赵戌梅 杜剑南

摘   要 自新课改以来，不同学段间的衔接教育越来越受到重视，尤其是义务阶段和高中阶段的衔接。本文析出新旧高中标准中“方程与不等式”课程内容的知识点，分为衔接知识和新授知识，通过课程内容、课程的广度与深度和知识的分布比三个维度的量化分析，得出结论：新标准课程内容结构紧密，衔接适宜，选必修所占比例调整较大;新标准衔接知识重基础高要求，新授知识换内容升要求;新标准衔接知识是高考内容，新授知识为双“指南”。

关键词 学段  课标  方程与不等式  衔接知识  新授知识

一、问题的提出

课程标准作为符合我国国情、具有国际视野的纲领性教学文件，旨在构建具有中国特色的课程体系[1]。自新课改以来，我国共颁布四版数学课程标准：《义务教育数学课程标准（实验稿）》和《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下统称为义务标准），《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称旧标准）和《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新标准），四版标准对知识的衔接都十分重视。为探究高中新旧标准和义务标准的衔接情况，提出以下问题：（1）高中新旧标准中“方程与不等式”的知识点分别有哪些？（2）新旧标准中衔接的知识在课程广度和深度上有什么差异？（3）新旧标准中不衔接的知识在课程广度和深度上有什么差异？

二、研究过程

1.研究对象

本研究的课程内容衔接是指高中学段与义务学段知识点间的衔接，即从是否具有前置知识的视角对课标的某一部分课程内容进行探究。研究对象是旧标准和新标准中关于“方程与不等式”部分所有知识点。可以体现中小学数学知识体系的内在逻辑，有益于探索义务阶段和高中阶段部分内容的衔接性。梳理高中新旧标准中“方程与不等式”的课程内容分布见表1。

2.研究方法

本研究运用了比较法和文本分析法。通过文本分析析出四本标准中“方程与不等式”课程内容的知识点，再对这些知识点进行分类整理和量化分析，比较新旧标准与义务标准中该部分知识点的衔接情况。

（1）课程内容

课程内容指课标中方程与不等式的知识点。研读两版义务标准梳理“方程与不等式”的知识于表2，并将高中数学新旧标准中该部分课程内容的具体知识点分类整理为衔接知识和新授知识（见表4和表5）。

（2）课程的廣度与深度

课程广度是指课程内容所涉及知识的范围和领域的广泛程度，课程广度可以用课程内容中知识点个数来量化;课程深度则是指课程标准中对学生掌握知识的要求程度，依据课程标准可以将要求程度划分为3个层次，分别赋值1、2、3，课程深度就是对动词目标赋值的求和（见表3）[2]。

（3）知识分布比

知识分布比主要是指：①新标准必修与选修部分广度比和深度比;②新标准选修和必修部分衔接知识和新授知识广度比和深度比;③旧标准必修与选修部分广度比和深度比;④旧标准选修和必修部分衔接知识和新授知识广度比和深度比。

3.研究设计

研究主要包括课程内容、课程的广度与深度和知识的分布比三个维度。析出新旧标准中方程与不等式的知识点，分别归纳新旧标准中的衔接知识和新授知识，以便进行广度和深度的研究;对比新旧标准中衔接知识的课程广度与深度，分析衔接知识和新授知识广度和深度的特点;通过衔接知识分布比探究新旧标准中方程与不等式课程内容的整体衔接分布情况。

三、结果与分析

研读高中旧标准和新标准中“方程与不等式”的课程内容，析出表1中各模块的知识点，根据表2和表3将新旧标准中的衔接知识汇总并对其教学要求赋值（见表4），以及新旧标准中的新授知识汇总与赋值（见表5）。需注意的是表4和表5中圆锥曲线与方程模块是选修1-1和2-1的整合知识点，其教学要求赋值则是两本选修要求平均值;三元一次方程组是选修A类和B类的整合。

1.课程内容

由表4可知，新标准在“方程与不等式”课程内容中增加的衔接知识有：等式性质、不等式性质、基本不等式解决简单极值问题、一元二次不等式的现实意义、二分法求方程近似解、以及解三元一次方程组;明显删减的内容是不等式选讲中柯西不等式等著名不等式的知识点。观察表5可知，新标准在该部分课程内容中增加的新授知识有：三元一次方程组、二分法求方程近似解的程序框图等相关知识点;删减了参数方程的内容.综合表1、表4和表5发现：新标准相对旧标准删减了以下三个内容：一元二次不等式组与简单的线性规划问题、参数方程和柯西不等式有关内容;增加了相等关系和不等关系、三元一次方程组两部分的内容。

2.课程广度与深度

根据研究设计列出两版标准该部分内容的具体知识点和其相应赋值（见表4和表5）分别统计新旧标准中衔接知识和新授知识的课程广度（即知识点个数）和其课程深度（即知识点对应的教学要求赋值和），见表6。

由表6知：从课程广度看，新标准与旧标准相比：衔接知识课程广度降低了30%，新授知识广度不变，总知识广度降低了19.4%。从课程深度看，新标准与旧标准相比：衔接知识课程深度降低了19.1%，新授知识深度升高了13.9%，总计深度降低了7.7%。

3.知识的内容比

（1）课程选择

从课程的选择上看，新旧标准的方程与不等式部分都可分为选修部分和必修部分，新标准中选择性必修归为必修内容，新旧标准选必修内容的课程广度和深度所占比例见图1、图2。

由图1知，在课程广度上，新旧标准选必修所占比例是有明显差异的，新标准必修内容课程广度比重是78.0%，约为旧标准的两倍以上;新标准选修课程广度所占比重是22.0%，约为旧标准的三分之一。由图2知，在课程深度上，新旧标准必选修所占比重也有明显区别，新标准必修内容课程深度所占比重为72.9%，是旧标准必修内容所占比的近两倍;新标准选修内容课程深度占了27.1%，约是旧标准选修内容所占比的五分之二。