刘若诚 王亚慧

摘  要： 目前，燃气输配系统智能化程度较落后，燃气调压器关键参数不易获取，建立機理模型难度较大，针对这一问题，提出基于受控自回归滑动平均模型（ARMAX）的燃气调压器系统辨识模型，并且在赤池信息准则（AIC）的基础上引入拟合优度的方法对模型进行阶次辨识，最后通过燃气调压器实际运行数据对传统AIC和改进型AIC所辨识模型进行对比实验。结果表明，改进型AIC方案可以降低模型阶次，并且在一定程度上可以提高模型精度，所得模型可精准描述系统动态特性，为燃气调压器的控制研究提供了一定的理论基础。

关键词： 燃气调压器; ARMAX; 改进型AIC; 系统辨识; 阶次辨识; 拟合优度

中图分类号： TN131?34; TP391.9               文献标识码： A                        文章编号： 1004?373X（2020）22?0057?05

Abstract： The intelligence of gas transmission and distribution system is backward， the key parameters of gas pressure regulators are not easy to obtain， and the establishment of mechanism model is difficult. On this basis， an identification model of gas pressure regulator system based on controlled auto regressive moving average with eXogenous inputs （ARMAX） is established， and the method of goodness of fit is introduced based on Akaike information criterion （AIC） to identify the order of the model. The identification models of traditional AIC and improved AIC are compared by means of the actual operation data of gas regulator. The results show that the improved AIC can reduce the model′s order and improve the accuracy of the model to some extent. The obtained model can accurately describe the dynamic characteristics of the system and provide a theoretical basis for the control research of gas pressure regulator.

Keywords： gas pressure regulator; ARMAX; improved AIC; system identification; order identification; goodness of fit

0  引  言

在燃气输配系统中，调压器是一种降压稳压设备，其作用是将较高的压力降至较低的压力并且保持出口压力稳定。建立精准的燃气调压器模型是对燃气输配系统全局优化控制的基础。燃气管线中的压力是否稳定，对燃气调压器的使用寿命、输配系统的安全等有着重要影响。由于调压器智能水平的落后，国内外对调压器模型的研究很少。目前，燃气调压器模型的研究主要集中在机理建模当中。例如，文献[1]以调压器作为研究对象建立数学机理模型，分析了调节器的流量特性曲线。文献[2]通过分析燃气调压器内部力学结构，建立了单级自力式压力调节器的数学机理模型。文献[3]创建了能够描述调压器静态和动态特性的数学模型。但是，燃气调压装置设备型号众多，许多内部关键特性系数并不统一，且不易获得。通过实验对系统进行测试并采用适当的系统辨识算法[4?7]，可以获得燃气调压设备的黑箱模型，为燃气调压设备的模型精度提升、控制研究及故障诊断提供重要的模型基础。

受控自回归滑动平均（ARMAX）模型属于方程误差类模型中的一种，与传统的自回归滑动平均模型（ARMA）相比，通过引入输出序列相关的另一组序列作为回归项，使模型准确性及其鲁棒性更高。在阶次辨识的过程中，传统的赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）方法会使所辨识的阶次较高，在一定阶次的计算后，AIC值变化幅度很小，并在一定范围内呈现震荡状态，若只选取最小值会使所得到的系统模型阶次较高。为了解决这一问题，本文提出结合拟合优度的AIC定阶方法，使用这种方法进行辨识的模型精度有所提升。通过仿真实验表明，该方案是有效且可行的。

1  燃气调压器原理

以间接作用式燃气调压器为例，其工作原理如图1所示。图中，P2代表调压器的出口压力，并作为反馈的压力信号;P2代表指挥器内的压力，并且连接到控制腔，同时作为控制腔的压力，主阀阀口的移动受控制腔、信号腔以及弹簧的压力作用而上下移动，也就是受P2，P3和F（F为弹簧对薄膜的压力）三个力的作用而调整阀口开度，进而达到调节出口压力P2的目的。其中，P1为P3提供恒压源。如果P2的值小于设定值，薄膜上升，阀口的开度增大，通过燃气调压器的流量增加，使得P2压力值增加，反之亦然[8]。

从工作原理图和系统方框图可见燃气调压器内部输入/输出因素较为复杂，进行机理建模时有一些内部參数不易获取，如从封闭处直径开始计算的薄膜面积，薄膜挠度为0时的有效系数等。本文将燃气调压器看作一个整体进行黑箱建模，将燃气调压器入口压力P1作为系统输入，燃气调压器出口压力P2作为系统输出，对系统进行数据采集，采用合适的系统辨识方法，获得燃气调压器的黑箱数学模型，为燃气调压器的智能控制提供模型基础的支持。

2  ARMAX模型介绍

受控自回归滑动平均模型是方程误差模型的其中一种[9?11]，其表达式为：

3  ARMAX模型参数求取

3.1  数据分析

建立ARMAX模型前提是需要数据是非随机并且平稳，如果随机，数据前后之间没有任何关系，则没有有效信息可以提取;如果非平稳，则数据变化特征随时间推移改变，无法用于建模。

对于非平稳的数据，可以对数据进行d阶（d一般不超过2）差分使数据平稳化[12]。因此，定义一个差分算子[Δ=1-B]，满足：

本文数据来自于北京燃气集团某高压B调压站[13]。该站的数据采集系统采用模块化远程测量和控制端子，可实现数据采集、记录和定位处理的功能。此站共有A1～A4条支路，在其中1条调压支路上安装传感器及数据采集装置， 采集时间为2018年7月，采样周期为1 min，共1 440组进出口压力数据。根据该数据绘制出图像，如图3a）所示。

通过燃气调压器出口压力图像可以发现，出口压力的变化是一个非平稳过程，具有一定周期性，并且拥有增长趋势。通过分析，对数据进行一阶差分以及平移处理，得到一个平稳且非白噪声的出口压力数据，如图3b）所示。

3.2  改进型AIC的阶次辨识

辨识ARMAX系统阶次一般使用的是AIC判别法。这种方法通过加入一种模型的复杂程度惩罚项来解决过度拟合的问题，使得随机变量的真正概率分布相对于其的估计概率分布熵的期望值最大，也可以称之为可用似然函数来衡量系统模型的拟合水平。在模型独立参数相同的情况下，似然函数最大的模型即是最优的模型。

式中：[θML]为参数[θ=[θ1，θ2，…，θN]] 的极大似然估计值;[L（θML）]表示在一定条件下的似然参数;[N]是模型阶数或者独立参数数量的估计值。Akaike证明，使[AIC（N）]为最小的[N]是模型相对合理的阶次。

如果简单地使用AIC确定模型的阶次，随着模型阶数的增加， AIC值改变的幅度较小，这样会导致辨识出来的模型的阶数较大。为此，本文提出一种AIC准则和模型拟合优度相结合的方法对ARMAX模型进行阶次辨识。这种方法可以根据AIC与模型拟合优度目标函数来选取最优的模型阶数，既降低了模型的阶次又能够在一定程度上提升模型精度。基于赤池信息准则和拟合优度的模型阶次辨识算法步骤如下：

1） 采用AIC定阶准则进行阶次初步确定。

2） 计算各个阶次组合的AIC值，并且作出等势线，并且利用如下公式计算各个阶次组合的拟合优度值。

[fit=100×y-yy-mean（y）] （6）

3） 选择拟合优度最高的阶次为最终所辨识模型阶次。

对于ARMAX模型来说，确定模型阶次主要是确定式（2）中的[na]，[nb]和[nd]。首先需要选取不同的阶次组合[na]，[nb]和[nd]，该组合的取值均取自1～7之间并且进行不同的排列组合，并根据式（5）计算出这些阶次组合的AIC值，并且选取最小AIC值的阶次组合作为模型的阶次。部分系统不同阶次组合与AIC值如表1所示。

3.3  模型参数估计

本文选用预报误差法进行参数估计[14]，模型结构选用式（1）、式（2）所示模型。其中，[na=4]，[nb=2]，[nd=5]，辨识数据[TN=[y，u]]，预报误差准则函数为：

4  仿真实验结果以及分析

在建模过程中，需要对模型的实用性进行检验，其实质是对模型残差序列进行白噪声检验。如果残差序列非白噪声，说明信息没有被完全提取，需重新建模。本文利用自相关系数（ACF）图和偏自相关系数（PACF）图对模型进行检验，如图6所示。从图中可以清晰地看到，各个时滞上的自相关系数没有显著的趋势特征，均在置信区间内，说明原序列的特征均被提取，模型诊断通过。

5  结  语

燃气调压器调压过程机理复杂，许多内部关键特性系数并不统一，难以建立精确的燃气调压器机理模型。对此本文通过测量燃气调压器系统的输入/输出压力数据，采用ARMAX模型对燃气调压器进行系统辨识，在辨识过程中提出一种在AIC准则基础之上通过结合模型拟合优度函数对模型进行定阶的方案。通过仿真实验分析可知，该方案可以解决AIC定阶引起的模型阶次过高、模型结构较复杂等问题，并在一定程度上提高模型的精度，得到更精准的描述系统动态特性的数学模型，为深入研究燃气调压器的多路阶梯控制及故障诊断分析等提供新的方法。

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