李金晟，庄 凌，宋加洪，陈 刚，胡 建

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

掠海飞行器在海上执行各种任务时，为提高生存概率，通常需要进行超低空飞行。为实现该目的，需为这类飞行器设计一个性能可靠的高度控制系统，解决飞行过程中的海浪扰动及传感器（主要是雷达高度表及加速度表）测量误差两大难题，从而满足掠海低飞安全性的要求。高度控制系统的设计核心在于选择合理的滤波估计器及补偿器，为满足实时性及鲁棒性的要求，这二者通常“一优一简”，由此形成两种设计理念[1,2]。

目前国内外研究人员多采用优化滤波简化补偿的思路，设计高度控制系统，实现对掠海低飞过程中海浪扰动及传感器测量误差的实时抑制或消除。文献[3]设计了一种能对海浪扰动进行实时补偿的扩展状态观测器（Extended State Observer，ESO），并对比分析了ESO、卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）和预测滤波（Predictive Filter）在高度控制系统中的应用效果。文献[4]基于等价干扰思想，提出一种能将作用于输出的海浪扰动等价为输入扰动的实时估计器。上述方法对海浪扰动具有较强鲁棒性，但其都没考虑传感器的固有噪声问题。为此文献[5]设计了一种三阶组合高度测量系统，重点解决海浪扰动及加速度表的测量误差，但其为提高实时性，采用基于固定增益的KF 方法，故对各种扰动的鲁棒性较差，且没有考虑高度表常值误差的影响。文献[6]提出扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF），其通过采用状态扩增法，成功解决了加速度表常值漂移的影响。但当高度表存在常值误差或加速度表的慢变漂移较显著时，其估计结果存在较大偏差。

综上所述，针对掠海飞行器，目前国内外尚没有一种基于多源高度信息融合的滤波方案，可同时有效地解决海浪扰动和高度表、加速度表的各种测量误差问题。为此，本文提出一种将卡尔曼滤波、预测滤波及有色噪声处理方法进行结合的新型滤波方案，其核心思想如下：基于线性卡尔曼滤波，采用状态扩展法和量测差分法来解决高度表和加速度表的常值偏差；引入预测滤波实时估计修正模型偏差，补偿加速度表误差建模的偏差；基于贝叶斯理论，给予修正模型先验估计值更高的权重来处理海浪扰动及高度表的测量白噪声。

1 掠海低飞的主要扰动建模及特性分析

掠海飞行器通常搭载惯性测量单元及雷达高度表两种导航设备。高度表主要用于校正加速度表的测量误差，但由于其测量的是飞行器与海面的实际相对高度，故使得海浪高度成为飞行过程中的一种重要扰动，同时也引入了自身的测量误差。本文重点研究内容是对掠海低飞过程中主要扰动的抑制问题，故选择的研究对象为已具有自动驾驶仪及补偿器的高度控制系统，其基本结构如图1所示[3]。图中hcom、h、hm及分别代表期望高度、相对平均海平面高度、高度表实际测量高度及估计高度。hwave是相对平均海平面的海浪高度。

为测试基于不同滤波方法的高度控制系统是否能解决上述各种扰动问题，需对这些扰动特定进行建模分析，具体内容如下。

1 .1 雷达高度表引入的扰动

雷达高度表提供飞行器高度和高度速率测量信息，可按式(1)进行建模：

式中：nh_bias、为高度及高度速率的常值误差；nh_white、为相应的测量随机噪声，是高斯白噪声，hwave为海浪扰动。对于海浪扰动目前已有许多建模方法，其中随机过程法是将海浪视为平稳随机过程，采用谱分析技术进行建模，其精度较高，应用最为广泛。本文采用ITTC 双参数海浪谱S(ω)模型，当考虑多普勒效应时，高度表实际感受到的海浪谱Sm(ωm)如下：

式中：V为飞行器运动速度，β为航向角，，有效波高Hsig及平均周期T可由海况等级进行查表确定[2]。

有了海浪谱，便可基于随机过程理论进行海浪建模，具体又可分为有理谱法[5]和基于Pierson 模型[6]的叠加法两种。有理谱法采用逼近理论，存在一定的误差，为此本文采用基于Pierson 模型的叠加法，即认为海浪由无限多个振幅、频率、相位均不相同的余弦波组成，由此构建的二维海浪模型如下：

式中：x，t分别为海面的位置及测量时刻；N为频谱间隔数，即扰动波的总数；ai，ωi，ki分别为第i种扰动波的幅值，频率及权重，相关关系如下：

海浪运动模拟表明，高速掠海飞行器实际感受到的海浪扰动可近似为白噪声，假设服从高斯分布。

1.2 加速度表引入的扰动

加速度表在高度控制系统中主要提供纵向加速度信息，误差模型如下：

式中：am为加速度表的测量值；ay为真实值；abias、amarkov及awhite分别为逐次启动漂移、慢变漂移及快变漂移，本文分别采用随机常数、一阶马尔科夫过程及高斯白噪声近似描述，其满足如下关系：

式中：α= 5，wdrive是高斯白噪声；δkj为Kronecker符号。

2 高度组合滤波方案

高度控制系统中的滤波估计器是一个线性系统，其输入量为加速度表测量信息，观测量为高度表测量信息，具体的状态方程和量测方程如下：

本文要解决的核心问题就是处理w及v中包含的多种扰动误差，解决思路如下：基于卡尔曼滤波能处理高斯白噪声扰动的特性，通过给予模型预测值较大的权重，实现对任意海况下海浪扰动的抑制；引入有色噪声处理思想，对卡尔曼滤波进行改进，解决规律明确的常值扰动；对海浪扰动的鲁棒性取决于状态模型的精度，而加速度的慢变漂移是模型偏差一部分，且其变化规律难以事先确定，为此采用预测滤波实时估计出慢变漂移，对模型进行补偿修正，从而获得高精度的模型预测值。

2.1 改进的卡尔曼滤波

目前对有色噪声的滤波方法，可分为函数模型补偿滤波及随机模型补偿滤波类[7,8]。基于简单有效的准则，本文选择第一类中的状态扩展及量测差分法，并将其与KF 进行结合，实现对高度表及加速度表常值误差的处理。首先对w、v进行白化处理：

式中：F、G为单位阵；η、ζ为白噪声，方差分别为Q、R。

采用状态扩增法来处理模型噪声，扩增状态后的状态方程和量测方程为：

其中，zk*、Hk*及vk*可由式(11)进行计算：

式中：vk*是零均值的白噪声，且与模型噪声η k相关，具体统计特性如下：

综上所述，经由状态扩增法和量测差分法获得的新状态方程和量测方程分别是式(9)和式(10)。接下来基于卡尔曼滤波理论，可获得状态更新方程[9]：

2.2 预测滤波

预测滤波是一种基于最小模型误差准则的滤波算法，能实时对模型任意形式的误差进行估计，进而修正系统模型[10]。本文将预测滤波与改进KF 进行结合，利用预测滤波的优势来实时修正扩增状态模型，从而解决加速度表的慢变漂移，其基本原理如式(14)所示：

式中：Gk为模型误差扰动矩阵；dk为模型误差。

dk可通过极小化性能评价函数J(d)获得，J(d)体现了预测滤波的核心思想，其是由测量输出和预测输出间残差以及模型误差修正项的加权平方和组成，表达式如下：

式中：W为正定权重矩阵；为预测输出，为便于推导，首先给出的通用计算表达式：

式中：i= 1,2…m,m为量测向量维数；q为状态向量维数；pi为dk出现在量测方程微分中的最低阶数；Lkf(),Lgj()为相应的李导数。

通过对J(d)求极值，并经过相关推导，可得评价函数为极小值时的模型误差dk计算表达式：

式中：I 为单位阵。

2.3 新型组合滤波流程

基于上述分析可得，本文所提出的新型组合滤波基本流程总结如下：

①计算初始状态。利用初始时刻量测量z0获得x0a的线性最小方差估计：

②计算模型误差dk。本文引入dk主要用来补偿加速度表的慢变漂移，故取Gk=Bka。此外，考虑到海浪扰动主要体现在高度测量中，故为减小计算量，仅采用高度量测信息计算模型偏差，简化式(18)为：

式中：预测输出经(推导，可得如下近似关系：

③基于式(14)，计算状态一步预测值。

④基于式(11)～(13)，计算状态更新值及误差方程阵Pk+1。由于此时模型已修正，故可基于贝叶斯理论将Q设置较小，给予修正模型估计值更大的权重，从而解决海浪扰动及高度表白噪声的影响。

至此，重复步骤②～④，便可完成对雷达高度表及加速度表的组合测量信息的滤波，从而估计出高度及高度速率。

3 仿真校验

接下来主要针对不同的扰动误差，对预测滤波[3]、ESO[3]、EKF[6]及所提出的组合滤波的滤波性能及其在高度控制系统中的应用效果进行对比分析。

表1 传感器误差特性Tab.1 Error characteristics of sensors

掠海飞行器一般需具备多高度下的平飞能力及不同高度间的转换能力，为此本文假设飞行场景为：初始平飞高度45 m，要求在4 s 的响应时间内，进入更低的飞行高度8 m，并在该高度平稳飞行10 s，再快速提升至35 m 高度继续平飞。仿真条件如下：①仿真时间t=30s、步长T=0.01s 、传感器采样频率为100 Hz；②初始高度及高度速率［ 45m,0m/s ］；③飞行器及自动驾驶仪参数参考文献[3]；基于构建的传感器误差模型，结合当前传感器测量水平，设置误差特性如表1所示。

3.1 高度估计结果

本节从滤波性能角度，评估不同扰动因素对不同滤波方法的影响程度，相应扰动特性及高度估计偏差如图2～5 所示。

图2 海浪扰动（海况7）的影响Fig.2 Influence of wave disturbance (sea state 7)

图3 高度表常值误差+白噪声的影响Fig.3 The influence of altimeter constant value error and white noise

图4 加速度常值漂移+白噪声的影响Fig.4 The influence of acceleration constant drift and white noise

图5 加速度慢变漂移+白噪声的影响Fig.5 The influence of acceleration slow drift and white noise

具体估计精度可由实际高度与估计高度的均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）进行量化表征，如表2所示。由于本文在仿真时，采用相同的计算步长，故不同方法的实时性差异较小。

由图2～5 及表2可得，预测滤波对于直接体现在高度观测信息中的扰动，即海浪扰动和高度表常值误差，具有最强的鲁棒性，但无法处理作用于输入信号的加速度测量误差，其原因是预测滤波对状态模型精度的依赖性非常高。实际应用预测滤波时，可通过调节量测方差及状态方差的大小来减小估计偏差，但调参过程较为繁琐，且估计精度的提高会降低对海浪及高度表误差的鲁棒性；ESO 具有与预测滤波相似的特性，即基于对模型的强依赖性，获得对海浪扰动及高度表测量误差的强鲁棒性。但ESO 的估计精度取决于观测器的极点位置，为使ESO 适用于0.01 s 的步长，本文将其观测器的极点配置于-200；基于状态扩展法的EKF，是已有滤波方法中估计精度最佳的方法，但难以解决高度表常值误差及加速度表慢变漂移；组合滤波相比于EKF，对海浪扰动及加速度常值漂移的抑制能力稍弱，但可有效地处理高度表常值漂移及加速度表的慢变漂移，RMSE 值较EKF 法进一步降低了25%，故综合扰动处理能力最优。

表2 滤波方法对扰动因素的RMSE（单位：m）Tab.2 RMSE of filter method to disturbance factors(unit:m)

3.2 高度跟踪结果

本节从指令跟踪角度，分析不同滤波方法在图1高度控制系统中的实时应用效果。基于掠海飞行器的特点，高度控制系统应具备如下特点：①无较大振荡地保持飞行器在要求的掠海飞行高度；②不同平飞高度之间的转换要快速；③全程没有较大的超调量。

本文只给出在扰动最严重的情况下，基于不同滤波方法的高度控制系统的控制性能，如图6所示。

图6 考虑所有扰动因素时的高度控制系统性能对比Fig.6 Comparison of the performances of altitude controllers under the effect of all disturbance

由图6可得，当考虑所有扰动因素时，仅有组合滤波方法能达到掠海低飞的控制目标；由于存在加速度测量误差，预测滤波和ESO 直接发散；EKF 虽能快速进行高度转换，但在8 m 高度阶段出现与高度表常值误差大小成正比的稳态偏差，在35 m 阶段稳态偏差增大且进一步产生了动态振荡，振荡程度与加速度表的慢变漂移及白噪声大小有关。

4 结 论

本文针对掠海飞行器高度控制系统设计时，无法同时解决海浪扰动、雷达高度表及加速度表测量误差对系统的控制精度影响问题，基于优化滤波简化补偿的思路，提出一种将卡尔曼滤波、预测滤波及有色噪声处理方法进行结合的高度组合滤波方法，实现了对掠海低飞过程中多种扰动的实时抑制。仿真结果表明，相比于已有的预测滤波、ESO 及EKF 方法，组合滤波可以很好地解决混合扰动问题，在多种扰动同时存在的情况下，高度估计的RMSE 最低，并且在给定PD补偿器的前提下，仅有组合滤波满足掠海低飞高度控制系统的要求，具有一定的参考价值。