黄惠玲

摘要：本文根据当前高职院校线性代数教学的现状，结合Matlab功能强大的特点，提出了在线性代数教学中引入Matlab软件的观点，同时结合课堂教学实例探讨了Matlab在线性代数教学中的具体操作和应用方法。

关键词：线性代数;Matlab;矩阵;线性方程组

中图分类号：O151.2        文献标识码：A

1 引言

线性代数主要研究向量空间与线性映射，内容包括矩阵理论、有限维向量空间及它们之间的线性变换关系，在电子、软件工程、工业生产、运筹学、经济管理等很多领域都有着重要的应用。生活中常见的用计算机进行图像处理等都需要应用大量矩阵运算技术，这些技术以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

由于高职院校教学时数少、课程多，作为公共基础课的线性代数就被边缘化。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量组、二次型，通常需要安排48课时，实际上很多高职院校把线性代数课时压缩成只有32课时或20课时，有的甚至更少或者干脆取消。以福建船政交通职业学院为例，该校目前只有安环系、机械系、管理系、经济系开展了线性代数的教学，学时最多20课时，其线性代数教授内容主要是行列式、矩阵、线性方程组。线性代数内容抽象、數据多、计算烦琐、学时少，这对基础薄弱的高职院校学生来说，更是难上加难。如何在有限的学时中做到既让学生理解理论知识，又让他们掌握计算方法，这是高职数学教师亟待解决的问题，而Matlab则能解决这个问题。

Matlab软件是由美国Mathworks公司于1984年推出的一种科学计算软件，该软件以矩阵作为数据操作的基本单元，将高性能的数值计算和可视化功能集成在一起，并提供大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析与变换、统计、优化和数值计算等基本数学函数。

教师在线性代数教学中引入Matlab软件，可解决计算烦琐的问题。笔者随机选取本校236名学生进行问卷调查，经过数据分析，由图1可知50%以上的学生普遍认为4阶以上的行列式、矩阵和4元以上方程组的计算比较难。对于此类型题目，若用手算，不但耗时耗力，且易让学生产生恐惧感和挫败感。因此，笔者结合课堂实际教学实践，在文中通过列举典型实例，对Matlab软件在线性代数教学中的应用做出一些探讨。

2 Matlab在行列式教学中的应用

二三阶行列式的计算较简单，采用对角线法则可轻松求出，四阶及以上行列式的计算主要有定义法、Laplace展开法、化特殊行列式法等。不管采用何种方法，只要手动计算，都是数据越大，阶数越多，计算难度越大，耗时越多。教师在讲授行列式的内容时，可先讲解理论知识及计算方法，举一些低阶行列式（比如三阶）进行板演，引导学生熟练掌握计算方法。对数据较大的四阶及以上行列式，可通过引入Matlab软件计算它们的值，提高时效。

在Matlab窗口中输入的行列式格式为：整个行列式是以方括号为其首尾，并以“;”结尾，输入数据时要按行输入，且行与行之间用“;”或者“回车”分隔，元素之间用“，”或“空格”隔开，计算行列式的语言命令为det（D）。

3 Matlab在矩阵中的应用

矩阵是线性代数的主要研究对象，它贯穿于线性代数的始终，矩阵的相关运算在线性代数中至关重要。

矩阵运算主要有转置、加法、减法、数乘、矩阵的乘法、逆矩阵等，其中矩阵的乘法与逆矩阵难度稍大。在矩阵的教学中，对于矩阵的转置、加法、减法、数乘，可让学生进行手算，巩固计算方法。而对于矩阵的乘法、逆矩阵，教师可举低阶的矩阵进行板演，对于高阶矩阵，可借助Matlab进行计算，减少手工计算的烦琐，提高学生学习兴趣。

4 Matlab在求解线性方程组中的应用

线性代数起源于线性方程组的问题，因此求线性方程组的解是线性代数的核心问题，其在机械、建筑、气象、经济等领域具有广泛的应用。

教师在课堂上先讲解线性方程组的理论知识和求解方法，同时举元数较少的例子进行板演，便于学生掌握解方程组的手算方法，但是对于元数较多的方程组，教师可借助Matlab软件，输入命令rref（）即可得到方程组的解，操作方便。下面列举唯一解、无穷多解、无解的例子，用Matlab软件进行求解的展示。

由最后一行可得0=1，等式矛盾，因此原方程组无解。由例4、例5、例6可知，输出结果易于判断方程组是否有唯一解、无穷多解或者无解。

5 结语

Matlab具有功能强大、高效直观、操作简单的特点。教师在线性代数教学中引入Matlab软件，能够起到事半功倍的作用，提高教学效率，有效地解决课时少、内容抽象与计算烦琐之间的矛盾，调动学生学习积极性，提高他们的学习兴趣。同时为学生后续在专业课学习和工作中遇到线性代数计算问题提供解决的办法。

（责任编辑：武多多）

参考文献：

[1]孙祥，徐流美，吴清.MATLAB 7.0基础教程[M].北京：清华大学出版社，2005.

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[4]尹丽，高辉，万莹.Matlab在线性代数教学中的应用研究[J].软件工程师，2014，17（12）：26-27+25.