范云勇

(贵州省绥阳县风华镇中心学校 贵州 绥阳 563300)

几何是数学体系的重要组成部分，也是初中生学习难度较大的数学知识认知模块。没有空间概念和空间想象能力，初中生学习几何知识就如大雁折断了翅膀。而基于形象思维的直观想象能力是提升初中生几何认知能力的有效途径。在本文中笔者重点论述了培养初中生数学直观想象能力的有效策略，为提升初中数学几何教学效果提供了强大的助力。

1.初中数学教师要学会找准数学直观想象力的附着点

直观想象力与形象思维密切相关，它是在某个特征明显的事物基础上构想出新的事物或者形象。而这种新的形象或者事物属于创新或者新的思维，其生发的源头就是想象力的附着点。在笔者看来，物化模型、文字符号、几何图形等都是重要的初中阶段数学直观想象力的附着点。

例如，对顶角、同位角、内错角以及同旁内角是相交线与平行线知识模块中重要的角的概念，也是直线间位置关系判定的重要依据。但是单凭文字阐述学生们很难对这些角有一个清晰的认知，而笔者就充分利用了物化模型让学生们清晰地看到了这些角的位置以及它们的存在对于评判直线与直线位置关系的意义。笔者把A4纸剪成细长条，这些细长条摆放成不同的位置关系粘在黑板上，学生们就可以看到各相交直线间所形成的位置不同、大小不一或者相同的角的存在。这种形象而真实的展示就成了学生们想象这些不同名称的角的附着点，也成为了他们得出正确判断的有力证据。然后，笔者让学生们一一上台对每组相交线中各个构成部分进行判断，如直线a与直线b是相交关系还是平行关系，他们之间所形成的角有哪几个，分别是什么角，甚至到了后来还可以通过测量同旁内角和内错角等的角度来判断直线间是否存在平行关系等。当学生们心中的几何图形以物化模型的形式直观展现在自己面前的时候，他们内心中对这些几何图形的构想就有了依托，空间位置就落到了实处，对这些图形的形状、大小、位置等就有了清晰的认知。

同理可知，数形结合是非常有效的几何学习途径。学生们在阅读几何题目的时候，往往愿意根据题目中所给出的数量关系和位置关系来画一幅草图，甚至有的要根据题目条件构想出一些已给图形中没有的辅助线才能让思维变得更清晰和开阔。例如，添加一条辅助线可以构成新的三角形，通过证明三角形全等就可以确定两个三角形所对应的角与边的等量关系等。

而文字符号虽然承载的几何意义并不十分明显，但是在直观想象力的启迪方面所产生的作用也不容小觑。如垂直的符号不仅代表所形成的角是直角，也代表着所构成的三角形的三条边在数量关系上符合勾股定理，这些信息就是符号所带给人的联想，对解题具有重要的影响。

由此可知，初中数学教师要充分利用好上述直观想象力的附着点，让学生们明晰想象力虽然重要，不是凭空而来，要有理有据。

2.初中数学教师要夯实学生数学直观想象力的基础

学生们明晰了不同几何模块可以作为直观想象力的附着点之后并不意味着他们就有了丰富而精准的数学直观想象力。这个附着点只是想象力的生发对象，而从这个生发对象上产生的想象力需要一个正确的方向，否则方向错误，就可能造成学生们的思维混乱或者解题困惑。笔者认为，正确的想象力是一种附着点与想象结果间的联系，而这种联系需要一个范围界定与约束。几何概念与定理就是学生数学直观想象力的另一端，初中数学教师要采取措施让学生们正确理解几何概念与定理，明晰概念与定理中蕴含哪些要素，更要明白这些要素间的数量、逻辑或者位置关系，让从附着点生发的想象力有一个合理的落脚点与依据，让想象力有生发的源头，也有正确的方向。

例如，全等三角形的论证是一个教学重点和教学难点。笔者就通过数形结合的方法让学生们在两个全等三角形的图形中一一探查具有相等关系的角是哪几个，具有等量关系的边有哪几个，当这些等量关系存在的时候，符合验证两个三角形全等的哪个定理等，甚至还曾经借用逆向思维的方式让学生们探析当不同条件缺失的两个三角形全等时能不能根据已存在的等量关系剖析出所缺失的条件等。久而久之，学生们就把定理背熟，定理中必备的要素理清，正向与反向推论都能够很快通过直观想象构建相关联系，得出正确的结论。

3.初中数学教师要采取恰当的数学直观想象力的教学模式

构建几何物化模型、几何图形以及文字符号与几何概念与要素间的联系并不容易，换句话说想象力也需要剖析与判断才能够有一个正确的方向与思维的雏形。为了激发这种直观想象力，初中数学教师要采取恰当的教学模式。例如，给出具体的几何图形让学生们根据题意做添加辅助线的专项训练、给出几何物化模型让学生们说出其中所蕴含的数学要素间的关联等。无论是哪种教学模式，教师要注意如下几点：教师要检测学生们的想象思维附着点是否找得到位；学生们在构建各要素关联的时候是否存在理解上的误区；在讨论过程中学生们争议最大的思维困惑在哪里，怎样引导学生让思维走向正确的方向等。因此，教师要给学生们思维想象与思维拓展的时间与空间，也要做好监督与引导的工作。同时，教师要多设计开放性和研讨性的教学活动，这样一来，生生间与师生间的交流量会大量增加，信息的多样化会让学生们的想象力更丰富，正误识别能力更强，避免想象误区的产生。

综上所述，虽然初中数学已经逐渐从形象思维向逻辑思维转化，但是从几何知识的传授与探究角度来看，培养学生初中数学几何直观想象力极为重要。以上策略虽然较为浅薄，但是已经经过了教学实践的验证，希望对大家的初中数学几何教学有一定的助益作用。