代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规思路代入求值外，还可以利用整体思想方法对代数式进行化简求值，这就需要我们对代数式的整体结构进行分析和改造，善于用“整体”的眼光，把某些代数式看成一个整体，把握它们之间的内在联系，进行有目的、有意识的处理。下面彭老师以几道中考试题为例与大家一起分析，构建解题思路。

一、直接整体代入求值

例1（2018·湖南岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为________。

解：∵a2+2a=1，

故答案为5。

【评析】本题中我们将a2+2a作为一个整体直接代入，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题。

变式（2018·江苏无锡）若3a-2b=2，则代数式2b-3a+1的值等于（ ）。

A.-1 B.-3 C.3 D.5

解：当3a-2b=2时，

故选A。

【评析】本题中我们将3a-2b作为一个整体，而所求的代数式中并没有直接出现3a-2b，而是出现了3a-2b的倍数，从而我们可以将所求代数式先变形后再整体代入求值。

二、部分整体代入求值

例2（2019·江苏常州）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是______。

解：∵a-b-2=0，

故答案为5。

【评析】本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的代数式中。一般来说，要求的代数式中，必然也有部分项可以看作一个整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系。同样，求解时，别忘了给已知条件的部分项添上括号和系数。

三、两次代入求值

例3（2019·辽宁大连改编）当x=1时，代数式mx3+nx+1 的值是5，求当x=-1时，mx3+nx+1的值为________。

解：∵当x=1时，

故答案为-3。

【评析】本题中，我们需要把x=1 代入代数式mx3+nx+1中，但是仅仅代一次是不能解决问题的。因为只能得到关于m、n的多项式作为整体，所以我们需要把x=-1再次代入，观察此时关于m、n的多项式的整体与之前的关系，并求值。

四、拆项重组代入求值

例4（2019·北京大兴期末）已知：m2+mn=6，mn-n2=-4，求下列代数式的值：

【评析】这种类型的题目，因为无法直接求出m、n的具体数值，所以我们只能观察所求的代数式与所给的代数式之间的联系。我们通常将中间同时含有字母mn的项拆解，使其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数。（1）将2mn拆成mn+mn；（2）将0 拆成mn-mn；（3）看到第一项为2m2，则有一项被拆成2mn，凑出第一个所给整体的2倍。

用整体思想解决代数式的求值问题，就是把一些看似彼此独立而实质是紧密相连的代数式看作一个整体。这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，往往还可以解决按常规方法解决不了的问题。