离心式注水泵站效率优化

2020-12-04王增林刘刚李增亮范春永张继通董祥伟刘斌

排灌机械工程学报 2020年11期

王增林，刘刚，李增亮，范春永，张继通，董祥伟，刘斌

(1. 中国石化胜利油田分公司,山东东营 257000； 2. 中国石油大学(华东)机电工程学院，山东青岛 266580)

油田注水泵站一直以来是石油开采过程中的能耗大户，其运行效率的高低直接影响着油田的开采成本[1].近年来，对泵站的优化研究逐渐增多.方世跃等[2]利用Matlab软件建立了注水泵站的最优控制系统数学模型.WEI等[3]利用改进的竞争交叉遗传算法对水泵效率数学模型进行了求解.HUO等[4]先利用Water CAD软件进行水力模拟，得到泵的设计流量和压头，最终确定了变速泵型号.施伟等[5]利用CFD技术研究了叶片角度对输水泵站泵装置的影响，为实际的工程优化提供参考.在供水领域，VIEIRA等[6]利用GAMS/MINOS计算方法解决泵站运行优化中涉及的非线性规划问题，最终确定了最优的运行方案.CHRISTIAN等[7]分别利用离散和连续的方法对配水系统进行优化.JUNG等[8]建立了输水管网水泵调度模型，该模型应用在韩国首尔的中型输水系统中，实现了节能19%～27%.

注水泵站主要分为2种，即离心式注水泵站和往复式注水泵站.目前往复式注水泵站的运行效率要远超过离心式注水泵站[9]，但由于往复泵故障率较高的缺点，离心式注水泵站无论是作为正常运行的泵站还是作为备用泵站，其依旧是注水系统不可或缺的一部分.

文中建立以功率最低为目标函数的离心式注水泵站优化问题模型，并采用枚举法以及Matlab非线性求解工具对该模型进行求解，为泵站的建设或改造提供一定参考.

1 离心式注水泵站数学模型

1.1 额定转速下高效区分析

对于某一离心泵，其额定转速下的H-Q，η-Q特性曲线可分别采用式(1)和(2)表示，即

H=H0-SQ2，

(1)

η=a+bQ+cQ2，

(2)

式中：H0为Q=0时的虚总扬程；S为水泵的内虚阻耗系数；a，b，c为泵的效率系数.

图1为某一典型的离心泵特性曲线.一般情况下，离心泵的高效运行指的是其运行效率要超过最高效率的92%(对应在图中为0.92ηmax).由图可知，效率为0.92ηmax的2个点为A，B，这样离心泵的高效区可以用η-Q曲线上2点A，B所对应的流量范围表示，即流量高效区为[Qmin,Qmax]，此时扬程高效区为[Hmin,Hmax].

图1 离心泵特性曲线

1.2 调速高效区分析

当离心泵转速发生改变时，其特性曲线也会发生相应的变化[10].当转速由额定转速n1调到n时，则转速改变后的H-Q，η-Q特性曲线可分别用式(3)和(4)表示，即

H=k2H0-SQ2，

(3)

(4)

式中：k为调速比.

离心泵转速改变同样也会引起高效区的变化，这里根据泵的相似理论[11](同时满足式(5)与(6)的工况点的泵效相等)推导出调速高效区表达式，即

(5)

(6)

H=λQ2.

(7)

根据调速后泵特性曲线的变化规律，假设最低转速为nmin，则高效区域可采用图2阴影部分曲边形ABCD表示.若已知扬程为HF，则高效区为仅由流量确定的一条线段EF; 若已知流量为QF，则高效区为仅由扬程确定的一条线段IF.

图2 调速高效区示意图

1.3 串并联调速特性分析

离心泵的并联只会导致流量的叠加，因此对并联离心泵而言，同样存在着高效区.以2台离心泵为例进行说明，图3为2台泵并联高效区示意图，图中曲边形1和2分别为2台离心泵的调速高效区.根据并联离心泵扬程不变、流量叠加的特点[12]，2台泵并联后的高效区为扇形1和2的叠加最终得到曲边形ABCDEFG.当工况点在该区域内时，可以使2台泵分别调速，从而使得2台泵同时工作在高效区内.

图3 泵并联高效区示意图

离心泵的串联只会导致扬程的叠加，因此对串联离心泵同样存在串联高效区的问题.同样以2台离心泵为例进行说明.图4为2台泵串联高效区示意图，扇形区域1和2分别为2台离心泵的调速高效区，根据串联流量不变、扬程叠加的原则，串联后的调速高效区为曲边形ABCDEF.

图4 泵串联高效区示意图

1.4 管网特性分析

基于流体力学原理可知，液体在管道中的流动特性可表示为

H=Hz+KQ2，

(8)

式中：Hz为管网的静扬程；K为管阻系数.

2 注水泵站效率优化建模及求解

2.1 离心泵并联的注水泵站效率优化

2.1.1 并联组合寻优问题的提出

由于注水系统的注水量一定程度上取决于油田生产能力(如污水处理能力、石油存储能力等)，因此对于注水泵站而言，泵出口流量与扬程可看成一定值(旧泵站可参考现有的泵出口).假设泵出口流量与工作扬程分别为Qe，He，同时假设现有新泵n台，其H-Q曲线为

(9)

式中：ki为各泵的调速比.

注水泵的总消耗功率为

(10)

式中：ρ为所输送介质的密度；g为重力加速度；η为水泵的效率；ηd为传动效率(一般可取90%).

可建立优化问题模型如下：

(11)

(12)

kmin≤ki≤1,

(13)

(14)

2.1.2 并联组合寻优问题的解决

由于此类问题是离散化的，且泵组合个数有限，因此可采用完全枚举法确定所有可能的组合形式，对每一种组合进行求解，最终得到最优的组合.

利用完全枚举法时，首先要确定枚举的容量，也就是要确定泵的数量.除了不同型号泵进行并联外，也可以相同型号的泵进行并联，又或者几个相同型号的泵与不同型号的泵进行并联.因此所要讨论的问题是如何确定同一泵的数量，即每一型号泵的个数确定了，泵的容量也随之确定.由于在某一扬程下，高效区流量对应了一个最大值和一个最小值，因此泵的数量肯定在最小流量下所需泵的数量与最大流量下所需泵的数量之间选取.假设泵的数量用c表示，则c可表示为

(15)

(16)

由于枚举法要尽可能多地枚举所有可能的泵组合，因此取该类型泵的数量为cimax.

求解流程如图5所示.

图5 离心泵站并联组合优化求解流程

1) 根据工作扬程He是否在[Himin,Himax]内，筛选出扬程满足高效区的离心泵.

2) 根据工作扬程He确定筛选后的Qimin和Qimax，据式(16)确定新泵的数量，从而获得泵库容量.

4) 据目标函数(11)以及约束条件(12) 对每一组合进行非线性规划求解以确定该组合最优的运行流量[Q1,…,Qn].利用Matlab中的fmincon函数[13-14]进行求解，函数形式为

(17)

定义Qi的初始值为X0，有

(18)

定义

A=[ ]，b=[ ]，

(19)

Aeq=[1,…,1]，beq=[Qe]，

(20)

(21)

result=fmincon(@fun2,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，

(22)

式中：Aeq为Qi的系数矩阵；beq为Qi之和；lb为Qi的下极限值矩阵；ub为Qi上极限值矩阵.

求解完毕返回3)，进入下一组合的求解.

5) 通过比较目标函数值得到所有组合当中的最优解[Q1,…,Qn].

6) 根据变速离心泵特性曲线表达式(9)求解出最优转速解[k1,…,kn].

7) 输出最优泵组合以及分别对应的流量、调速比.

2.2 离心泵串联的注水泵站效率优化

由于离心泵的串联组合与并联组合在问题提出与求解上有很大的相似性，因此在对离心泵串联组合寻优时，只给出简要的步骤.

2.2.1 串联组合寻优问题的提出

方法基本同2.1.1节，只是在模型的约束条件上有所差别.由于离心泵串联时，其入口扬程是之前离心泵串联的工作扬程之和，且工作扬程是其出口的扬程，因此还要加入这2个约束条件.假设离心泵允许吸入管路扬程[15]为H′imin，泵的最高使用扬程[16]为H′imax，则串联组合的优化模型如下：

(23)

(24)

kmin≤ki≤1,

(25)

(26)

2.2.2 串联组合寻优问题的解决

由于泵的串联特点是串联泵的流量相同，也就是在求解过程中，泵的流量是已知的，因此以离心泵流量为出发点进行求解.而对离心泵串联优化模型的求解过程中，是以扬程为出发点进行求解的，这里用工作扬程对式(17)进行替换，得到该类型泵的数量为cimax.

模型求解流程如图6所示.

1) 根据工作流量Qe是否在[Qimin,Qimax]内，筛选出满足高效区的离心泵.

2) 根据工作扬程He确定筛选后的Himin,Himax，据式(16)确定新泵的数量，从而获得泵库容量.

4) 据目标函数(23)以及约束条件(24)对每一组合进行非线性规划求解以确定该组合最优的运行扬程[H1,…,Hn].利用Matlab中的fmincon函数进行求解，函数形式为

(27)

图6 离心泵站串联组合优化求解流程

同理，定义Hi的初始值为X0，有

(28)

A=[ ]，b=[ ]，

(29)

Aeq=[1,…,1]，beq=[He]，

(30)

(31)

result=fmicon(@fun2,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub),

(32)

式中：Aeq为Hi的系数矩阵；beq为Hi之和；lb为Hi的下极限值矩阵；ub为Hi上极限值矩阵.

5) 列举该组合下所有的排列组合，判断是否存在某一组合的扬程符合式(26).若存在则进入6)，不存在则返回3)进入下一组合.

6) 通过比较得到所有组合当中的最优解[H1,…,Hn].

7) 根据变速离心泵特性曲线表达式(9)求解出最优解中离心泵的转速比[k1,…,kn].

8) 输出最优泵组合以及对应的调速比.

3 现场应用

根据以上寻优算法，采用C#语言编制了离心式注水泵站优化软件，并利用该软件给出了胜利油田某注水站优化方案.

3.1 现场情况介绍

表1为当前该注水泵站的运行参数，表中P为输入功率，pin,pout分别为进口压力及出口压力，η为水泵效率.

表1 东二注水站运行参数统计表

3.2 优化结果

离心泵参数设置界面如图7所示，表2为软件的寻优方案.根据寻优结果，可以看出，在该注水泵站的工况下，运行能耗最低的方案为KGF350-1380，DF300-150X9，DF220-160X10以及KGF350-1380并联，且各泵的转速分别调节为2 775.24，2 886.99，2 697.85以及2 903.62 r/min.