苏焕程，王慧娟，张 君，吴春燕

（中国航天科工集团8511 研究所，江苏 南京210007）

0 引言

雷达侦察告警设备的作用是截获一定频域和空域范围内的雷达信号并确定其参数特征。信号分选是雷达侦察告警设备的重要组成部分之一,信号分选的正确与否直接关系到雷达侦察告警设备的性能指标。从目前的信号分选技术来看，一般将信号分选算法分为2 级处理, 首先是根据到达方向(DOA)、载频(RF)等参数对雷达信号进行预分选,再利用脉冲重复间隔(PRI)对信号做进一步的分选[1]。

传统PRI 分选算法的处理流程可分为PRI 估计和脉冲序列抽取2 部分[2]，即先通过PRI 估计得到一个可能的雷达信号PRI，再以该可能的PRI 为参考对脉冲序列进行抽取，从而实现对雷达信号的准确分选。如果不能准确地估计出真实的PRI，则必然会导致后续的脉冲序列抽取出现抽取错误、抽取不彻底以及脉冲断裂[3-4]等问题，最终导致信号分选失败、雷达信号参数估计不准确以及增批严重等。

雷达侦察告警设备在接收雷达信号时可能会发生脉冲丢失，使得信号分选时得到错误的PRI 的谐波值，导致PRI 估计错误。并且随着信号环境的日益复杂，脉冲丢失率不断增加，使得PRI 谐波的现象日益严重。可以说，PRI 谐波已经是一个严重影响信号分选正确率的问题。

针对当前雷达侦察告警设备信号分选过程受PRI谐波现象影响严重、导致PRI 估计错误的问题，本文提出了一种基于最小正整数法的谐波抑制方法，可以有效地减少PRI 谐波现象并提高分选正确率。本文提出的算法适用于重频固定、重频参差以及重频组变等重复周期变化相对固定的雷达信号。

1 PRI 谐波问题

在多信号环境中，由于脉冲同时到达的概率大幅增加，某些类型的接收机（如瞬时测频接收机、晶体视频接收机等）无法对重叠脉冲进行编码，最终会导致重叠脉冲的丢失。

传统的信号分选算法，例如序列搜索法、直方图法、聚类法都是以计算接收脉冲序列的自相关函数为基础，而周期信号的相关函数仍是周期函数，故很容易将PRI 的谐波作为真实PRI，导致给出错误的PRI估计值，影响信号分选的效果[5]。

图1给出了由于雷达脉冲丢失造成分选出三倍谐波信号的示意图，图中四个脉冲序列分别表示雷达发射的脉冲序列、接收机截获的脉冲序列、分选出的三倍PRI 谐波序列以及抽取后的剩余脉冲序列。

图1 PRI 谐波示意图

针对PRI 谐波的问题，一些已有的文献也提出了相应的解决措施，主要包括子谐波检验法、最大公约数法[6]以及PRI 变换法等。下面对以上各个解决措施进行简述和有效性分析。

1）子谐波检验法：子谐波检验法的理论基础是真实PRI 和PRI 谐波之间存在整数倍关系。子谐波检验法要用于直方图法以及PRI 聚类法，在统计出个数最多的PRI 后，选择个数次多的几个PRI 分别与该PRI比较，检验是否存在整数倍关系，从而判断个数最多的PRI 是否为真实PRI 的谐波。但是子谐波检验法存在明显的缺陷：在脉冲丢失率较高的复杂信号环境下，分选算法有可能统计得到的个数最多的几个PRI都是真实PRI 的高次谐波，而PRI 谐波之间可能并不存在着直接的整数倍关系，导致对PRI 谐波的检测和抑制失败，如图2 所示。

图2 谐波较高的直方图

在图2 的直方图统计示意图中，由于脉冲丢失率较高，真实PRI 的统计个数较低，而3 倍PRI 谐波的统计个数最多，如果采用子谐波检验法，则统计个数次多的几个PRI 谐波与3 倍PRI 谐波都不是整数倍的关系，导致子谐波检验法失败。

子谐波检验法的另外一个缺陷在于只能用于判断统计得到的PRI 是否属于谐波信号，而无法通过谐波信号推断出真实的PRI。

2）最大公约数法：文献[6]提出了一种基于最大公约数法的PRI 谐波抑制方法。该方法是对子谐波检验法的一种改进，它通过对个数最多的PRI 和某个次多的PRI 求解最大公约数，从而判断个数最多的PRI 是否可能是谐波，通过该方法还有可能同时得到真实PRI。如图2 所示，对统计个数最多的3 倍PRI 以及次多的4 倍PRI 求最大公约数，即可得到脉冲序列真实的PRI。最大公约数法的主要缺陷在于：在实际工程应用中，由于测量误差以及量化误差等各种因素，得到的PRI 数值可能存在一定的误差，导致无法计算出真实的最大公约数。例如在图2 中，假定真实PRI 是100 μs，则3 倍PRI 和4 倍PRI 分别为300 μs 和400 μs，很容易得到最大公约数100 μs，但是考虑到测量误差得 到 的3 倍PRI 和4 倍PRI 实 际 分 别 为302 μs 和399 μs，则无法计算出真实的公约数。虽然文献[6]也针对测量误差的问题给出在计算最大公约数考虑一定容差的建议，但在误差范围较大时会导致较大的计算量，并且会计算出错误的最大公约数，反而误导了后续的脉冲提取工作。

3）PRI 变换法：PRI 变换法通过引入相位因子，在变换谱中几乎完全抑制了谐波，具有较好的效果。但是PRI 变换法需要占用大量的计算资源，在当前信号环境日益复杂的情况下，雷达侦察告警设备通常都需要在很短的时间内处理完大量的脉冲信号，及时给出相应的告警信号，显然PRI 变换法在谐波抑制方面的代价太高，并不适用于实际工程应用。

综上所述，现有的几种PRI 谐波抑制方法主要存在的问题是不能同时兼顾较好的谐波抑制效果以及实用的工程应用价值。

2 本文算法

2.1 最小正整数法

本节给出一种基于最小正整数的最大公约数求解方法：对于一组正整数A1，A2，…，AN，求解该组数带容差的最大公约数的主要流程如下：

step1：将计数器K 置0 并设定门限M 和L；

step2：分别用正整数A2，A3，…，AN 除以A1，得到商C2，C3，…，CN；

step3：将K 的数值加一，如果K 大于门限M 则结束求解流程，如果K 等于A1 则将K 再加一；

step4：将step2 计算得到的C2，C3，…，CN 分别乘以K，得到乘积KC2，KC3，…，KCN；

step5：确定与KC2，KC3，…，KCN 最接近的正整数KK2，KK3，…，KKN；

step6：分 别 计 算KC2 和KK2，KC3 和KK3，…，KCN 和KKN 的绝对差值KD2，KD3，…，KKN；

step7：如果KD2、KD3、…、KKN 同时小于门限L，则用A1 除以K 得到G，否则回到step3；

step8：输出最大公约数G。

本算法不同于传统最大公约数求解算法的主要特点是：可以适应数据存在一定的测量误差，并且可以支持一组数同时开展求解计算。

算法中的门限M 可根据计算量进行设置，但是应当小于A1。门限L 应当根据检测的正确率和虚警率需要进行折中处理，通常在测量误差较小的条件下，可以将门限L 设置的较低些。

在本处理流程中，应尽可能使A1 的数值较为准确，以确保求解最大公约数的误差最小。

2.2 改进的最小正整数法

基于最小正整数的最大公约数求解方法能够在一定容差范围内同时求解出一组数的最大公约数。但是如果参与计算的该组数中存在野值，则上述求解方法就无法实现收敛（即满足step7 的条件）。

下面给出一种改进的基于最小正整数的最大公约数求解方法，主要流程如下：

step1：将计数器K 置0，设定门限M、L 和H 的初值，以及A2，A3，…，AN 对应的权值Q2，Q3，…，QN的数值；

step2：分别用正整数A2，A3，…，AN 除以A1，得到商C2，C3，…，CN；

step3：将K 的数值加一，如果K 大于门限M 则结束求解流程，如果K 等于A1 则将K 再加一；

step4：将step2 计算得到的C2，C3，…，CN 分别乘以K，得到乘积KC2，KC3，…，KCN；

step5：确定与KC2，KC3，…，KCN 最接近的正整数KK2，KK3，…，KKN；

step6：分 别 计 算KC2 和KK2，KC3 和KK3，…，KCN 和KKN 的绝对差值KD2，KD3，…，KKN；

step7：如果KD2，KD3，…，KKN 同时小于门限L，则用A1 除以K 得到G，输出最大公约数G，并结束本求解流程；

step8：在KD2，KD3，…，KKN 搜索小于门限L 差值项，将对应的Ai 的权值Qi 相加，如果权值之和大于H，则用A1 除以K 得到G，输出最大公约数G，并结束本求解流程。

改进的求解算法不再严格要求Q 为组内所有数的公约数，从而适应存在野值的情况，通过增加权值这一参数增加求解的正确性。

2.3 谐波抑制方法

在上节给出的改进的最大公约数求解的基础上，结合经典的直方图法给出基于最小正整数法的谐波抑制方法，具体流程如下：

step1：采用直方图法对输入的脉冲序列进行统计，取高度最高（即脉冲间隔数最多）的前N 个直方形，其对应的PRI 数值以及脉冲间隔数分别为P1，P2，…，PN 和H1，H2，…，HN。

step2：将P1，P2，…，PN 分别赋值给A1，A2，…，AN；H2，H3，…，HN 分别赋值给Q2，Q3，…，QN 作为改进的最大公约数求解算法的输入。

step3：执行改进的最大公约数求解算法。

step4：如果求解成功则将得到最大公约数G 作为参考PRI 进行下一步的脉冲抽取，否则以P1 作为参考PRI 进行下一步的脉冲抽取。

在本算法处理流程中，P1 对应最高直方形的脉冲间隔，其样本数最多，也使得计算得到的脉冲间隔数值相对较为准确，符合本算法流程的特点。

采用基于最小正整数法进行谐波抑制并没有改变传统的信号分选算法的主要处理流程，而是在进行脉冲抽取前对可能的PRI 进行谐波检测，以尽可能地抑制谐波信号。在工程实现上，该方法可以同时对一组PRI 进行检测，提高谐波检测的运算效率。

3 仿真验证结果

下面对本文提出谐波抑制方法进行仿真验证。

仿真信号源为一部PRI 固定为111 μs 的雷达信号，对接收到的脉冲设置50%的随机丢失率，并添加30%的PRI 固定为187 μs 和511 μs 的干扰脉冲。

采用直方图法对接收的脉冲序列进行统计，取高度最高的前6 个直方形，结果如表1 所示。

表1 仿真结果1

将参数A1，A2，…，A6 分别设置为332、443、557、187、511 和775，Q1，Q2，…，Q6 分别设置为28、15、13、10、7 和5，门限M、L 和H 分别设置为10、0.1 和14（Q1的1/2）。

执行2.2 节给出的基于最小正整数的最大公约数求解方法，结果如表2 所示。

从表2 可以看出，当K=3 时，A2、A3 和A6 计算得到的KC 分别为4.00、5.03 和7.00，与最接近的正整数4、5 和7 的差值均小于0.1，计算A2、A3 和A6 对应权值Q 2、Q 3 和Q6 之和为33，大于14。

表2 仿真结果2

根据2.2 节算法流程，计算A1/K ，其中A1=332，K=110，计算可得最大公约数110，并以110 μs 作为可能的PRI 开展后续的脉冲抽取工作。

从仿真结果可知，如果未进行谐波抑制，则正常的分选流程将会以脉冲间隔数最多的332 μs 作为可能的PRI 开展后续的脉冲抽取工作，很有可能导致分选出PRI 为332 μs 的虚假辐射信号。

4 结束语

本文提出了一种基于最小正整数法的谐波抑制方法，该方法通过对传统的信号分选算法估计得到的可能的PRI 进行谐波分析，可以对真实PRI 的谐波进行有效的抑制，提高信号分选的正确率。该方法可以适应一定的PRI 测量误差，并支持对多个PRI 同时计算，具有较为实用的工程应用价值。