屈林河，屈俊童，谢清荣

(1.云南省城乡规划设计研究院， 云南 昆明 650228； 2.云南大学 建筑与规划学院， 云南 昆明 650504)

将抗滑桩应用于滑坡治理在工程领域已逐渐成熟，目前设计计算理论主要为将滑坡推力及土压力作用在单根抗滑桩上进行受力平衡分析，进而将单桩设计结果推广到排桩中。该设计过程忽略了土拱效应对抗滑桩桩间土体的阻挡作用[1-3]。当抗滑桩桩间距较小时，桩间土拱效应使得桩间土体相对较为稳定，随着桩间距的增大，土拱效应逐渐减弱[4]，土体有可能从桩间滑出或绕桩滑动，从而导致抗滑桩失效[5]。但在工程应用中如果一味减小抗滑桩的间距又会造成工程的较大浪费，因此，对抗滑桩桩间土拱效应的变化机理进行研究，确定合理的桩间距，有助于后期工程中对抗滑桩的设计进行优化。

关于合理桩间距的确定，除《滑坡防治工程设计与施工技术规范》(DZT 0219—2006) 规定抗滑桩间距宜为5 m～10 m[6-8],《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025—2006) 规定抗滑桩间距为6 m～10 m[9]，(均处于3～5倍桩截面宽度)中有相应的经验数值规定外，近20年来，国内许多学者对抗滑桩合理桩间距的确定方法进行了多方面研究[10]。其中赵明华等[11]综合考虑土拱强度条件和桩间静力平衡条件推导出了合理桩间距的计算公式，得出来抗滑桩合理桩间距约为4.0倍有效桩截面宽度；曾裕平等[12]考虑水平土拱效应，结合经典土力学太沙基理论，建立土拱无铰拱受力模型，分析其受力及破坏特征，导出合理的桩间距确定公式，得出了抗滑桩合理桩间距约为5.0倍有效桩截面宽度；周德培等[13]和肖世国等[14]从桩后端承土拱效应分析出发，综合考虑桩后土拱强度条件和相邻桩后土拱交汇处的静力平衡条件来确定桩间距,得出了抗滑桩合理桩间距约为3.0倍有效桩截面宽度；杨雪强等[15]分析与论述了桩身迎荷面土拱和桩侧摩阻力土拱的计算方法和适用条件给出了桩间距的上、下限解。

本文基于对抗滑桩与滑坡体相互作用过程的深入研究，借助于均布条形荷载在半无限空间产生的地基附加应力基本理论，以期对抗滑桩的桩间直接土拱效应[5](见图1)的力学变化机理进行更深入了解，从而为确定抗滑桩合理桩间距提供新的思路。

图1 桩间土拱理论示意图

1 均布条形荷载附加应力求解

设一个竖向条形荷载沿宽度(见图2)x轴方向均匀分布，则均布荷载P0沿x轴上的某一微分分段dx上的荷载可以用线荷载P来代替，即：

(1)

将式(1)代入线荷载附加应力理论公式，结合材料力学最大主应力、最小主应力与剪应力的方程可得：

(2)

为方便后续计算，将极坐标系改用直角坐标系[16-17]，此时，选取条形荷载的中点为坐标原点，则可得到均布条形荷载作用下任一点M在x方向的附加应力公式为：

(3)

其中：

(4)

图2 均布条形荷载附加应力示意图

2 理论计算研究

2.1 理论假定

(1) 假定单位厚度抗滑桩对桩后土体的反力可视为均布条形荷载。

(2) 将抗滑桩背侧土体视为半无限空间体，且为均质体。

(3) 假定抗滑桩背侧土体任一点M处的附加应力受临近多根抗滑桩的影响。

2.2 理论计算模型

土拱效应理论模型以考虑连续4颗抗滑桩的反力对桩后半无限空间中任一点M的附加应力的影响。此处假定抗滑桩的截面宽度为a，桩距间为L，抗滑桩的作用反力为P，建立图3计算模型，求解任一点M的附加应力强度，从而根据M点在x方向附加应力强度的变化来分析土拱效应的空间位置及其随抗滑桩桩间距、桩截面大小的变化规律。

图3 抗滑桩土拱效应理论分析模型

根据均布条形荷载作用下地基附加应力求解过程，将均布条形荷载在竖向半无限空间中产生的附加应力放在一个水平面上研究。可得到任一点M的σx在总坐标系空间下受单颗抗滑桩影响的坐标表达式为：

(5)

将式(5)带入式(3)可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

因此，对于考虑连续4颗抗滑桩反力影响的M点的x方向附加应力强度为：

(11)

2.3 计算结果分析

(1) 土拱拱高及强度确定。结合实际工程设计及应用，将公式中p/π单位化为1，利用式(11)分别求得桩截面宽度不同的3组对比数据，其中第1组a=1.50 m，第2组a=2.00 m，第3组a=2.50 m。通过对该三种不同桩截面宽度下对应桩间为L=2a、3a、4a、5a、6a六种情况下桩后任一点M的附加应力强度σx随y值增加的变化情况分析，可以得到抗滑桩桩间土拱的具体位置及强度变化。

为了较好的表达出一个完整土拱各个范围区域内的附加应力变化情况，在此令x=0，即仅考虑土拱效应位于两抗滑桩中间位置的附加应力变化。经计算，得到各组M点x方向附加应力值，对数据处理分析可得M点附加应力变化曲线，见图4。

图4 不同桩截面情况下附加应力随桩间距变化曲线

从图4可以看出，无论桩截面如何变化，M点附加应力随着桩间纵向深度y的增加均呈现先快速增大，再逐渐减小的过程，其峰值点出现在0.3倍桩间距附近。且当纵向深度y大于2倍桩间距时，附加应力变得极其微弱。由此，可以得出在0.3倍桩间距附近土拱效应最强，即土拱拱高h≈0.3L。且随着纵深的增加，土拱效应逐渐减弱，当y大于2倍桩间距时，土拱效应几乎消失。

(2) 合理桩间距确定。从图4可以发现，当纵向深度y≈0.3L是土拱效应最强。在此令y=0.3L，通过改变桩间距，来研究土拱效应强度的变化。为了便于观察，数据处理过程中假定不同桩截面宽度的抗滑桩单桩所受滑坡推力相等。可得到y=0.3L处M点x方向的附加应力在不同桩间距下的应力值。其附加应力随桩间距的变化规律见图5。

图5 不同桩截面情况下附加应力随桩间距的变化

从图5可以发现，在不同桩截面情况下，M点附加应力随桩间距的增加均呈递减趋势，当桩间距L≤4a时，附加应力强度随桩间距增加迅速减小，当桩间距L>4a时，附加应力强度变得极弱。若桩间距过小，又会造成工程材料的较大浪费，因此，可以得出当桩间距取L=3～4倍桩截面宽度时，土拱效应受力较为有利，抗滑桩设计最为经济、合理。

3 模型试验

为了使理论计算数据更具说服力，针对上述发现，选取几何相似系数C=20进行了模型试验。本模型试验以第1组桩宽a=1.50 m为原型，分别制作了桩截面宽a′=75 mm，桩间距L′=225 mm、325 mm、425 mm、525 mm四组模型试验，模型装置见图6。

图6 模型具体尺寸及模型测试图

为了消除边界效应对测试结果的影响，在模型试验设计时将抗滑桩跨数确定为3跨，测试时只测量中间跨的数据。通过模型试验，可得到不同桩间距情况下0～400 mm范围内水平向土压力(同数据计算x方向)变化曲线见图7。

图7 不同桩间距下抗滑桩后方水平向土压力变化曲线

(1) 土拱拱高及强度确定。通过图7可以发现，四组试验中三层土压力均呈先急剧增大，再逐渐减小的现象。且测试最大值均超过该位置由于土体重力产生的水平向土压力值，说明该区域受到桩体反力产生的附加应力影响，即受到桩体之间土拱效应的影响。

其中第1组试验土压力最大值出现在90 mm附近，约为桩间距的0.40倍，第2组试验土压力最大值出现在120 mm附近，约为桩间距的0.37倍，第3组试验土压力最大值出现在180 mm附近，约为桩间距的0.42倍，第4组试验土压力最大值出现在220 mm附近，约为桩间距的0.42倍，由此可见土拱强度最大位置约处于0.40倍桩间距处，即拱高h≈0.4L′。该值和理论计算拱高h≈0.3L略有差距，经分析主要是受桩间挡土板部分的影响。同时，土压力递减趋势较缓且逐渐处于稳定，递减速度远小于理论计算，这是由于土压力盒测到的不仅为该位置处土体的附加应力，还有该位置处由于土体重力所产生的水平土压力。

(2) 土拱拱高及强度确定。同理论计算方法一致，取土压力最大值，即土拱拱顶区域的土压力来研究土拱效应随桩间距的变化。由于模型试验改变桩间距后单桩所受的滑坡推力发生变化，在此以每延米砂体所产生的滑坡推力一致对所测数据进行处理，保证单桩所受滑坡推力相等。经过处理可得其土压力随桩间距的变化规律见图8。

图8 不同桩间距下拱顶水平向土压力变化曲线

从图8可以发现，随桩间距的增加拱顶水平向土压力均呈递减趋势，当桩间距L≤4a时，拱顶水平向土压力随桩间距增加迅速减小，当桩间距L>4a时，拱顶水平向土压力逐渐趋向稳定值，既该位置处由于砂体自重产生的水平向土压力。此时土拱效应已极其微弱。因此，桩间距取L=3～4倍桩截面宽度时为抗滑桩设计最为经济、合理的桩间距。

4 结 论

(1) 抗滑桩桩间土拱形状随桩间距变化而改变，但土拱拱高h约为0.3倍～0.4倍桩间距。

(2) 在抗滑桩平面空间内，当垂直抗滑桩距离大于2倍桩间距时土拱效应几乎消失。

(3) 桩间土拱效应随桩间距增减逐渐减小，当桩间距取3倍～4倍桩截面宽度时，抗滑桩设计最为经济、合理。