范 续，武 刚，陈飞翔，陈玥璐

（北京林业大学 信息学院，北京 100083）

北京西郊林场总面积为60.59 km2，包含多个风景名胜点和森林公园，周边环绕着多处党政军民单位，特殊的地理位置决定了护林防火是林场森林资源管护工作的重中之重。每年防火期林场需要投入大量人财物力，布设巡航路线、火源检查卡点、火灾监测点以预防和监控林火发生。过去管理者主要通过经验安排防火监测点，大部分监测是由人工巡视、瞭望完成，监测效率低。随着经济发展和智慧林业的兴起，林场拟建立全天候的林火监测体系，以提高林区监测的效率。基于瞭望塔的林火监测网是智慧林业“地网”感知层的重要基础设施[1]，对生态保护、防火救灾、森林公园的区域安全都具有重要意义[2−5]。建立林区瞭望塔监测体系已成为当前研究热点[6−7]。受地理空间环境与投资总成本约束，林区瞭望塔应合理布局、统一规划，从而实现监测覆盖面积最大化。为满足林区瞭望塔建设空间可视性的最大化[8]，需借助地理信息系统(GIS)构建选址模型，设计相应的算法，优化瞭望塔的布局。受林区瞭望塔建设耗时且具有明显阶段性和动态性的制约，应进一步研究近似最优布局中各瞭望塔建设时序，以优化监测网的阶段效益。除监测(可视)面积外，交通、坡度、已有建筑等也影响瞭望塔建设时序的合理性。即时序优化问题是典型的多属性排序问题，常用层次分析法、模糊综合评判法求解[9−13]。本研究收集林场的1∶10 000等高线地形图、防火公路图、含风景点的建筑设施图等数据，以顶点法提取瞭望塔备选点集，根据备选点集建立最大监测面积模型(maximum monitoring area model，Max-MAM)，利用启发算法中复杂度较低且便于与GIS结合的Greedy算法，快速求解近似最优布局方案，以优化监测网整体监测效率；利用熵权法建立动态多属性建设时序模型(dynamic multi-attribute construction time sequencing model，DMACTSM)，对瞭望塔建设时序进行动态优化布局，以提高瞭望塔建设效益。

1 备选点集的提取

原则上林区中的制高点都可被选建瞭望塔，可采用顶点法提取林区内有限个通视效果较好的山顶点作为覆盖选址模型的备选点。步骤包括：①以ArcGIS作为分析工具，利用1∶10 000等高线矢量图制作出数字高程模型(DEM)。②焦点统计每个窗口内的最大高程，获取最大值栅格矩阵。③将最大值栅格矩阵与原有栅格DEM差值运算，标注结果为0的栅格即为顶点，形成瞭望塔布局分析的备选点集P。为提高顶点提取精度，防止漏提与多提，本研究采用11×11的栅格窗口提取林场中的顶点(DEM分辨率为5 m，最大高程阈值为 20 m)[14−15]。如图 1 所示，共得到38个后备选点P={p0，p1，…，p37}。

图 1 林场备选点集 P 的分布示意图Figure 1 P distribution map of alternative set in W Forest Farm

2 基于 Greedy 算法的最大监测面积模型 (Max-MAM)

最大监测面积模型(Max-MAM)可表述为从备选点集P中选择n个点，使得n个点构成监测网络的监测(可视)面积最大。设选择n个点建成的监测网为={p1，p2， ·· ·，pn}。其中，pn为第n个备选点选建的瞭望塔；Sn(p1，p2， ·· ·，pn)为的监测面积。则最大监测面积模型为：

Greedy算法结合GIS视域分析工具可实现Max-MAM的快速近似求解。记为第i次迭代时备选点集；为第i次迭代时已选瞭望塔集，满足式(2)关系，其中0≤i≤n≤N。

根据上述定义，Greedy算法第i次迭代选择的最优备选点可表示为：

表1列出了Greedy算法前6次迭代得到的瞭望塔优化布局方案，当i=5时，优化布局方案，结合图1可知，的监测覆盖率达71.47%，近似实现了设计最少的瞭望塔数目及空间布局、以获得最大监测覆盖面积的整体优化目标。

图 2 监测覆盖率变化Figure 2 Monitoring coverage change

表 1 布局方案与可视栅格总数变化Table 1 Layout scheme and the change of the total number of visible grids

3 基于 DMACTSM 的建设时序优化方案

为进一步提升瞭望塔网络建设过程的阶段性效益，建立DMACTSM模型，通过动态计算布局方案中各瞭望塔的综合属性值，对中各瞭望塔的建设时序进行优化分析。设为第k次迭代计算瞭望塔的综合属性值，则第k次迭代得到优先建设的瞭望塔满足如下最大化问题：

3.1 决策矩阵的建立

新建塔要求交通便利，地势平坦，尽量依附已有建筑建设[7]。表2给出了MACTSM的4个属性，增长监测面积、交通情况、坡度与依附建筑情况。记pi的增长监测面积为yi1，指加入后增加的监测面积，即pi对监测网的单独监测面积[8]。yi1是正向属性，反映新增瞭望塔对监测网总监测面积的贡献，随监测网变化而变化，满足，其中，是监测网可视域栅格数，s是单位栅格面积。设交通情况指瞭望塔所处位置距离道路的远近，即瞭望塔到最近道路的垂线长度(m)，对林区防火公路图进行近邻分析求得。坡度指林区地面的陡峭程度(°)，对DEM进行坡度分析求得。依附建筑情况指瞭望塔与已有建筑的贴近程度，即瞭望塔距最近已有建筑的直线距离(m)，对林区含风景点的建筑设施图进行近邻分析求得。该决策矩阵可记为Y=(yij)n×4，其中，j为属性编号，yi=(yi1， ·· ·，yi4)为瞭望塔的属性向量，i=1，2， ·· ·，n。

根据式(5)对正向属性yi1消除量纲，对反向属性yi2、yi3、yi4进行极差标准化，再进行归一化，得到决策矩阵Z=(Zij)n×4。

3.2 熵权法确权

对归一化矩阵Z采用熵权法确定权重。熵权法不依赖于专家经验，可通过数据间差异客观确定属性权重[16]。根据式(6)分3步进行确权：先计算各属性熵值ej；然后计算各属性差异系数gj；最后计算各属性权重ωj。

若各属性已有主观权重时，则可采用式(7)修正。建设前期注重增长监测面积可以将yi1权值提高，当yi1权值为1，表示不关心其他属性，排序结果与Greedy算法一致。

3.3 综合属性值的计算

根据式(8)对各属性线性加权，得瞭望塔pi综合属性值。

计算可知：6个瞭望塔的综合属性值向量u0=(0.67，0.76，0.35，0.50，0.30，0.29)。(即瞭望塔)率先被加入建设序列。

同理，当k=1时，对余下5个瞭望塔重新计算增长监测面积属性值，得到归一化决策矩阵Z1，计算可知：第2个被加入建设序列的瞭望塔为；依此类推，DMACTSM迭代5次，得到各阶段被优先建立的瞭望塔及最终建设时序优化结果，如表3所示。

林场瞭望塔网络优化布局及建设时序效果，如图3所示。对比图4、图5可得：监测覆盖面积增长最 快 的 建 设 时 序 为a6、a29、a36、a12、a26、a18， DMACTSM 调 整 后 建 设 时 序 为a29、a26、a12、a6、a36、a18，不仅保证瞭望塔网络总体效益最优，也实现了各阶段建设效益的优化，说明DMACTSM对瞭望塔建设过程优化有实际意义。合值上均不如率先建立。

表 3 基于 DMACTSM 迭代计算的综合属性值、选优和最终排序Table 3 DMACTSM iterative computation

图 3 W 林场瞭望塔网络优化设计 (最优布局及建设时序)Figure 3 Optimal design of watchtower network in W (optimal layout and construction sequence)

图 4 优化前后标准化增长监测面积对比Figure 4 Comparison of standardized growth monitoring area before and after optimization

图 5 优化前后综合属性值对比Figure 5 Comparison of comprehensive attribute values before and after optimization

图 6 a6 与 a29 综合属性值对比的雷达图Figure 6 Radar map for comparison of comprehensive attribute values of a6 and a29

4 结论与讨论

林区瞭望塔网络建设具有明显的空间性、阶段性和动态性。本研究结合林场实际，将林区瞭望塔网络建设规划问题转换为瞭望塔布局与时序优化问题，建立了最大监测面积模型(Max-MAM)和动态多属性建设时序模型(DMACTSM)，并利用GIS工具设计实现了求解模型的方法。计算和实际验证表明：Max-MAM及Greedy算法可得到满意的优化布局方案；DMACTSM兼顾收益与多个成本属性，在瞭望塔建设时序的综合优化中兼顾了瞭望塔建设的整体与阶段效益的优化，且计算方法实用可行，为林区瞭望塔网络建设规划提供科学依据。

研究发现：顶点法提取备选点集是优化的基础，其关键是确定提取窗口的尺寸[15]。本研究采用11×11栅格大小的窗口提取备选点集，窗口尺寸可通过试验计算进一步优化提高顶点提取的效度。监测覆盖率最大与瞭望塔数最小问题互为对偶，当预设约束不是瞭望塔数n，而是监测覆盖率时，求解Max-MAM同样可得近似最优方案。本研究选取了面积较小的林场作为方法研究实验区，所提出的时空优化设计方法与研究对象的面积大小无关。在实践中，对于面积大的林区，甚至是1个县、1个州市的林区，更能体现时空优化设计带来的经济效益。