].江苏科技信息，2018，35（2）：68-71.