摘 要：文章借助柯西不等式这一课，从心理学的角度客观地分析了数学学习的三个层面。利用认知心理学的特点，将数学知识最大限度地内化到学生心中，以收到最为优质的教学效果。

关键词：模仿;迁移;认知心理学;认同;内化;教学效果

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）37-0062-02

本文通过柯西不等式这一课，借助数学学习中学生的心理特征，将数学知识最大限度地内化到学生心中，以收到最为优质的教学效果。

一、初次见面，自我介绍

首先，我通过网络技术手段，录制了一小段视频微课，让“复活”的柯西以自我介绍的方式，开门见山地抛出本课的主题。

“大家好，我是柯西！我来自法国……很多数学定理和数学公式都和我有关，如柯西不等式、柯西方程、柯西判别法，等等。今天，我就带大家认识一下，既优美又实用的柯西不等式。”

原本，数学对于学生而言，就是极度抽象和枯燥无味的代表。特别在接触了基本不等式和绝对值不等式之后，对于这个陌生的柯西不等式心里是没底的。但是，听到柯西本人的介绍，学生产生了浓厚的兴趣，气氛也轻松了许多。

然后，柯西继续介绍：

同学们，你能欣赏到她的美丽之处吗？

（看到一般形式，学生觉得好像很复杂。）我先指出其结构的对称性和形式的优美，强调应用极为广泛，特别在证明不等式和求函数的最值中作用极大。然后又说明：一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式的柯西不等式的归纳和推广。特别指出，在高考中，一般仅需掌握二维、三维的柯西不等式就好了。

介绍完主要内容后，我们又明确了一下，学习的目的：认识柯西不等式，只是为了能够帮助学生更好地去解决问题，拓宽解题思路，优化解题方案，提升数学素养。

柯西的出现让这堂课有了一个很好的开始，激发了学生对本堂课的学习兴趣和学习热情。明代陈献章云：“学起于思，思源于疑。”学生获取知识的过程，原本就是一个不断提出问题，又不断解决问题的过程。而巧设情境，往往能抓住学生的眼球，激发学生内在的学习动力。

二、简单尝试，从模仿结构开始

波利亚认为：解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪，弹钢琴一样，只有通过模仿和实践才能学到它。

模仿从它优美而对称的结构开始， 请同学们观察结构特点。

（请同学回答，非常顺利）发现美，发现结构特征：左边是平方和的积，右边是积的和的平方。再请同学们结合结构特征，模仿结构特征解题 。

第一题，结构特征明显，所以，比较顺利，学生很快找到了对号入座的方法。有了初次的尝试经验，学生没有开始时那么担心了，开始跃跃欲试。

从迷惑、好奇，充满兴趣到思维活跃，跃跃欲试，这正是学生积极兴奋、探索求新的最佳状态。

那么，顺势而为，我们继续加强练习。

学生经过热烈讨论，你一言我一语，非常顺利地解决了这个问题，已经完全没有了之前的思想包袱。

学习本身是一个漫长的过程，而在这个过程中，学生发现学习的乐趣，却往往是教师作用的结果。从认识到模仿，通过模仿去加深理解，去尝试探究，获取新知。正如拉普拉斯所说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”

那么，接下来，我们就要寻找秘密，发现秘密了。

对比三维形式的柯西不等式

（同学们，你们发现什么秘密了吗？）

学生通过对比，自己发现系数的秘密，能让他们理解得更深刻。同时我也强调了一下等式成立的条件。

数学学习其实并不是那么枯燥、死板，只要给学生足够的想象空间和时间，他们会有很多优秀的想法。在这些想法的指引下去进行实践和应用，不仅能加深他们对所学新知的理解，还能提高数学学习的兴趣。

难度层层递进，但是，学生从尝试模仿到自主探索，从发现规律，到自主应用规律，已经完成了从操作性理解到关系性理解这个心理认知过程。

教师在课堂上最主要的任务是促进每一个学生真正意义上的学习，做好引导者、合作者，与同学们共同构建合作学习、互帮互助、共同进步的高效课堂，实现真正意义上的“教是为了不教，学是为了会学”。当然，在学生进行探索、学习中，遇到困难时，要及时把握好课堂发展方向，进行必要的教学策略调整。

难度再升级，挑战自我。

三、实践应用，体现构造之美

课后反馈：调查结果，学生觉得这堂课比较有趣，从一开始的好奇，到后来层层递进，像闯关游戏一样，每解决一题，都充满了成功的喜悦。而且，通过学生自己探索、发现，提取信息，攻克难关，这种体会，让人印象深刻。

我相信，只要我们能够努力创造条件，构建适合学生的数学课堂，使学生想要学习数学，乐于学习数学，那么，在不久的将来，数学课一定是学生最爱上的课。

[参考文献]

[1]曹一鸣.数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]吳  非.课堂上究竟发生了什么[M].北京：中国人民大学出版社，2015.

作者简介：洪钰琼（1982— ），女，浙江宁波人，中学二级教师，本科，研究方向：数学学习与心理学的微妙关系。