李 遥，李照荣，王小勇，闫晓敏，赵文婧

（1.甘肃省气象服务中心，甘肃 兰州 730020；2.甘肃省气象局，甘肃 兰州 730020）

引 言

太阳能作为一种可再生清洁能源，其开发与利用已成为减缓全球气候变暖、实现我国能源战略转型的重要举措之一，光伏发电是太阳能利用最主要的方式之一，但由于其波动性强、随机性大等特点，大规模并网势必会对电网系统造成严重冲击［1－2］，因此，准确预测光伏发电功率是提高太阳能资源利用率的关键问题。

光伏功率预测从预测时间上主要分为超短期（未来4 h）、短期（未来72 h）以及中长期（未来168 h）预测［3］，短期预测是电力系统考核的重要指标之一，直接影响电站当日的发电计划，因此，短期光伏功率的精准预测尤为重要。从预测方法上主要分为原理法和统计法。原理法是基于辐射预测和光伏发电物理原理进行功率预测的一种间接预测方法［4］，该方法计算原理简单，不需要依靠历史数据建立预测模型，但是对电站系统数据的精度要求较高，包括光伏逆变器安装的地理位置以及光电转换效率等信息［5］。统计法基于历史数据资料，通过统计学方法建立预测模型［4］，主要有人工神经网络［6］、回归分析［7］、支持向量机［8］等方法，然后输入数值预报数据得到预测结果，是一种直接预测方法。该方法不需要考虑光伏发电原理以及详细的电站系统信息数据，但是对电站的历史数据质量要求较高，增加了数据前期收集和预处理工作的难度［5］。

近年来，随着我国光伏发电产业的迅速发展和装机容量的不断增长，光伏功率预测技术取得了重要进展。华中科技大学及湖北省气象服务中心先后建立了光伏发电实验平台和示范光伏电站，积累了可靠的长期实验数据资料，获得一系列相关研究成果，使得光伏发电的随机化问题得到改善［9］，并针对不同电站运行情况建立多种短期功率预测模型以满足实际业务需求［10］。此外，多种数学模型及算法组合的预测方法相继出现，其预测精度往往较传统单一模型有不同程度的提高。葛乐等［11］基于改进相似日和人工蜂群算法对原有支持向量机模型进行了优化。其他类似的组合预测方法还有GA－BP算法［12］、IWD－Elman神经网络模型［13］和熵权法［14］等，均使得功率预测效果有所改进。

甘肃省太阳能资源丰富，年太阳总辐射量为4700～6350 MJ·m－2［15］，具有优越的光伏产业发展优势，近年来，该省光伏市场规模增长迅速，根据国家能源局统计结果，截止2018年底光伏发电累计装机容量达到8 280 000 kW。然而，对于该省太阳能光伏发电预测技术的研究相对较少，预测精度还有待进一步提高。基于此，本文选取甘肃北部典型光伏电站，在改进原有斜面辐射算法的基础上，基于多元线性回归法和经验公式法，建立适用于光伏电站实际业务化运行的短期光伏发电功率预测模型，通过对结果的检验和评估，为电站选取更优的预测模型提供参考。

1 资料来源

选取2017年3月至2019年2月中电芦阳扶贫光伏电站（ZDLYFP，103.58°E、37.23°N）15 min间隔的功率与环境观测数据，其中环境数据为光伏电站内气象站观测资料，包括总辐射、风速、风向、温度、相对湿度和气压。该电站装机5000 kW，位于甘肃省白银市景泰县芦阳镇，地处黄土高原与腾格里沙漠过渡地带，地势较平坦，年日照时数约2726 h，年太阳总辐射量约 5870 MJ·m－2［16］，属于太阳能资源较丰富地区。该站为扶贫光伏电站，不存在限电情况，且运行状况良好，设备维护较为及时，数据质量较高，适宜作为研究站点。

另外，选取同期中国气象局公共气象服务中心提供的BJ－RUC数值预报数据，包括总辐射、直接辐射、散射辐射、风速、风向、温度、相对湿度和气压，预报时间长度为72 h，时间分辨率为15 min。

经过筛选，剔除停电、检修时段以及仪器故障引起的异常值，有效数据占总数据量的95.6%，数据资料相对较为完整。其中，2017年3月至2018年2月的数据资料用于前期数据分析，2018年3月至2019年2月的数据资料用于短期光伏功率预测方法研究和结果分析与检验。

2 方 法

2.1 斜面辐射算法的改进

为提高太阳能资源的利用效率，电站的光伏面板一般倾斜放置［17］，倾斜面板接收到的太阳辐射由直接辐射、散射辐射和反射辐射三部分组成［18］，斜面总辐射 IT的计算公式为［4，19］：

式中：IT，b、IT，d、IT，g（W·m－2）分别表示斜面接收到的直接辐射、散射辐射和地面反射辐射。

利用Liu－Jordan模型进行斜面辐射计算，该模型是典型的天空各向同性模型，假设天空中太阳散射辐射各向同性且均匀分布，基于该模型计算IT的表达式为［20］：

式中：Ib、Id、I（W·m－2）分别表示水平面直接辐射、散射辐射和总辐射；ρ为地表反照率，一般取0.2；Rb为 IT，b与 Ib的比值；β为斜面倾角。

Rb通过以下几何关系计算得到［4，21］：

式中：δ＝23.45sin［360×（284＋n）／365］，δ为当天赤纬，n为当日在一年中的日序号；γT为光伏面板斜面方位角；φ为纬度；ω为时角。

在进行光伏功率预测时，利用水平面直接辐射、散射辐射和总辐射的模式预报数据，根据公式（2）可计算斜面辐射预报值进而实现功率预报。然而，在实际业务中由此计算得到的预测值往往与实际功率存在差距，预报效果不理想，因此，本文利用直散分离模型对原有的计算方法进行改进。直散分离模型将水平面总辐射分解为水平面直接辐射和散射辐射，其中较为典型的直散分离模型有Erbs模型［22］、DIRINT模型［23］、Reindl模型［24］等，本文选取 Erbs模型进行直散分离计算。

Erbs模型因其准确率高且参数较易获取而广泛应用，该模型是利用晴空指数KT反演散射分数DF的分段多项式模型［19］，晴空指数KT表征大气的通透程度，是水平面总辐射与大气层外太阳辐射的比值，散射分数DF为水平面散射辐射与总辐射的比值，Erbs模型的表达式为［22］：

大气层外太阳辐射I0的计算公式为［25］：

式中：Esc为太阳常数，取1367 W·m－2；γ为日地距离订正系数，γ＝1＋0.033cos（360×n／365）。

基于Erbs模型得到Ib和Id的预报值，再根据Liu－Jordan模型得到斜面辐射的预报结果。

2.2 短期光伏功率预测方法

基于上述改进后的斜面总辐射计算方法和BJ－RUC资料，采用多元线性回归法［4］和经验公式法分别建立短期光伏功率预测模型。光伏电站每日需要上传未来3 d的短期功率预测结果，但考核时只针对未来第一天的预测结果，因此仅选取第一天的模型输出结果进行检验。

2.2.1 多元线性回归法

为选取对发电功率影响最为显著的预报因子，利用2017年3月至2018年2月实况功率与BJ－RUC数值预报数据，先将总辐射换算成斜面总辐射，然后对实况功率与各预报变量分季节进行相关性分析。从表1相关分析结果看出，实况功率与斜面总辐射、风速、温度呈正相关关系，而与风向、相对湿度、气压呈负相关关系，除气压外，其他气象要素各季节的相关性均通过0.01的显著性检验。其中，实况功率与斜面总辐射相关系数各季节均远大于其他要素，冬季最小为0.862，春季最大为0.924；温度次之，夏季温度对发电功率的影响最大，相关系数为0.471。另外，实况功率与斜面总辐射和温度总的相关系数分别为0.896和0.386，明显大于其他要素，考虑到预报因子对光伏发电功率的物理意义，最终确定斜面总辐射和温度作为构建多元线性回归模型的预报因子。

表1 不同季节各因子与实况功率的相关系数Tab.1 Correlation coefficients between real power and each factor in different seasons

采用滚动系数法建立预测模型，即利用过去一段时间的实况和预报资料进行回归分析，建立二者之间的动态统计模型，采用滚动样本的方式每天对模型参数进行更新，考虑到季节气候变化带来的辐射、温度变化，滚动系数法建模一般使用20 d左右的样本量较为合理［4，10］。为选取具有代表性的样本量，首先对不同样本量建模的预测效果进行评估，发现15 d的均方根误差最小，20 d与15 d相差不大，而10 d和25 d以上均方根误差较大且比较接近（表2），因此建模时选择15 d的样本容量。滚动过程：第i天进行第i＋1天功率预测时，利用第i－15至第i－1天的BJ－RUC数值预报数据和实况功率数据建立模型，结合第i天生成的BJ－RUC预报数据即可获得第i＋1天逐15 min的预测功率，并利用第i＋1天的实况功率检验预测效果。该方法可以减少季节气候变化对光伏发电的影响以及光伏电站长期运营而产生的衰减效应。

为评估多元线性回归方程的预测效果，对构建的方程进行拟合优度检验、方程整体及各项回归系数的显著性检验，发现每日建立的多元线性回归方程整体及斜面总辐射项均通过显著性检验，温度项t检验的Sig.值小于0.05的天数占总数的83.4%（表略），大部分天数温度对功率的影响显著，可见斜面总辐射、温度与功率的拟合效果比较理想，回归方程较为可靠。以2019年3月16日的显著性检验结果为例，发现方程的拟合优度 R2为0.926，接近1，F检验的 Sig.值接近0，方程整体显著，且各项回归系数t检验的 Sig.值均小于0.05（表3），说明回归方程中各项对功率的影响均显著。

表2 不同样本量建模的预测值与实况的均方根误差Tab.2 The root mean square error between real value and forecasted value by models based on different sample sizes

表3 各项回归系数显著性检验Tab.3 Significance test of regression coefficients of each item

2.2.2 经验公式法

经验公式法是根据太阳能电池光伏发电的物理原理、光电转换效率和逆变器转换效率的定义，建立影响光电转换效率及逆变器效率的经验公式和合理的经验系数，输入辐射预报，进行功率预测的方法［10］。基于经验公式法建立的光伏电站输出功率的预测模型为［4］：

式中：IT（W·m－2）为斜面总辐射；NOCT（℃）为额定太阳能电池工作温度；Ta（℃）为气温；Tc（℃）为阵列板温度；Pdc（kW）为15 min间隔的发电功率；ηs为标准测试条件的光电转换效率；α（℃－1）为温度系数；S（m2）为光伏组件有效面积；K1为光伏阵列老化损失系数；K2为光伏阵列失配损失系数；K3为尘埃遮挡损失系数；K4为直流回路线路损失系数；k为并网光伏电站投入使用的年数；ya为不同太阳能电池材料年衰减率。

利用相关系数（CC）、均方根误差（RMSE）和相对均方根误差（RRMSE）等评价指标［4］，对斜面辐射算法改进后多元线性回归法、经验公式法的功率预测效果进行检验及对比，两者的预测功率分别用P1、P2表示，实况功率用Pr表示。

3 结果分析

3.1 斜面辐射算法改进后的效果检验

基于改进后的斜面辐射算法，利用多元线性回归法和经验公式法分别计算2018年3月至2019年2月逐15 min的短期功率。对比算法改进前后两种模型预测功率的RRMSE（图1），发现各月RRMSE在算法改进后均有不同程度的降低，P1和P2平均RRMSE分别降低0.066和0.040，斜面辐射算法的改进使得功率预测效果有所提高。

图1 斜面辐射算法改进前后RRMSE对比（a）多元线性回归法，（b）经验公式法Fig.1 Comparison of RRMSE before and after the improvement of inclined plane solar radiation method（a）multiple linear regression method，（b）empirical formula method

3.2 两种方法预测结果对比

图2是多元线性回归法和经验公式法模拟功率与实况功率的日变化。可以看出，各季节Pr与P1、P2的日变化特征均呈单峰结构，变化趋势较为一致。春、夏季节由于日照时数相对较长，曲线开口程度大于秋、冬季节，光伏电站日平均工作时间较长，尤其是夏季最长，近14 h，冬季日照时数最短，曲线开口程度最小，约10 h；Pr春季峰值最大，秋季次之，夏季最低，夏季峰值低于其他季节是由于日间受高温影响，光伏面板输出功率的效率降低，导致实际发电功率低于其他季节。P1、P2与Pr的偏差表现为正午前后最大，向两侧呈现逐渐减小的趋势，且各季节偏差程度存在差异，P1秋季偏差最小，日最大偏差为378.8 kW，春季最大，日最大偏差为888.7 kW，这是由于春季天气过程较多，辐射变化较为剧烈，预报辐射未能准确预测实际辐射的变化特征，导致功率预测偏差较大；P2冬季偏差最小，日最大偏差为863.0 kW，春季最大，日最大偏差为1197.3 kW，且各季节P2的偏差程度较P1更为明显。

3.3 两种方法预测误差对比

对比两种方法的功率预测效果（表4）发现，P1和P2与实况功率的相关系数各月均较为接近，且均通过0.01的显著性检验，总的相关系数分别为0.823和 0.817，P1与实况功率的相关性略高于 P2；P1与实况功率的RMSE和RRMSE各月均小于P2，P1和P2总RMSE分别为940.917、1147.172 kW，总RRMSE分别为0.188和0.229，多元线性回归法的预报效果优于经验公式法。

图3是两种方法RRMSE的月变化。可以看出，二者全年均呈现波动变化趋势，P1的RRMSE在4—7月以及10—12月较小且较为稳定，而在3月、8月和1月出现明显的峰值，这是由于在季节交替时，辐射及温度变化较为剧烈，导致预测结果误差增大；P2的RRMSE在9、11月以及2月出现明显的峰值，P2与P1差值最小和最大的月份分别为3月和11月，差值分别为0.009和0.067，且 P2的变化幅度大于P1，P2各月之间的差异更为显著，说明多元线性回归法的预报效果较经验公式法更为稳定。

图2 多元线性回归法、经验公式法的模拟功率与实况功率的日变化（a）春季，（b）夏季，（c）秋季，（d）冬季Fig.2 Diurnal change of simulated power by MLR method and empirical formula and actual power（a）spring，（b）summer，（c）autumn，（d）winter

表4 两种方法预报结果检验Tab.4 Test of forecasted results based on two methods

图3 两种方法预报结果与实况功率的RRMSE月变化Fig.3 Monthly change of RRMSE between actual power and predicted power by two methods

3.4 不同天气条件下两种方法的预报效果对比

将2018年3月至2019年2月按天气条件进行分类，可分为晴天、多云、阴、雨、雪、沙尘（以及污染）等6种天气类型，对比不同天气条件下两种方法的预报效果（图4）。可以看出，两种方法预测功率与实况功率的RRMSE值均呈现自晴天、多云天、阴天、雨天、沙尘天、雪天依次增大的趋势。晴天时，P1与P2的预报效果最好，RRMSE分别为0.112和0.143，预报效果优于其他天气状况；多云天气次之，RRMSE分别为0.188和0.228，这两种天气状况占所有天数的71.2%。阴天和雨天所占比例为21.9%，二者预报效果相当，RRMSE值均大于晴天及多云天气；雪天和沙尘天气预报效果最不理想，沙尘天气下P1与 P2的 RRMSE值分别为 0.273和 0.337，雪天分别达0.277和0.341，远高于晴天。

为了进一步对比两种方法的预报效果，选取晴天（2018年10月9日）、多云天（2018年5月27日）、阴天（2019年1月29日）、雨天（2018年8月7日）、雪天（2019年1月15日）、沙尘天（2018年4月4日）个例，细致分析不同天气状况下两种方法预测功率与实况的差异（图5）。可以看出，晴天时，两种方法均能准确预测实际发电功率的变化趋势，但P1与实况曲线基本重合，拟合程度最好；在多云及阴、雨天气状况时，P1与P2能大致预测出实际功率的变化趋势和变化幅度，但无法准确把握实际功率的波动特征；沙尘、雪天气时，预测功率未能捕捉到实际功率的变化趋势和变化幅度，预测效果不理想。

在数值预报相同的情况下，P1在各种天气条件下RRMSE值均小于P2，预报效果相对更佳。在有天气过程时，由于数值预报与实况存在偏差，导致P1和P2均未能准确捕捉到发电功率的实际变化特征。下一步考虑结合卫星云图、沙尘天气颗粒物浓度等数据资料，深入研究有天气过程时光伏发电功率的日变化特征，同时考虑使用集合预报集成不同方法的优势提高功率预测准确率。

图4 不同天气占比（a）及不同天气状况下两种方法预测效果（b）Fig.4 The percentage of different weather conditions（a）and forecast effect based on two methods under different weather conditions（b）

图5 不同天气条件下两种方法预测功率与实况的日变化（a）晴天，（b）多云天，（c）阴天，（d）雨天，（e）雪天，（f）沙尘天Fig.5 Diurnal change of predicted power by two methods and actual power under different weather conditions（a）sunny weather，（b）cloudy weather，（c）overcast weather，（d）rainy weather，（e）snow weather，（f）dust weather

4 结 论

（1）各季节斜面总辐射和温度与光伏发电功率相关系数明显高于其他变量，总相关系数分别为0.896和0.386，可作为基于多元线性回归方法的发电功率预测模型的预报因子。

（2）斜面辐射计算方法改进后，多元线性回归法和经验公式法的预测功率与实况各月RRMSE值均有所降低，总RRMSE值分别降低0.066和0.040，改进后两种方法的预报效果均有所提高。

（3）多元线性回归法与经验公式法的预测功率日变化曲线均呈单峰结构，峰值与开口程度季节差异明显，二者总体与实况功率变化趋势较为一致，但存在不同程度的偏差，多元线性回归法的偏差小于经验公式法，更接近实况功率。

（4）多元线性回归法各月RMSE、RRMSE均小于经验公式法，CC均略高于经验公式法，两种方法总RRMSE值分别为0.188和0.229，总 CC值分别为0.823和0.817，且前者RRMSE月变化幅度小于后者，表明多元线性回归法的预报精度更高，且预报结果更为稳定。

（5）不同天气状况下，多元线性回归法和经验公式法的RRMSE值均自晴天、多云天、阴天、雨天、沙尘天、雪天依次增大，两种方法对晴天的预测效果均最优，RRMSE分别为0.112和0.143，而对雪天和沙尘天气的预测效果均不理想，雪天RRMSE值最大，分别为0.277和0.341。各种天气条件下，多元线性回归法的RRMSE值均小于经验公式法。