刘松风

【内容摘要】数学是一门具备较强逻辑性的学科，在实际教学过程中，数学学科更加注重习题解答步骤本身的规划性。在此背景下，为了能够帮助学生更好的了解以及掌握数学解题方法，教师需要教授学生一些特殊化的解题策略，以此解决那些用普通解题思路无法解决的难题。本文对这种特殊化的解题策略进行了分析，并通过典型实例探究了初中数学解题过程中特殊化思想的应用策略。

【关键词】特殊化思想 初中数学解题

培养学生的数学意识与应用数学方法之间存在着密切的联系，数学方法包括了待定系数法、换元法、归纳法、基本图形法以及综合分析法等。数学家G·波利亚提出，数学存在两个方面的内容，一方面数学被认为是一门严谨科学，由此可见，数学更加像是一个系统化的演绎科学，可是从另一方面来看，数学也像是一种实验性归纳科学。特殊化思想更像是数学发现以及创造过程中相对具体的一面，这些内容主要凸显在数学基础教育工作中。当前，随着新课程改革的持续深入，让学生合作交流、自主探讨，获得问题解决的最终结论，在探讨以及交流的整个过程中，让学生自主发挥自身的能力，以后遇到与之类似的问题，能够先讨论特殊情况，然后将其划归为一般方法，以此提升学生学习能力，实现减负和增效的目的。

数学课程并非是将现有的结论转移给学生，而是按照数学思想的实际发展脉络，创设问题的情境，然后利用多种方法，设计一系列的问题，使得学生能够通过对大量图形以及实际问题的分析，从直观想象———猜想———归纳，最终对内容进行验证和证明，使得学生能够参与到数学建构的整个构成中，逐渐的认识与掌握事物，培养创造能力，有效提升数学素质。

一、特殊化思想概述

特殊化思想是将原问题作为一般，形成特殊问题，在对特殊问题进行解决的过程中实现对原问题的解答。特殊化思想被看作是一种划归策略。相较于一般思想来说，特殊化问题更加的具体、简单以及直观，容易被理解，并且在解决特殊问题的进程中，通常会孕育了一般问题解决方法。如果人们无法解答某个一般型问题的时候，可以想到这类问题的特殊情况，然后将特殊问题的解决方法用于一般问题上，从而实现对一般性问题的有效解决。特殊化通常表现为特定范围的限制与收缩，也就是从一些大范围的问题过渡到一些小范围的问题，或者是从某一类问题过渡到某子类问题，从形式来看，实现一般性问题的特殊化并不困难，可是某个一般型问题通过不同特殊化处理以后，通常会获得很多不同特殊化命题。对于一些理想化的特殊问题，通常比较容易解决，并且在解决的过程中还会发现一般型问题的解决方法。因此，特殊化思想的核心在于是否能够发现一个理想化的特殊问题。

因为“一般”中涵盖了“特殊”，更加可以凸显出事物本质，所以，在处理问题的过程中，如果能够将问题放在普遍情形下，通过对一般问题的探究解决特殊情况，将一些具体化的问题转变为一般性的问题，并进行研究，通常能够拓展我们的视野，揭示问题的规律与本质。在按照要求难以探索研究对象的时候，可以考虑改变或者是放宽制约条件，拓展对象范围，将一些一般性问题的解决方法用于特殊情况下，最终可以解决一些特殊问题。

二、特殊化思想在初中数学解题中的应用策略

例题一：中考当中我们经常会碰到一些需要探索规律的题型，这类问题的解决方法需要从简单、特殊以及具体的情形出发，借助对特殊情况所进行的深入分析，归纳出一般性结论，有的时候需要采用一般性结论解决一些特殊性情况。

解：该题型和动点相关。点P在AD上动态运动，可知PE+PF应该为一定值。因此，可以让P点运动到A位置，然后按照题意画出图5，此时PE数值为0，根据，AB=3，AD=4，可以获得BD=5，由△ABD面積能够求出PF=2.4，因此，PE+PF=2.4。

利用特殊图形解决问题的时候，通常需要关注所选取的特殊图形是否能够满足题目的要求，同时问题的答案要保持确定性。因此，在特殊图形的构造过程中，通常从下述几个方面进行全面考虑。首先，线段上面的特殊点通常选择弧形的端点或者是中点。其次，线和线之间的位置关系可以将其特殊化成垂直、平行以及重合。最后，任意四边形可以特殊化成矩形、平行四边形、正方形与菱形。

结语

初中数学解题过程中，从特殊情况入手，探究一般情况下的结论，这种从特殊到一般的数学思想在初中数学教学中比比皆是，是一种非常重要的解题思想。在特殊情况下，学生很容易获得题目的结论，从而增强自信心，这样不仅符合新课程教学的理念，同时也能够让学生对数学产生亲近感，从易到难，满足学生自身的认知规律，通过对问题的积极参与以及自我尝试，有助于培养学生独立思考的探索精神与品质，有助于提升学生的分析与解决问题能力。

【参考文献】

[1]左佳丽.数学教材例题中蕴含的数学思想方法———以“一次函数”为例[J].课程教育研究，2017（15）：180-181.

[2]高峰.思想引领感悟方法学会思考———一则“特殊化”思想指引下的解题教学案例的思考[J].中学数学，2015（24）：27-28+60.

（作者单位：江苏省连云港市东海县房山初级中学）