顾乐明

华东建筑设计研究院有限公司 上海 200002

1 工程概况

长沙冰雪世界位于湖南省长沙市西南部，位于矿坑上的雪乐园是目前世界上最大的室内冰雪主题乐园；同时，也是世界上唯一建造在深坑之上的冰雪主题乐园。雪乐园上方依托矿坑打造水乐园。

该项目依附原湖南省新生水泥厂采石场的深坑建造，深坑平面呈U形开口，横向跨度达200 m。项目分为“雪乐园”和“水乐园”2个部分，总建筑面积约为100 000 m2（图1）。

图1 项目示意

屋顶水乐园由一钢结构屋盖支承，该钢屋盖同时作为室内雪乐园的屋顶[1-2]。屋盖水平跨越体系采用钢结构桁架（图2）。

图2 钢屋盖示意

屋顶水乐园布置有漂流河、水池等，其附加恒荷载大，活荷载也大，属于重型屋面。采用主次桁架体系，内部由7根格构柱支撑。桁架最大跨度78 m，最大中心高度6.8～7.6 m不等[3]。

主桁架由2榀平行的平面桁架组成，并在2榀桁架之间设置支撑连系，以提高其共同作用的能力。2榀平面桁架组成立体桁架。在与主桁架垂直方向，每隔6 m布置1榀平面次桁架，次桁架的位置与主桁架的节间相对应（图3）。

为控制屋盖的用钢量，杆件应力比较高，对节点的要求也相应提高，节点设计目标为与杆件等强。

图3 典型主桁架示意

2 主桁架采用的节点形式

2.1 斜腹杆的节点板形式

因本项目荷载大，桁架杆件轴力非常大，且是轴力占主导。因此桁架的杆件均采用箱形截面。为确保节点连接的可靠性，将斜腹杆与上下弦杆的连接节点设计为全部由腹板传递，而其翼缘板与弦杆不相连。当节点处腹板足够强时，可确保节点与杆件等强。

本项目桁架上弦直接支承楼板。在竖向荷载作用下，弯矩在杆件应力比中占比较大，上弦杆件不宜过于减小翼缘板，增大腹板。因此，大部分上弦箱形截面腹板与翼缘设计为等厚度。而腹杆和下弦杆的竖向腹板厚度需要与上弦杆的腹板相匹配，因此，亦做成腹板与翼缘等厚度的截面。

所以，在本项目的节点处需要加大腹板，以便通过腹板传递整个截面所承担的轴力。假设斜腹杆翼缘与腹板为等厚度钢板t，截面尺寸为b1×b1。作2条辅助线，将腹板在节点处向两边各扩大0.6b1。节点的承载力为(1＋2×0.6b1)2tfy＝4.4b1tfy，大于斜腹杆的承载力4.0b1tfy。

假定力流的扩散角为30°，反向推出翼缘的轴力向腹板扩散的起始点。取距离节点中心较远的点，作为节点板的起始位置，如图4所示。

图4 主桁架典型节点板尺寸的确定步骤一

连接节点板扩散的起点和终点，可以得到节点板最小的尺寸，如图5（a）所示。考虑到节点板与杆件相交位置的应力集中和施焊的可行性，在节点板起始位置将其宽度向两边各扩大100 mm。

另外，由于工程中切割异形节点板会造成钢材的浪费，因此，将节点板的2条边调整为分别垂直于水平和竖直弦杆，进一步加大节点承载力的富余度，如图5（b）所示。

图5 主桁架典型节点板尺寸的确定步骤二

2.2 主、次桁架相交位置节点设计

主桁架每一个节点均与次桁架正交相连。节点的设计主要由组成节点的钢板厚度来决定，原则上是钢板厚者贯通。

对于主、次桁架相交的上弦节点，次桁架无斜腹杆与之相交。假定主桁架斜腹杆的壁厚为Tzm，主桁架在节点两边上弦杆的壁厚分别为Tzu1、Tzu2，主桁架竖腹杆的壁厚为t；次桁架上弦杆的壁厚为Tcu；节点板厚度为T。制定节点的设计流程如图6所示。

图6 主、次桁架相交的上弦节点设计流程示意

以上流程可知，当次桁架弦杆的壁厚大于所有主桁架杆件的壁厚时，次桁架贯通；反之，则主桁架杆件贯通。当主桁架斜腹杆壁厚大于主桁架弦杆时，其节点板包含弦杆的腹板；反之，则节点板不包含弦杆的腹板。为保证节点完整度不至于太低，节点板至少包括了斜腹杆的腹板与竖腹杆的腹板。节点板的厚度T均为max(t,Tzm)。

当max(Tzu1,Tzu2)＜max(t,Tzm)＜Tcu时，典型节点如图7所示。

对于主、次桁架相交的下弦节点，次桁架有斜腹杆与之相交，节点设计更复杂。其中，次桁架斜腹杆与主桁架相连的节点参照主桁架的节点。

假定主桁架斜腹杆的壁厚为Tzm，主桁架在节点两边下弦杆的壁厚分别为Tzb1、Tzb2，主桁架竖腹杆的壁厚为t；次桁架斜腹杆的壁厚为Tcm，次桁架下弦杆的壁厚为Tcb1、Tcb2；节点板厚度为T。制定节点设计及流程示意如图8所示。

图7 主、次桁架相交的上弦典型节点

首先，在构件设计时要确保主桁架下弦壁厚Tzb大于等于次桁架下弦壁厚Tcb，即主桁架下弦杆总是保证贯通。

其次，分析主、次桁架斜腹杆壁厚(Tzm,Tcm)与主桁架竖腹杆壁厚t之间的关系。当竖腹杆壁厚最大〔max(Tzm,Tcm)＜t〕时，主次桁架节点板均不包含竖腹杆的钢板；当竖腹杆壁厚最小〔min(Tzm,Tcm)＞t〕时，主、次桁架节点板均包含竖腹杆的钢板；主、次桁架更厚的节点板保持完整，另一个节点板则被分成2片；当竖腹杆壁厚位于主、次桁架斜腹杆壁厚的中间〔min(Tzm,Tcm)＜t＜max(Tzm,Tcm)〕时，厚度较大的节点板包括竖腹杆的钢板，而厚度较小的节点板不包括竖腹杆的钢板。

最后，看主、次桁架斜腹杆壁厚（Tm）与弦杆壁厚〔max(Tb1,Tb2)〕的关系。当斜腹杆壁厚大于下弦杆时，节点板包含下弦杆腹板；反之，节点板不包含下弦杆腹板。

当t≤Tcm≤Tzm，且max(Tzb1,Tzb2)＜Tzm，max(Tcb1,Tcb2)＜Tcm时，典型节点如图9所示。

3 主次桁架相交节点的有限元分析

为验证上述节点设计的可行性，对大量节点进行了有限元分析，本文仅选取典型节点进行介绍[4-5]。

3.1 节点模型概述

主桁架几何模型如图10所示。在节点区域，所有杆件均按照1:6过渡到800 mm宽度。钢材均采用Q420钢。

采用有限元软进行计算分析。将杆件端部截面耦合于一个节点，用于施加约束和反力。基准荷载工况假定为“1.35恒载＋0.98活载”。根据整体模型，基准荷载下各杆件端部内力均以轴力为主：主桁架下弦杆及竖腹杆端部分别施加拉力10 090、15 204、14 445 kN；次桁架下弦杆、主桁架斜腹杆及次桁架斜腹杆端部分别施加压力5 917、11 513、6 909、10 318 kN。

图8 主、次桁架相交的下弦节点设计及流程示意

分别在主桁架下弦杆局部x轴方向、次桁架下弦杆局部z轴方向和竖腹杆局部y轴方向施加简支约束。

3.2 节点弹性计算结果

节点von-mises应力分布及整体变形图依次如图11所示（应力单位为kPa，节点变形单位为mm）。

由节点应力分布图可知，最大应力245 MPa位于次桁架斜腹杆根部附近的节点板上，出现局部应力集中现象。除去局部应力较大区域外，其他位置的应力均小于220 MPa。杆件平均应力为190 MPa。

主桁架斜腹杆处并未出现类似于次桁架腹杆的明显应力集中现象，杆件平均应力与节点板最大应力接近。

节点整体最大位移为5.95 mm，绝对位移值较小。

图9 主、次桁架相交的下弦典型节点

图10 典型节点的几何模型与有限元模型

图11 节点整体应力云图

3.3 节点弹塑性计算结果

将目标荷载设置为基准荷载的3倍，考察节点的塑性承载力。钢材屈服强度设为420 MPa。

在2.0倍基准荷载下，节点的整体性能如图12所示。

由图11、图12可知，虽然弹性分析时次桁架斜腹杆应力集中比较明显，但按比例加大荷载后，节点板应力分布趋于均匀，次桁架腹杆杆件比节点板先进入屈服状态。荷载加载至2倍时，次桁架斜腹杆杆件已进入全截面屈服状态，而节点板只是局部与竖腹杆相交的位置进入塑性屈服状态，节点板承载力足够。

图12 节点整体应力和塑形应变云图（2.0倍基准荷载）

在2.8倍基准荷载下，节点的整体性能如图13所示。

图13 节点塑形应变云图（2.8倍基准荷载）

由图13可知，荷载放大2.8倍时主桁架斜腹杆先于节点板屈服，主桁架斜腹杆的节点板强度亦足够。

4 结语

荷载较大的重型桁架，杆件应力比相对较高，对节点的要求也相应提高。本项目节点设计的原则是节点与杆件等强。

对于桁架斜腹杆的节点板，建议采用全部由腹板传递轴力、翼缘板与弦杆不连的方式进行节点设计。

对于主、次桁架相交的节点，需要综合分析组成节点的钢板厚度来设计，原则上是钢板厚者贯通。本文给出了不同情况下设计节点的技术路线图，可供其他类似工程借鉴。