职佳文，浦 实，许泊炎，陈思明，林树东

(1.武汉理工大学理学院物理科学与技术系，湖北 武汉 430070；2.武汉理工大学自动化学院自动化系，湖北 武汉 430070)

0 引言

近年来，无线能量传输(wireless power transmission，WPT)技术成为相关学者们研究的热点问题，同时促进了相关行业的发展与应用，在社会生活中引发了一定的热度。交流转直流是WPT系统接收终端整流电路实现的主要功能，其性能好坏直接影响整个系统的传输效率，通常采用滤波器来助力提升性能。2.4 GHz是广泛使用的无线开放频段之一，属于微波波段，在这一频段的WPT系统又被称为微波能量传输[1-3]。

在包括2.4 GHz频带在内的微波波段，其滤波器的表现形式大多为微带电路结构，主要采用如串并联枝节来实现LC谐振电路功能，具体有直线枝节[4]、交指结构[5]、曲流蛇形线枝节[6]、扇形枝节[7-18]等，以此达到滤波的目的。综合比较发现，扇形枝节结构简单、易于调配、相对物理尺寸较小[11-13]，与微带线进行组合能够实现多种滤波性能[14-18]。在2.4 GHz-WPT系统整流电路中会用到多个高频整流二极管，其在工作时会产生高次谐波；然而，在整流电路输出端，包括2.4 GHz基波在内的谐波都是需要进行抑制的，从而形成稳定纯净的直流分量[15]。针对2.4 GHz-WPT系统整流过程中所产生的基波、二次谐波以及三次谐波，即2.4、4.8以及7.2 GHz频段对整流信号的影响，本文提出了基于多扇形枝节结构的多频段滤波器。

1 扇形微带枝节及其等效

扇形微带枝节在微波电路中起着重要作用，广泛用于实现阻抗匹配和组成RF电路，比如放大器和滤波器等。扇形微带枝节较一般的直线微带枝节，有着许多优良特性。直线枝节与主传输线的连接处较宽，其所受的不连续影响较大；而扇形微带线则很好的解决了这一问题。扇形枝节的结构如图1所示。直线枝节采用Richard变换，因为该变换具有周期性，使得其带宽较窄；与之相比，扇形枝节在谐振点附近的电抗随频率缓慢变化从而有着较大的带宽[11]。此外，扇形枝节的特性阻抗低，在高频点时，这种特点等效于缩小工作波长，可以很容易实现高阶模式，减小物理尺寸[11-12]；且扇形枝节的输入端口可以按照需求任意小，很容易定义接触点[13]。这些特性使得扇形枝节在滤波器的设计中，发挥着巨大作用。

图1 扇形微带枝节Fig.1 Fan-shaped microstrip branch

对扇形枝节的角度及尺寸大小进行特定的设计时，可以抑制特定的频率分量，多个扇形枝节可以对多个频点的谐波分量进行抑制。扇形枝节微带滤波器的设计可以先进行场路分析，从而得到对应的谐振结构。在分析的过程中扇形枝节可以等效为电容[12]，微带线段等效为电感，其等效参数可以由下式[19]求得：

(1)

(2)

2 三扇形微带组合结构设计与场路分析

为实现多频段滤波，针对2.4、4.8和7.2 GHz这三个频点设计出三个不同尺寸的扇形，组合得到的滤波器如图2所示。图2(a)中，所有扇形枝节所对应的圆心均位于与扇形枝节连接的微带中心线上，且扇形枝节1和2所对应的圆心为同一点，端口1与扇形枝节1和2所对应圆心的距离为d1=10 mm，扇形枝节1和2与扇形枝节3所对应圆心的距离为d2= 12 mm，扇形枝节3所对应圆心与端口2的距离为d3= 8 mm。3个扇形枝节所对应的张角均为90°，连接端口或扇形枝节间的微带线宽度为W= 1.532 mm。如图2(b)所示，介质层采用FR4材料，其相对介电系数为εr= 4.4。

图2 三扇形微带枝节滤波器结构示意图Fig.2 Structure diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

从原理上看，可以将扇形枝节等效为电容，微带线段等效为电感，由此我们得到如图3所示的等效集总电路。其中扇形枝节1、2和3分别等效为电容C1、C2和C3，端口1与扇形枝节1和2所对应圆心之间的微带线段等效为L1，扇形枝节1和2与扇形枝节3所对应圆心之间的微带线段等效为L2，扇形枝节3所对应圆心与端口2之间的微带线段等效为L3。这里需要说明的是，传统的针对扇形枝节等效集总参数的求解主要是依据Vinding J P提出的一系列公式[7]，考虑到主要目标是基波、二次谐波、以及三次谐波等三频点信号，故采用三扇形枝节结构。在2.4和4.8 GHz处，电路中主要是扇面1和扇面2起到滤波作用，因此只要对这两个扇面进行等效就可以分析滤波机理。由于扇面1和扇面2的并联可以看做是集总电容的一种实现方式，因此本文将C1、C2作和进行讨论。同样的，在7.2 GHz处可以得到等效的L2、L3、C3，以此来进行分析。

图3 三扇形滤波器等效电路图Fig.3 Equivalent circuit diagram of three-fan-shaped filter

电路经过上述简化后，就可以采用归一化参数反归一化的方法求出图中所设等效集总参量的值。本文将电路在抑制2.4和4.8 GHz信号的情形下等效成二阶滤波器，在抑制7.2 GHz信号的情形下将其等效成三阶滤波器，等效集总参量的值可由式(1)和式(2)计算得出。经计算得到的结果如表1所示。

表1 等效电路集总参数表Tab.1 Table of the equivalent circuit

3 优化与验证

3.1 仿真计算与参数优化

在进行多扇面的设计时，扇形枝节间信号的相互耦合作用不可忽略，因此本文使用Momentum仿真器进行联合仿真，并利用ADS软件中的优化控件，固定扇面半径以外的参数，对扇面的几何参数进行优化。优化后的参数为：r1=10.5 mm，r2=6.45 mm和r3=4.1 mm。将集总参数等效电路频域仿真的结果与借助ADS获得的场路联合仿真的结果进行对比，其结果如图4所示。由于集总参数模型只在中心频率附近有较高的准确性，并且这种仿真是采用简化过后的电路模型，其阻带内曲线较平缓，因此，图4中的集总参数仿真曲线在距离中心频点较远处与ADS仿真曲线偏差较大，但依然可以证实电路具有抑制特定谐波的功能。

图4 传输系数仿真图Fig.4 Simulation diagram of transmission coefficient

由图4中的实际微带电路曲线可以看出滤波器频点最大抑制小于-55 dB。自优化后的滤波器满足设计目标的要求，能够将谐波分量较高的信号转变为直流信号。

对该结构采用频域有限元方法进行验证，其中金属导体设置为理想电导体(perfect electric conductor,PEC)，得到滤波器的电流分布如图5所示。

图5 不同频点的表面电流分布图Fig.5 Diagram of surface current distribution at different frequencies

图5(a)—图5(c)分别为2.4、4.8和7.2 GHz时的电流分布情况。仿真结果显示，上述三个谐波频率点在滤波器输出端口附近的电流值均接近零，说明2.4、4.8和7.2 GHz的信号都无法从输出端口流出。根据电流分布情况，可知扇面1、扇面2对2.4和4.8 GHz的信号起到了主要的抑制作用，而扇面3主要抑制7.2 GHz信号。

3.2 实物测试与对比验证

根据优化后的尺寸及参数，加工制作了三扇形微带枝节滤波器实物，如图6所示。其中双面覆铜厚度为0.035 mm。

图6 三扇形微带枝节滤波器实物图Fig.6 Object diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

利用AV3656B矢量网络分析仪对滤波器|S21|参数进行测量，其结果如图7所示，可以看出实测结果与仿真结果大致相同。

图7 传输系数对比图Fig.7 Comparison diagram of transmission coefficient

三个抑制点的频率分别为：2.52、5.22和7.38 GHz。虽然总体|S21|曲线向高频平移了，但仍然对2.4、4.8和7.2 GHz的谐波有着很好的抑制效果，达到了谐波抑制滤波器的设计要求，并且验证了仿真曲线。

4 结论

本文提出了基于多扇形枝节结构的多频段微带滤波器。该设计基于微带传输线和多扇形微带枝节组合结构设计出了一种可对2.4 GHz-WPT系统整流部分产生的多频段谐波信号进行抑制的滤波器，通过ADS软件进行场路协同设计，以及实物的制版测试来验证。由于四次及四次以上的谐波信号幅值微小，可以忽略，因此该滤波器输出较为稳定的直流信号。从测试结果上看，滤波器在2.4、4.8和7.2 GHz三个频点的|S21|参数均达到了-40 dB以下，具有良好的滤波效果，与仿真结果吻合较好，为下一步完成整个WPT系统奠定了基础。