张 俊

(甘肃省和政县第三中学 甘肃 和政 731200)

引言

初中数学是学生们数学学习的一次跨越，无论是从数学的内容还是对学生们能力的考察上来看，相较于小学的数学而言就是一次质的飞跃，而数形结合思想相当于给学生们提供了用不一样的渠道去提高自身的数学学习能力。

1.函数教学中数形结合思想的应用方法

要是说在初中数学中难度提高得最明显的内容是什么的话，函数的教学内容可谓是当之无愧，在小学数学教学中涉及到函数的内容无非是正比例和反比例函数，这两个函数归根结底就是一次函数在四象限中的变化，图形结构简单；而初中数学中涉及到的函数是一元二次函数，所需要考虑到函数图像的变化相对要复杂得多，不能够只用单纯的曲线或直线来表示函数关系，而是要利用抛物线，所以学生们需要学会用数形结合思想去考虑一元二次函数所蕴含的数量关系和空间图形的关系。因此教师们可以尝试着从最基本的数量和图形的转化关系上进行拓展，例如教师们可以灌输给学生们一个理念，所有具有实际意义的数学中的实数和数量关系都可以用空间图形来进行转化，如在初中数学最先接触的坐标和数轴，因为线段是由无数的点组成的，进而空间图形也可以用无数的数来表示，让学生们先有一个这样的理念，让他们习惯性得在接触到数量关系的时候能够在第一时间考虑应该采用什么样的空间图形去将该数量关系给表达出来，这样做的目的并不在于学生们用数量关系和空间图形转化得是否准确，最重要的是要让他们养成当使用关系式和数字不能够解决数学问题的时候，能够不钻牛角尖，学会用空间图形的思维去解决问题。涉及到一元二次函数的数学问题几乎是初中数学教学内容的压轴题，学生们如果能够熟练掌握这部分内容，就相当于将整个初中数学的教学内容吃透了大半，数形结合思想就相当于催化剂，所以教师们可以尝试着用构建模型的方法让学生们系统性的理解数形结合思想，构建知识模式的设想早就在前些年提出来了，但是并没有受到人们的重视，这种设想其它的方面的作用先不提，单单在系统性学习数形结合思想这一块它就能提供相当完整的理论知识和足够的实践基础。

2.初涉曲线几何教学的应用方法

几何教学可以说是学生们最早接触的数形结合思想应用的最典型的数学内容，各种规则的空间几何图形无论是从面积还是周长上来看都呈现了规律的数量关系，所以几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。如最常见的正方形和长方形，它们的面积关系式都是边长的积，从而可以引申到假设几何图形而求解有效利用面积的问题，例如小学常碰见的求学校操场的修剪面积上，无论是存在未知数还是给出了直接数值，学生们只要通过绘画出假设的几何图形模型就能够解决问题。但是这些小学接触到的几何图形无一例外都是由直线构成的，通过一次函数就能解决，而初中阶段涉及到的几何图形主要是圆锥和圆柱这样的曲线几何，运用简单的函数是无法表达完整的，例如在初中数学中的圆锥圆柱侧面积的求值以及三视图的变化，想要应用数形结合思想来解决，可以让学生们直观地看到数字到图形的变化过程是什么样的，建议教师们可以尝试运用多媒体技术构建出空间直角坐标系，将曲线几何体的表面积和体积的函数变化因素添加到空间直角坐标系中，然后可以编辑多媒体动图，向学生们展示数量关系变化成空间图形之后的理论变化，再通过调整数值来影响函数图形的空间移动，例如平行左右移动、上下变换以及象限范围的变化，总而言之，通过利用多媒体技术的直观展示，可以让学生们将曲线几何看成数量关系式，脱离出立体的思考模式，转化成平面的思考模式，用数量关系的变化来理解曲线几何图形的特征，对于缺乏空间想象力的部分学生来说是再合适不过了，总而言之，数形结合思想与多媒体技术相结合可以让学生们更容易理解复杂的内容，重点是数量关系和空间图形的变化时机的掌握教师要让学生们提高这方面的敏感度。

结语

综上所述，数形结合思想适用于大部分的数学问题的解决，培养学生们的学会使用数形结合思想去解决较复杂的数学问题，就相当于将学生们个人的数学学习能力提升了一个阶段，而且还有助于他们理清数学中错综复杂的逻辑关系，学生个人能力的提高就意味着他对教师的讲解内容的接受程度有所提高，有了这样的教学基础，教师们就能够放开手脚去尝试各种深入拓展的数学教学模式而不用担心会影响教学进程，对学生们的教学发展也起到了促进作用，总的来说数形结合思想是学生们在接触更高深的数学教学时必备的能力。