吴丽平

一、案例主题

关于“三角形的稳定性”的教学，相信大家看到的、想到的大多是通过实验操作对比三角形与平行四边形来验证三角形的稳定性：学生拿出三角形、平行四边形学具——拉一拉三角形、拉一拉平行四边形——三角形具有稳定性。这主要是受传统教学及教材提供的素材的影响，大家会把数学上的三角形稳定性的概念和生活中物体稳固的含义混淆了。

在本案例中，教学活动中引领学生直指三角形稳定性的本质：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定。通过问题引领学生操作——归纳——推理，用数学的道理解释三角形的稳定性。

本案例主要是抓住了知识的本质，排除干扰因素，充分体现归纳推理的思维过程。

二、关于归纳推理

归纳推理是以某些个别的和特殊的判断为前提，推出一个作为结论的一般性判断的推理形式。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程基本理念中指出：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。

“授人以渔”是教学的终极目标，推理作为重要的思维方式贯穿整个数学学习过程中。学生的“双重身份”（教学的对象与学习的主体）决定了其学习的目标必是学会“渔”技。

三、案例描述

下面以塘厦镇小H老师的课例《三角形》，关于“三角形的稳定性”的教学环节为例，如何根据三角形稳定性的本质，深度设计，以启发学生归纳推理思维能力：

1.提出问题

师：三角形是由三条边围成的封闭图形，每一小组都各有两组长短一样三条不同的小棒，利用小棒围三角形。

课件呈现：

出示三角形两组长短一样的“边”，提出两个要求：

第一，先用3根不同颜色的小棒围成一个三角形。

第二，再用同样的3根小棒，再围一个三角形。（尝试围一个更大的三角形，看能否成功）

2.动手尝试

生动手尝试，教师巡视指导。

学生利用学具进行小组合作、实践、质疑、讨论。

……

3.汇报展示

师：谁愿意把你的作品拿上来跟大家分享？

师：你们围成的三角形有没有问题？有没有围的跟他们小组不一样的？

（学生展示了方向不同的三角形）

师：这两组同学展示的三角形有什么不同？

生：方向不同。

師：那又有什么相同？

生：大小一样，形状相同。

4.辩证推理

师：你们说它们大小一样，方向不一样，怎么样证明给大家看？

（学生把两个三角形相同颜色的边重合在一起，两个三角形重叠）

生：这样看，它们的大小是一样的。

师：有没有围成比这两个三角形更大的三角形？

生：（摇头）没有。

师：说出正确答案很重要，能说出道理更重要。大家想一想，能不能围成更大的三角形呢？

（学生小组内讨论）

师：有结果了，谁来说说。

（经老师引导，学生回答如下）

生1：用三边长度一样的线段围成一个三角形，虽然位置不同、方向不同，但经过刚才旋转之后发现，两个三角形的大小是一样的。

生2：刚才把两个三角形重合在一起，它们的形状是一样的，大小是一样。

生3：它们三个对应的角分别相等。

5.归纳结论

师：在大家讨论的基础上，大家发现长度相同的三条边围成的三角形形状一样、大小一样、重叠之后三个对应的角也相等。

（师举起一个三角形指着一个角）大家试试，能把这个角变大或变小吗？

生（齐）：不能。

师：为什么不能？

生：因为第三边把这两条边固定“死”了，拉不动。

师：在这个三角形的，一共有三个角。对于每一个角都给“固定死了”，就是说它的大小已经固定了，那么这个角的大小是由谁决定的？大家有想过吗？

……

生（拿着三角形指着角与边）：给固定“死”的角是这样的，这个角与这条边（对边）的长度有关，这条边（对边）越长，这个角就可以张得越大，如果这条边（对边）变短了，这个角就会缩小。

师：谢谢这位同学，很形象的把角与对边的关系说得这么清楚。我们这个三角形中，这条边就这么长，它的长度是确定的，那么这个角的大小就被确定下来了，另外两个角也是同样的道理。也就是说三条边的长度确定以后，三个角的大小就确定了，角的大小确定了，那这个三角形的形状、大小也就确定了。你们得出什么结论？

生（齐）：三角形具有稳定性。

板书：长度固定——对角确定——形状一定——三角形稳定

四、案例分析

1.抓住知识本质，合理设计教学

握住三角形稳定性的本质，以决定角大小的因素为背景，结合活动经验，设计开放性和思考性的操作活动，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，并在相互交流的过程中，理解三角形的稳定性。这个过程既让学生体会到数学知识之间的联系，也在观察、比较、分析发展思维品质，从操作中推理，在小组操作、讨论过程中，也培养了实践能力与合作精神等学习品质。学生经过推理过程，最后得出“长度固定——对角确定——形状一定——三角形稳定”的结论。

2.利用直观操作，降低推理难度

提供两组小棒，提出两个要求：先用3根不同颜色的小棒围成一个三角形;再用同样的3根小棒，再围一个三角形。（尝试围一个更大的三角形，看能否成功）为探索三角形稳定性的动手实践验证做问题驱动。在尝试中体验三角形的特性。

3.借助语言表征，彰显推理逻辑

这是本环节的重点，在学生的辩证中深化推理的过程。利用学生的已有知识与活动经验，让学生通过两个三角形的对比中逐步指向知识本质。从学生初步归纳出来的形状、大小入手，引导学生研究角的大小（两边张开的大小决定角的大小），当用一条固定长度把两边“固定死”了，那么三角形的角就固定了。为学生发现三角形的特性做铺垫。

4.把握知识整体，以旧知促新知

在学生讨论归纳的过程中，老师严谨科学地抓住问题的关键：决定角大小的因素，并适时加入“对边”，通过“对边”影响“对角”，这是整个归纳推理的重点，在整体中看局部。学生通过合作探索、小组讨论、互相质疑、推理验证、总结结果，在老师的启发与引导中，整个组织过程直指知识的本质属性。整个活动的组织形式都是为了构建知识，用旧知导新知。在整个推理过程中，始终抓住了旧知，构建知识的联系，通过实践，用旧知证明新知，为学生归纳推理提供良好的基础，为培养学生的思维品质增强意识。

参考文献：

[1]朱晓鸽.逻辑析理与数学思维研究[M].北京：北京大学出版社.

[2]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.