黄志鹏，樊昊煜

(兰州交通大学 交通运输学院，兰州 730070)

在城际铁路上，列车的发车密度较大，旅客通常按照其自身的出行习惯选择出行时段.不同出行时段的客流需求是不同的，客流分布在一天中具有明显的波峰与波谷.铁路部门在制定城际铁路旅客列车开行方案时，应充分考虑旅客的出行时间特征.如果采用全天均衡发车的调度模式，将导致部分客流高峰时段需求无法满足，部分客流低谷时段列车能力虚糜.因此，将运营时间划分为若干时段，采用阶段均衡发车的调度模式能够较好的平衡旅客出行需求和铁路运输效益.另外，旅客出行时也会根据列车开行方案考虑其出行满意度较高的时段出行.因此，合理的制定开行方案可以有效的消除客流高峰时段车站发车能力紧张的问题，同时也能够诱导旅客在出行满意度不降低的前提下错峰出行.

关于列车开行方案问题，国内外学者做了大量的研究[1-5]，史峰等[2]从铁路运输企业和旅客两方面的利益出发，建立了客运专线旅客列车开行方案的多目标优化模型，提出了优化方案的求解方法.付慧伶等[3]研究了影响旅客列车开行方案的相关因素，提出了基于影响因素“备选集”的高速铁路列车开行方案优化方法.何宇强等[4]研究了不同时段旅客出行方便度，建立了制定客运专线列车开行方案的多目标双层规划模型.苏焕银等[5]研究了面向时变需求下高铁列车开行方案优化模型.在列车开行方案和列车运行时刻表协同优化方面，Niu等[6]利用时变的OD需求矩阵和给定的停站模式，以最小化乘客候车等待时间为目标，构建了基于线性约束的二次整数规划模型，解决了基于小时需求的全天候列车运行方案的优化.周文梁等[7]分别基于旅客列车开行方案和列车运行图的换乘网络进行客流分配,将旅客列车开行方案和列车运行图优化有效结合起来.Niu等[8]研究了时变和拥挤条件下城市轨道交通列车时刻表的优化问题.将旅客满意度与列车开行方案结合起来进行优化的文献较少.Huang等[9-10]分析了影响旅客出行满意度的相关因素，并以旅客出行满意度最大化为目标建立了列车开行方案优化模型.论文在此基础上进一步研究了有多种类型列车运营，且列车能够服务沿途多个起讫点(OD)对的高速铁路上，以旅客满意度最大且均衡，同时铁路运营企业效益最大化为目标的列车开行方案.

1 问题描述

1.1 线路结构

对于没有分支线路的一条高速铁路G(N,A)，其中，N为车站集合，N′为必须技术停站的车站集合，N′⊂N.如图1所示，车站1、h、s为必须技术停站的车站，即为一等站；其他车站为普通经停车站，即为二等站.为方便建模，将线路从起始站到终到站分别标记于1,2,3,…,h,…,s,并用符号i，j表示任意两个相邻车站，i,j∈N.A为区间集合，用aij表示任意两个相邻车站的列车运行区间，A={aij|i=j-1,i,j∈N}.I为客流起讫点集合，I={1,2,…,0.5s(s-1)}.

1.2 列车类型及停站方案

按照运营实际将列车等级R划分为两级，r=1为“G”字头列车，r=2为“D”字头列车.停站方式T共设置四种类型，t=1表示只在一等站停靠；t=2表示在沿途所有站均有停靠；t=3表示除了在一等站停靠外，只在编号顺序为奇数的二等站停靠；t=4表示除了在一等站停靠外，只在编号顺序为偶数的二等站停靠.如图2所示.

1.3 旅客出行需求及分类

旅客的出行目的、消费层次等客观属性决定了其对出行时段、出行便捷等客运服务属性的敏感度.因此，对客流进行分类是研究旅客出行行为的必要环节.通过问卷调查法对旅客的收入、职业、出行费用、费用来源、出行目的等因素进行模糊聚类分析，进而将旅客类型J划分为4种类型，如表1所列.

表1 旅客分类及出行需求Tab.1 Passenger classification and travel demand

1.4 旅客出行决策

如前所述，不同类别旅客的出行需求是不同的，旅客会根据其自身的出行需要来选择出行时段、列车类型.由于高速铁路上客流的时空不均衡特性，客流会出现明显的高峰期和低谷期.旅客会通过出行经验和购票平台票务信息做出最有利其自身的出行选择.假设旅客不会因为其出行需求未被完全满足而选择其他交通运输方式出行.因此，当旅客自身出行需求得不到完全满足时，旅客会做出两种决策，更改期望出行时段或者更改期望列车类型.

1.5 优化思路

论文将旅客出行决策用旅客出行的满意度来量化.按照效用理论，提出旅客出行满意度全部相等，并且不大于未被选择的出行决策.式(1)表达了在铁路向社会发布开行方案后，经过一段时间的适应，各层次客流总会选择对于其满意度最大的出行决策.

(1)

其中：Φij(u,r)表示第i个OD上的第j类旅客选择出行时段u乘坐列车r出行的满意度；Φmin(u,r)为均衡状态下旅客满意度；fij表示第i个OD上的第j类旅客数量.

另一方面，铁路运输部门在最大化满足旅客出行需求的同时，也要兼顾企业运营效益.因此，论文拟建立双层规划模型协同优化旅客出行决策和铁路运输效益.

2 旅客出行满意度函数

2.1 旅客出行满意度

旅客满意度是旅客认为运输产品或服务是否达到或者超过他预期的一种感受，是旅客感知服务水平和期望服务水平之间差距的函数.国内外学者针对旅客满意度做了大量的研究[11-13].这些研究概括起来，主要从以下七个方面来评价旅客对客运产品或服务的满意度.安全性指标、可达性指标、经济性指标、快速性指标、舒适性指标、方便性指标及增值服务性指标.论文研究的旅客出行满意度只涉及列车开行方案相关的因素.因此安全性指标、经济性指标、增值服务性指标不是本文研究的内容，与列车开行方案的优化也无关联.旅客出行满意度是指同一出行时段所有旅客出行时间意愿和出行列车级别的满足程度，以及由于流量大小带来的出行舒适程度.

出行时段满意度是指旅客实际出行时间与其预期出行时间的契合度[13]，其反映了旅客的出行习惯和出行方便性.乘坐列车类型满意度是指旅客实际乘坐的列车类型与其预期乘坐列车类型的契合度，其符合旅客的出行消费期望.舒适性满意度是指旅客在候车、乘车环节由于客流量大小导致的出行舒适程度，可以用拥挤度来量化.其反映了客流量大小对旅客满意度的影响水平.

2.2 出行时段满意度

2.2.1 出行时段的划分

为了研究问题的方便，将城际铁路的运营时间按照小时平均划分为m个出行时段，即1小时为一个出行时段.U为出行时段集合，U={1,2,…,u,…,m}，u,u′∈U.

2.2.2 出行时段满意度函数

根据文献[4]的研究发现，旅客实际出行时段u与期望出行时段u′越接近，其满意度越大.论文构造了出行时段满意度函数，如式(2)所示.

(2)

其中：fij(u,u′)表示第i个OD上的第j类旅客期望出行时段为u实际出行时段为u′时的满意度；当|u-u′|=0时，即旅客按照其期望出行时段出行，其满意度为1；L为旅客出行时段调整的阈值；当|u-u′|>L时，即期望出行时段u与实际出行时段u′相差如果超过了这个阈值，旅客的满意度为0；当0<|u-u′|≤L时，fij(u,u′)的取值在(0,1]；θ为调节系数；运用SPSS软件对大量调查数据进行拟合处理得到θ取3.5.

2.3 乘坐列车类型满意度

构造了乘坐列车类型满意度函数，如式(3)所示.

gij(r,r′)=1-λj·|r-r′|.

(3)

其中：gij(r,r′)表示第i个OD上的第j类旅客期望乘坐列车类型为r实际出行时段为r′时的满意度；λj表示第j类旅客未能按照期望列车类型出行时的不满意程度；当r-r′=0时，表示旅客按照其期望乘坐相应的列车，其满意度为1；当r-r′=-1时，表示旅客由高等级列车调整到低等级列车，旅行时间降低导致其满意度会下降λj；当r-r′=1时，表示旅客由低等级列车调整到高等级列车，由于其付出了更高的票价，其满意度会下降λj.

2.4 舒适性满意度

依据拥挤度来构造旅客的舒适性满意度函数，如式(4)所示.

(4)

其中：Qiu为第u时段由第i个OD上的客流量；Qav为不拥挤状态时运输部门能够服务的最大客流量；Niu为第u时段第i个OD上最大服务能力；τ为调节系数，取0.9；lu(Qiu)表示在客流量Qiu条件下，旅客因为是否拥挤而产生的舒适性满意程度.

2.5 旅客出行总体满意度函数

通过以上分析，旅客出行满意度呈现一种动态平衡，它和各时段不同类型旅客的出行需求(出行时段、列车类型)及列车开行方案(各时段开行各种类型列车数量及停站方案)密切相关.因此，论文为了很好的描述这一动态平衡状态，构造了第u个出行时段旅客出行的满意度函数，如式(5)所示.

Φu(Qur)=αj·fij(u,u′)+βj·gij(r,r′)+γjlu(Qiu);

(5)

αj+βj+γj=1.

(6)

其中：αj为第j类旅客对出行时段满意度的权重；βj为第j类旅客对列车类型满意度的权重；γj为第j类旅客对舒适性满意度的权重.

3 双层规划模型

3.1 下层规划

3.1.1 客流均衡条件

如前所述，旅客出行总是期望其出行满意度最大.在列车开行方案确定的情况下，旅客总是选择出行满意度最大的方案出行.这与UE配流模型的最小化出行阻抗的客流均衡条件是不符合的.因此，论文根据满意度函数Φu(Qur)取值范围为[0,1]的特点，构造了适合下层规划的阻抗函数，如式(7)所示.

Ψu(Qur)=1-Φu(Qu).

(7)

其中：Ψu(Qur)的取值范围为[0,1]；Ψu(Qur)的最小化等价于Ψu(Qur)的最大化.

根据效用理论，在所有可供选择的出行方案中，旅客所选择的各种方案的阻抗全部相等，并且不大于未被选择出行方案的阻抗[15].如式(8)所示.

(8)

其中：Qur为第u个出行时段乘坐r等级列车每个旅客出行阻抗；Ψmin为均衡状态下旅客出行阻抗.

3.1.2 平衡配流模型

论文对Beckmann提出的UE配流模型进行了等价转换.式(9)为目标函数.

(9)

其中：积分上限hp表示第p条路径上的路段流量.

旅客在进行路径选择时共有m个出行时段可供选择，同时每个时段有2种列车类型可供选择，因此p∈[1,2m].

式(10)为所有路径上客流量之和.此约束表示路径流量与总客流需求的守恒关系.

(10)

式(11)保证所有路径流量均为正值，从而满足式(8)表示的客流均衡条件.

(11)

(12)

3.2 上层规划

3.2.1 目标函数

以铁路部门运输效益最大化为目标，如式(13)所示.

(13)

3.2.2 约束条件

式(14)为客流量与客运需求的关系约束.

(14)

式(15)为服务能力与客流需求的平衡约束.

(15)

式(16)为时段u发车能力约束，Au为时段u的最大发车能力.式(17)、(18)为时段u上第i个OD的最大需求及最大服务能力.

(16)

(17)

(18)

xut≥0且为整数.

(19)

4 算法设计

设计了一种基于遗传算法并嵌套Frank-Wolfe方法的启发式算法[14-16].算法流程为：

Step1初始化

设置遗传代数、交叉概率、变异概率，并生成满足约束(13)～(19)的初始种群.

Step2用户平衡配流

将当前代中的每个染色体个体输入下层规划，并运用Frank-Wolfe方法进行流量的平衡分配，得到下层规划中各路段的累计流量hp，计算每个染色体的适应度值，并按照适应度的大小对当前种群各个染色体进行排序.

Step3遗传操作

运用文献[14]的方法，对当前种群进行选择、交叉和变异操作.

Step4检查

对进行遗传操作的染色体进行检查，如能够满足约束(13)-(19)，则转Step 5；否则，转Step 3，再次进行遗传操作.

Step5更新种群和终止检验

如果迭代次数大于迭代上限，则转Step 6；否则转Step 2.

Step6算法结束

5 算例

5.1 参数标定

1) 路网信息：某高速铁路区段全长400 km，共设置车站8个，其中车站1为始发站、8为终到站，沿途中间站5为一等站，其他均为二等站.

2) 列车指标：运行列车为2类，速度300 km/h的G型车和速度250 km/h的D型车，r=1和r=2分别对应这两种车型.列车停站方式共有4种，如2.2所述.t=1时，列车等级r=1；t=2时，列车等级r=2；t=3,4时，列车等级r=1,2；即只在一等站停靠的列车为G型车，站站停列车为D型车，交错停车方案既有G型车也有D型车.其他列车相关指标取值参考文献[13].

3) 客流数据：采用工作日模拟数据，因篇幅有限，只列出部分OD客流数据，如表2所列.

表2 部分OD客流数据Tab.2 Some OD passenger flow data 人

5.2 优化结果及数据分析

按照设计的算法，种群规模popsize=100，根据经验取交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.05，最大停滞迭代次数为15，最大迭代次数为100.可得出较优的计算结果，如表3所列.

表3 各时段开行的不同等级及停站方案的列车数量Tab.3 Number of trains of different classes and stopping schemes at each time-period 列

在优化前，如果按照实际需求配置列车，时段3、4、8、10、12、13、14的列车开行数量需求大于各时段发车能力Au=12，优化后已能全部满足各时段列车发车能力，如图3所示.

6 结论

论文以影响旅客出行满意度的三个主要因素为切入点，构建了旅客出行满意度函数，并建立了双层规划模型来描述旅客出行决策和铁路运输企业间的博弈过程.通过算例分析，可以得到以下结论：

1) 旅客满意度的波动性.当旅客选择在其期望的时段、乘坐期望的列车类型出行时，可能由于客流量的增大而使出行舒适度大大降低，进而影响旅客出行满意度.

2) 旅客满意度的均衡性.当列车开行方案确定后，旅客选择不同的出行方案(出行时段和列车类型的组合方案)下，由于客流量的调节，旅客选择任意有流量加载的出行方案时，其出行满意度最大且相等，这完全符合Wardrop用户平衡规则.

3) 非周期化的列车开行方案，不仅适应旅客的出行需求，同时能够有效地调配运输资源，提高铁路运输效益.提出的模型和算法能够为铁路运输企业编制列车开行方案提供有效的思路并能够引导旅客合理出行，研究工作有一定的现实意义.