陈国华，赵一新，周利兴，杨棚，曾涛，赵远飞

（1 华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州510641；2 广东省安全生产科技协同创新中心，广东广州510641；3广东省安全生产科学技术研究院，广东广州510060）

化工设备发生爆炸产生的抛射碎片具有非常大的破坏作用，在设备集聚的化工园区中容易击中附近的设备或设施，使目标发生穿孔或破坏失效，并触发“爆炸碎片多米诺效应事故”[1]。1984年墨西哥城连锁爆炸事故即为典型爆炸碎片多米诺效应事故，此次事故中共发生了12～20次连锁爆炸，造成650人死亡，1800多人受伤[2]。江苏响水“3·21”特别重大爆炸事故造成78人死亡、76人重伤，直接经济损失19.86亿元[3]。在以上事故中，爆炸碎片是诱导事故升级的重要致损因子。化工储罐受到碎片冲击后会发生应力集中、大范围变形或破裂失效等现象，储罐保护层作为防护此类侵彻损伤的一道被动安全屏障，可最大限度避免罐体本身与碎片的接触，吸收碎片动能，显著减少目标储罐破坏的可能性[4]。

储罐保护层技术还处于起步阶段，孙东亮等对隔板及保护层[5]的概念进行了区分，通过数据拟合得到了聚氯乙烯树脂保护层[6]及ABS 树脂保护层[7]存在条件下，碎片抛射与破坏目标储罐的概率随保护层厚度变化的指数关系式，指出目标储罐破坏概率随保护层厚度的增加呈急剧衰减的趋势。Sun等[8]通过弹道实验对比了不同面密度、不同结构（单向构造、平纹构造、三层正交构造）的超高分子量聚乙烯（UHMWPE）纤维保护层受碎片撞击的场景，结果表明，3种结构的保护层吸能作用从高到低依次为单向构造、三层正交构造、平纹构造。现研究仅针对单一材料单层储罐保护层性能，多种材料耦合或多层保护层技术在爆炸碎片多米诺效应事故风险防控方面的应用还有待探讨。而军事装甲作为舰艇、坦克防护的最后一道被动防线，其抗侵彻技术研究及工艺流程较为成熟，能够为具有类似被动防护功能的储罐保护层的研究提供重要的参考[4]。目前应用较为广泛的抗侵彻材料主要有防弹陶瓷如氧化铝陶瓷[9-10]、防弹金属如铝[11-12]、防弹纤维如UHMWPE 纤维[10,13]及碳纤维[14]等。在结构设计方面，Almohandes等[15]通过弹道实验研究了靶板厚度、层数等对单/多层靶板抗侵彻性能的影响：单层靶板的弹道极限高于多层靶板，多层靶板的弹道极限与靶板层数成反比，与靶板厚度成正比。Babaei 等[16]对双层装甲的材料叠层顺序进行了探究，并得出钢-钢、钢-铝、铝-钢、铝-铝4种结构的装甲抗侵彻性能依次降低。Deng等[17-19]采用实验研究、数值模拟和理论分析相互验证的方法系统研究了靶体厚度、靶板层数、靶板叠层顺序等对靶体抗侵彻性能的影响：对于薄钢靶，分层将降低其抗侵彻性能，不同强度的靶板叠层顺序对其整体抗侵彻性能的影响随弹体初速度增加而减小。基于军事装甲研究经验，结合化工储罐结构特性，考虑到储罐外壁为曲面，金属及纤维在工艺加工方面可操作性较高且造价便宜，本文选取Al及UHMWPE纤维作为储罐保护层材料进行研究。

目标储罐受爆炸碎片撞击的破坏失效问题可界定为储罐受碎片撞击的易损性问题[20]，在易损性分析过程中，储罐的破坏失效概率越低则表明保护层防护性能越优良。本文建立了保护层防护条件下目标储罐受碎片撞击的失效概率模型，采用蒙特卡洛模拟分析设备失效概率，通过绘制储罐易损性图形来表征保护层风险防控程度，为评估不同厚度、材料、层数及耦合方式的储罐保护层防护性能提供了理论参考。

1 目标储罐破坏失效概率模型

爆炸碎片抛射引发多米诺效应事故的过程包括碎片产生、抛射及冲击三个阶段，储罐保护层主要在碎片冲击目标储罐阶段发挥防护作用，因此，仅研究目标储罐受到碎片冲击后的破坏失效概率。在冲击目标设备阶段，碎片首先接触到储罐外部保护层，若已知碎片初始动能E0，则可根据塑性理论[21-22]计算碎片穿透这层保护层的厚度h1及消耗的动能Ep1［式(1)、式(2)］。

此时，碎片剩余动能为E1=E0-Ep1。对于碎片冲击单层保护层防护下目标储罐的事故场景，若碎片穿透保护层的厚度小于其总厚度，将停止飞行，碎片动能被完全耗散；反之，碎片将继续冲击目标储罐并破坏罐壁。对于碎片冲击多层保护层防护下目标储罐的事故场景，碎片穿过首层保护层的分析过程与上述分析相同，若h1＞δ1，碎片穿过首层保护层后剩余的动能E1即为作用于剩余保护层上的冲击动能。碎片穿过第i层保护层后的剩余动能为Ei=Ei-1-Epi，若全部保护层被穿透，碎片将以此剩余动能冲击目标储罐。结合文献[2]中碎片直接撞击目标储罐的极限状态方程，可以通过式(3)判断目标储罐是否会发生破坏失效。

Z=0 为目标储罐破坏失效的极限状态；Z＞0时，载荷作用在罐壁上的单位面积瞬时冲量小于临界瞬时冲量，储罐不发生破裂失效；Z＜0，目标储罐破裂失效。以上公式中涉及的参数及其意义见符号说明。

2 蒙特卡洛模拟

选取大型拱顶储罐受端盖型爆炸碎片撞击影响下的易损性进行研究。爆炸碎片模型来源于实际工况中容积为150m3的半球形封头卧式储罐，筒体长度为1.65m，封头曲面高度为1.6m，材料为16MnR；储罐模型来源于实际工况中容积为104m3的大型拱顶立式储罐，内径为31m，罐壁高度为14.58m，储罐各圈板厚度从0.007m 至0.02m 不等，罐壁厚度δt取值为0.012m，材料为20R；储罐保护层材料为Al 及UHMWPE 纤维，由于UHMWPE 纤维复合材料一般采用叠层方式，对UHMWPE 纤维保护层进行分层意义不大，本文仅讨论单层UHMWPE 纤维保护层及不同层数的铝质保护层。考虑到材料成本及加工工艺等工程实践因素，两种材质的保护层总厚度设置为0.006～0.02m，均不超过储罐圈板厚度最大值。

根据Mebarki 等[22]提出的爆炸碎片速度计算方法，文中端盖型碎片的最小抛射速度vmin=59.7m/s，最大抛射速度vmax=96.1m/s，因此将初速度设定在59.7～96.1m/s 范围内进行计算，通过改变碎片入射速度以获取更丰富的数据作为支撑。碎片、储罐及保护层的其他随机参数分布可根据《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153—2008）相关规定及已有文献[20,23-25]确定。

采用MATLAB软件编写Monte-Carlo计算程序，综合考虑计算精度及运行时长，取抽样循环次数为105次。对于爆炸碎片撞击n层保护层防护下的目标储罐的分析过程如图1所示，首先判断保护层是否被穿透，所有保护层均被穿透后，通过式(3)来判断目标储罐是否发生破裂失效，统计目标储罐发生破裂失效的次数，计算得到失效概率。

图1 蒙特卡洛计算模型

3 易损性分析

3.1 有/无保护层对比分析

储罐在有、无保护层防护条件下受碎片撞击的易损性曲线如图2所示，储罐破坏失效概率随爆炸碎片初速度增大呈整体上升趋势，其增速为先增加后减小。在未设置储罐保护层情况下，碎片速度小于67.5m/s 时，储罐不发生失效；速度为82.5m/s时，储罐破坏失效概率约为15.3027%，超过这一值后，储罐破坏失效概率的增长趋势渐缓；速度达到95m/s 时，储罐破坏失效概率，最大为26.5268%。

图2 有/无保护层时目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性曲线

对10 种规格保护层防护下储罐受碎片撞击的场景进行编号（表1）。为分析保护层设置后储罐破坏失效可降低的最低程度，将10 种规格的保护层总厚度均设置为最小0.006m 进行对比，根据计算结果，储罐破坏失效概率在保护层防护情况下均显著降低，保护层总厚度为0.006m 时，储罐最大破坏失效概率仅为4.6630%，降低程度约为82.42%，这表明设置保护层能有效抵抗爆炸碎片对储罐的冲击作用。但由于爆炸碎片升级而引发的多米诺效应事故后果往往十分严重，储罐破坏失效概率为4.6630%时仍有可能带来较高的风险水平，为将此类事故风险降低至可接受水平，应进一步提高保护层防护性能，尽量将事故发生概率降至最低，探究关键影响参数对优化保护层防护性能的作用。

3.2 保护层影响参数分析

为直观反映保护层随机参数对储罐易损性的影响，以表征不同规格的储罐保护层防护性能差异，绘制储罐在不同厚度、材料、层数及耦合方式的保护层防护下的易损性曲线或曲面。

3.2.1 保护层厚度的影响

图3(a)为场景①的储罐易损性曲面，整体来说，储罐破坏失效概率随保护层厚度增加呈递减趋势。在某一厚度范围内，增加保护层厚度可以显著降低目标储罐破坏失效概率，超过这一范围后，保护层厚度变化对储罐破坏失效概率的影响减小。此厚度范围不是定值，随碎片初速度变化有所差异，可通过易损性曲线的拐点判断这一范围。为直观对比储罐在受不同初速度的碎片撞击时破坏失效概率随保护层厚度的变化，并判断易损性曲线拐点位置，绘制易损性曲线如图3(b)。以碎片初速度95m/s为例，保护层厚度取值为最小0.006m，储罐最大破坏失效概率为3.9104%，取值为0.02m 时，概率仅为0.0210%，这是由于保护层厚度越大，发生变形或拉伸等行为需求的能量越多，所耗散掉的碎片动能越多，储罐发生破裂失效的概率就越低。对于初速度为95m/s的碎片，储罐易损性曲线拐点出现在（12，1.098）处，即当保护层厚度大于0.012m后，厚度的影响能力减弱。随速度逐渐降低，拐点向坐标轴左下方偏移。当场景①的保护层厚度大于0.013m 时储罐破坏失效概率均低于1%，厚度大于0.018m时储罐破坏失效概率均低于0.1%。

在工程实践应用中，应考虑目标设备的实际防护需求范围，在满足工艺条件、经济预算及正常运行条件的前提下，尽量选用厚度较大的防护材料，以降低储罐受爆炸碎片撞击的破坏失效概率。

图3 单层铝质保护层防护下目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性图形

3.2.2 保护层材料的影响

铝质保护层在受到碎片冲击时发生塑性凹陷变形，以变形能的形式耗散碎片部分动能。UHMWPE 纤维具有较高的韧性和延伸率，受冲击后纤维发生拉伸变形，伴随出现四边局部收缩的现象，而后开始回弹，碎片的动能转化为自身的变形能、纤维的弹性势能以及储罐的变形能。为探究两种材料防护性能差异，包括对碎片动能的吸收能力及对冲击作用能量敏感性等，选取场景①、④的储罐易损性进行对比。

由图4可知，两种材料的保护层防护下储罐失效概率随碎片初速度、保护层厚度等的变化趋势整体相同。但随着厚度的增加，铝质保护层防护下储罐破坏失效概率的降低速度较UHMWPE 纤维保护层变化快：当保护层厚度为0.006m 时，场景①的储罐破坏失效概率整体高于场景④；厚度为0.007m 时，两者之间的差距随初速度的增加逐渐缩至0.0195%；厚度为0.008～0.015m 时，在一定的碎片初速度范围内，场景①的储罐破坏失效概率高于场景④，超过这一范围，场景①的储罐破坏失效概率将低于场景④；厚度为0.016～0.02m时，场景①的储罐破坏失效概率整体低于场景④。以上分析表明铝质保护层对厚度变化的敏感性要高于UHMWPE 纤维保护层，且当保护层厚度较大时，其防护性能略优于UHMWPE纤维保护层。

图4 两种材料保护层防护下目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性曲线

3.2.3 保护层层数的影响

将总厚度相同的铝质保护层分别设置为单层、双层及三层，尽量控制每层保护层厚度平均以避免厚度比引起误差，场景①、②、③的储罐失效概率对比如图5所示。图中场景①、②、③的储罐易损性曲面依次升高，最大值分别为3.9104%、4.4910%、4.6630%，且曲面仅在坐标轴XOY面上发生部分重叠，即储罐破坏失效概率由低到高依次为场景①＜②＜③。结果表明，总厚度相同时，随着层数的增加，保护层的防护性能呈下降趋势。保护层防护性能差异的主要原因是分层使保护层材料性能参数和破坏失效模式发生改变。同时分层会将主要破坏模式由整体厚板局部剪切转变为整体薄板变形。此外，保护层层数的变化引起保护层整体弯曲刚度发生变化，单层保护层弯曲刚度可由式(4)[26]计算得到。

图5 不同层数保护层防护下目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性曲面

式中，Et为材料弹性模量；μ为泊松比。分层后，保护层每层弯曲刚度降低程度为厚度降低程度的立方，因此保护层整体刚度将大大降低，其抗冲击性能也随之降低。

当铝质保护层单层厚度较大时，制造加工工艺及运输安装过程均存在一定困难，但在满足投资预算及防护需求的前提下应避免分层以获得防护性能更优的铝质保护层。

3.2.4 保护层耦合方式的影响

由于不同材料对碎片动能的吸收能力不同，对冲击能量敏感性也有差异，对多层保护层来说，改变材料耦合方式对其防护性能产生一定影响。分别对不同耦合方式的双层保护层（场景②/⑤/⑥）及三层保护层（场景③/⑦/⑧/⑨/⑩）防护下碎片冲击储罐过程进行蒙特卡洛模拟分析。由于分层对保护层性能造成影响，仅对层数相同的保护层防护性能进行对比，且控制保护层总厚度相同。

对于双层保护层，由图6(a)，场景②的储罐易损性曲面总体高于场景⑤/⑥，3种场景的储罐失效概率最大值分别为4.4910%、4.3148%、4.3414%，与无保护层防护的储罐相比，失效概率降低程度分别 为83.07%、 83.73%、 83.63%。 虽 然Al 与UHMWPE 纤维耦合保护层（场景⑤/⑥）防护性能仍低于单层铝质保护层（降低程度约为85.26%），但却略优于双层铝质保护层。由图6(a)、(b)，场景⑤/⑥的储罐失效概率数值仅有细微差异，表明交换两种不同材料的顺序对储罐失效概率的影响不大。

图6 材料耦合的双层保护层防护下目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性图形

对于三层保护层，由图7(a)，场景③的储罐易损性曲面总体高于场景⑦/⑧/⑨/⑩，5 种场景的储罐失效概率最大值分别为4.6630%、4.4975%、4.4857%、4.5424%、4.5469%，与无保护层防护的储罐相比，失效概率降低程度分别为82.42%、83.05%、83.09%、82.88%、82.86%，两种材料耦合的三层保护层防护性能均略优于三层铝质保护层。为直观对比不同材料耦合的保护层防护性能，绘制易损性曲线如图7(b)，场景⑦/⑧以及场景⑨/⑩中两组易损性曲线都十分接近，且场景⑦/⑧的储罐失效概率数值整体上低于场景⑨/⑩，表明交换材料的顺序对储罐失效概率的影响不大，且双层Al 与单层UHMWPE 纤维耦合的保护层防护性能略优于双层UHMWPE纤维与单层Al耦合的保护层。

图7 材料耦合的三层保护层防护下目标储罐受爆炸碎片撞击的易损性图形

根据以上结论，在储罐工程应用中，可以考虑将两种材料耦合使用。一方面，Al 与UHMWPE 纤维耦合保护层防护性能略优于同等厚度的铝质保护层；另一方面，与两种材料耦合保护层对比，同等厚度的铝质保护层在原材料、加工、运输及安装工艺等方面都需要较高成本。

4 结论

（1）基于塑性理论，分析了不同速度的碎片撞击保护层及目标储罐的能量变化过程，建立了保护层防护下储罐受爆炸碎片撞击的破坏失效概率模型，并用蒙特卡洛方法对多种场景进行模拟，得到储罐破坏失效的概率分布，绘制了易损性曲线及曲面。

（2）10 种规格的保护层均能显著减弱碎片对目标储罐的破坏。与无保护层场景对比，不同层数的铝质保护层、单层UHMWPE 纤维保护层及两种材料耦合的保护层对储罐破坏失效概率的降低程度均超过80%。

（3）保护层的厚度、材料、层数及耦合方式均对储罐的易损性有一定影响。保护层厚度与储罐破坏失效概率呈负相关；铝质保护层对厚度变化的敏感性高于UHMWPE 纤维保护层；对于总厚度相同的铝质保护层，减少分层将降低储罐破坏失效概率；与多层铝质保护层相比，两种材料耦合的保护层防护下储罐的破坏失效概率更低。

（4）研究可为实际工况中储罐保护层的优化设计提供参考。为了提升储罐抗冲击韧性，应在满足工艺可行性及经济预算的前提下，尽量增大保护层厚度，减少铝质保护层分层，并考虑两种材料耦合设计等。本文侧重研究保护层自身因素对防护性能的影响，外界不确定性参数如碎片形状、质量、入射角等对保护层防护下储罐失效概率的影响可作为进一步研究方向，以期获得更为全面准确的失效概率值。

符号说明

D—— 弯曲刚度，N/m

df—— 碎片直径，m

E—— 容器爆炸能量，J

Ei—— 碎片穿透第i层保护层后剩余动能，J

Epi—— 碎片穿透第i层（由外向内）保护层消耗的动能，J

Et—— 保护层材料弹性模量，Pa

fi—— 第i层保护层极限应力，N/m2

hi—— 碎片穿透第i层保护层的厚度，m

I0—— 罐壁单位面积瞬时冲量，N·s/m2

I0c—— 罐壁发生破裂的单位面积临界瞬时冲量，N·s/m2

mf—— 碎片质量，kg

St—— 碎片在罐壁面上的投影面积，m2

v0—— 碎片初始速度，m/s

α，ω—— 分别为碎片竖直、水平撞击角，rad

δi—— 保护层第i层厚度，m

δt—— 目标储罐厚度，m

εi—— 第i层保护层极限应变

εt—— 目标储罐极限应变

μ—— 保护层材料泊松比

ρt—— 目标储罐密度，kg/m3

σt—— 目标储罐材料屈服强度，Pa

Ψ—— 动能比例因子