黄晓玲，洪梅香,2

(1.对外经济贸易大学 国际经济贸易学院，北京 100029; 2.菏泽学院 商学院，山东 菏泽 274015)

0 引言

随着市场竞争的加剧，为了更好地满足消费者需求，获取最大化利润，企业之间的竞争已然转变为供应链之间的竞争。虽然供应链成员是独立的个体，但相互之间通过制造与销售建立了紧密的上下游关系，两者相互独立又相互依存。一方面，各成员都希望通过扩大产品的市场需求以使整个供应链获取更大的利益；另一方面，各节点企业因其在供应链中的地位不同获取收益的能力也存在差异，居于主导地位的企业，在产品价格制定上有更大的自主权，因而能够获取比供应链中其他成员更多的利益。供应链要长期协调发展，必须促使链条中各个节点企业保持稳定的协作关系，实现整体利益的最大化，但企业之间要就如何合作和利益分配达成一致的协议是非常困难的。在实际运作中，如何协调供应链的运行机制也成为供应链研究的核心问题[1]。

社会经济结构的变迁使得供应链成员间的权力地位也在不断地转移。尤其是当市场结构由卖方市场转变为买方市场，供应链竞争优势不再聚焦于生产制造，而是谁能够更好的了解并满足顾客的差异化需求。在这一发展过程中，零售商由于处于销售渠道的末端，直接与顾客接触，能更容易、更迅速捕捉顾客需求变化，因而得以急剧扩张，并迅速成长为大型零售企业。与此同时，大型零售商通过不断满足并创造顾客需求，形成强势的品牌和渠道优势，使其在供应链中的地位不断提升，并逐渐成为产业链的主导者[2]。因此，关于零售商主导型供应链的协调机制的研究受到国内外学者越来越多的关注。Hua和Li[3]假设了产品价格由市场决定和由零售商决定这两种不同的情形，在此基础上比较分析了供应链协调所需要满足的条件，并通过算例分析了参数对零售商主导程度的影响；Chenab[4]等通过构建一个制造商、一个主导型零售商与若干小型零售商并存的供应链，比较分析了由于突发状况而引起需求波动的情况下，数量折扣契约与批发价格契约的协调效果及适用范围；张红等[5]通过构建以零售商主导的由一个制造商和一个零售商构成的供应链，分别研究了供过于求和供不应求两种情况下需求受零售价格影响时的收益共享契约，认为零售商利用在供应链中的主导控制权，控制引导制造商，通过恰当地设计契约条款来实现整个供应链的协调。此外，Sinha和Sarmah[6]、Pan等[7]、赵金实等[8]、潘可文等[9]诸多学者对包含多个零售商或多个制造商的供应链协调优化机制进行了分析。在议价能力方面，周琴和石静[10]通过建立Rubinstein-Stahl讨价还价模型，分析了零售商主导的供应链中制造商同零售商之间的关系，以及两者之间的利润分配问题，研究认为由于零售商具有市场势力，因此在供应链议价中处于强势地位，且在供应链的价值分割中零售商的利润分配比例也高于制造商；而李陈华[11]却认为零售商议价势力对供应链不同节点的影响是不同的，研究认为零售商议价势力的增强，对消费者福利和零售商利润始终具有正面效应，但是对生产商利润的效应和渠道总利润的影响是不确定的。

供应链环境的不确定性使得制造商与零售商的博弈结果出现很多变数，影响了预测与政策效果。因为在许多情形下，尤其是对于生命周期较短的高新产品，历史数据的缺乏以及信息的不充分，将使得原本可以使用确切数据或概率理论来描述的市场需求等问题变得困难，只能对市场的未来需求进行一个模糊的估计，因此，用模糊理论来描述需求的不确定性以及分析该环境下的供应链博弈，将更加符合实际情况。

考虑不确定性的供应链博弈的文献研究内容涉及多个领域，如在模糊库存方面，郭子雪和齐美然[12]通过建立三角模糊信息环境下应急物资动态库存模型，给出等价模糊机会约束规划模型，通过提出需求量为三角模糊数时模型的确定性转化方法，证明了该模型的有效性；Tan和Tang[13]则分析了模糊环境下厂商的库存安全问题；Maiti和Maiti[14]建立了模糊环境下的库存模型，考虑了带有不确定性约束且具有两个中心仓库的情形。另外，在模糊报童问题方面，胡劲松和胡玉梅[15]结合模糊随机模拟技术等解决了上层制造商制定包括折扣区间和折扣价格的最优数量折扣策略，同时解决了下层多零售商确定各自的最优订货量的Stackelberg-Nash均衡策略问题；Kao和Hsu[16]通过设置需求为梯形模糊数建立了单周期报童模型；Zhang等[17]则分析了模糊需求下面对多目标双层规划问题时的供应链分散决策模型。近些年来，模糊理论也逐渐被运用到了规划问题中，李进和朱道立[18]为了从网络设计的角度实现供应链管理的低碳化，研究了带有参数模糊性的低碳闭环供应链网络设计问题；禄冠磊[19]通过建立模糊规划模型，解决了不同阶段多产品采购供应商选择的问题；Alex[20]通过模糊供应链分析，研究了模糊点的评估及其如何应用在路径选择问题中；Bilgen[21]也将模糊数学规划方法应用于对供应链网络中的选址以及配送等问题方面。此外，在供应链协调机制问题的研究中，模糊理论也有较多应用，王炬香等[22]研究了一个由供应商、分销商和零售商组成的三级供应链系统在模糊需求情形下的协调机制，通过将需求函数的参数视为三角模糊数，给出了收益共享契约机制下的决策模型，从而得出在模糊需求环境下，收益共享契约机制同样可以实现供应链中各成员间协调的结论；桑圣举和张强[23]将市场需求视为模糊变量，通过模糊截集理论建立了模糊需求下级供应链的决策模型，分析得出零售商的产品最优订购量随着零售价格的增加而提高、单位产品批发价格不受零售价格的影响、供应链各成员的最优模糊期望利润随着零售价格的增加而增加等结论；刘云志和樊治平[24]针对模糊需求，考虑了供应商公平偏好的二级供应链在批发价格契约下的协调情况；Sang[25]、Hong[26]则分别研究了模糊环境下供应链中的制造商定价、零售商占供应链主导地位的Stackelberg博弈。

从已有的文献中可以看出，学者们从多个角度研究了零售商主导的供应链合作与竞争、以及模糊环境下供应链中的决策机制与收益共享契约等问题，但是鲜有考虑模糊环境下供应链成员的销售努力水平对各方的价格、利润的影响。而事实上，在市场竞争中，营销努力水平与竞争力是成正比的，为了提高供应链的竞争优势，供应链成员通常需要为开拓市场付出更多的销售努力。因此，本文在前人研究的基础上，引入模糊理论，考虑零售商的销售努力水平，以零售商主导的两级供应链为研究对象，研究供应链中零售商和制造商的博弈行为，具有实际参考意义。本文所考虑的销售努力是指零售商为促进产品销售所采取的各种手段，比如宣传、广告、价格调整等等。

1 前提假设及模型建立

1.1 前提假设

模糊理论是以模糊集合(fuzzy set)为基础，其基本精神是接受模糊性现象存在的事实，而以处理概念模糊不确定的事物为其研究目标。模糊理论用Pos{A}描述事件A发生的可能性，假设Θ为非空集合，P{Θ}表示Θ的幂集，ξ为非负(或正)的模糊变量。在随后的分析过程中，本文将以模糊理论中如下定义和性质作为研究的前提和基础[27～29]：

定义1假设ξ为定义在可能性空间(Θ,Pos(Θ),Pos(Θ),Pos)上的一个模糊变量，并且α∈(0,1]，则下式中

性质1对于两个相互独立的模糊变量，假设分别用ξ和η表示，则有以下结论：

假设ξ和η为两个非负的相互独立的模糊变量，则以下结论成立：

定义2假设ξ为一模糊变量，r0是定义在(-∞,+∞)上的实数，则ξ的期望值可定义如下:

1.2 模型建立

本文以两阶段供应链作为研究对象，此两阶段供应链由一个制造商与一个零售商组成，其中零售商居于供应链的主导地位，那么该供应链的博弈过程为：首先，制造商生产产品，并按照批发价格将商品销售给零售商；随后，零售商按照零售价格将产品销售给消费者。与此同时，为扩大市场需求，提高产品销量，供应链中考虑了销售努力这一因素。本文所述销售努力是指为扩大市场需求所采取的销售政策或措施，并假设因销售努力产生的成本由零售商独自承担。

制造商通过确定最优的批发价格实现最大化利润，零售商通过确定最优的零售价格与销售努力程度实现最大化利润。供应链中的双方采用非合作方式各自追求自身利润的最大化，因而，符合斯塔克尔伯格模型的基本假定。在斯塔克尔伯格模型中，居于主导地位的厂商首先做出决策，随后，跟随者根据主导者的决策制定自己的最佳策略。因而，在以零售商为主导的两级供应链斯塔克尔伯格博弈中，零售商首先决定其单位边际利润(也即确定零售价格)与最优销售努力水平，制造商观察到零售商的决策之后，制定其最优的批发价格。

考虑到经济环境的不确定性，本文使用模糊理论来阐述两阶段供应链博弈的问题，模型中所使用的变量与相关参数的符号及其含义如下:

w:制造商的单位产品批发价格；

em:产品单位制造成本；m:零售商的单位产品利润；cr:零售商的单位产品运营成本；p:单位产品销售价格;其中，p=w+m；e:零售商销售努力水平；ΠM:制造商的利润；ΠR:零售商的利润。其中下标M、R分别代表制造商与零售商，下文同理。

假设顾客的需求是关于批发价格、单位边际利润及销售努力程度的线性函数，根据需求规律可知该函数为批发价格和单位边际利润递减函数，为销售努力程度的递增函数，以D=a-bp+ke=a-b(w+m)+ke表示。其中，a、b和k是两个相互独立的非负模糊变量。参数a表示市场最大容量，参数b表示需求的价格弹性，参数k表示销售努力对于市场需求的边际影响；顾客的需求D也是一个模糊变量。由于现实经济中的需求为正，因此Pos{a-b(w+m)+ke≤0}=0。

假设零售商因付出销售努力所承担的成本函数为g(e)=le2，由此可知，制造商与零售商的利润函数分别如下:

ΠM(w,m,e)=(w-cm)D

=(w-cm)×[a-b(w+m)+ke]

(1)

ΠR(m,e)=(p-w-cr)D-g(e)

=(m-cr)×[a-b(w+m)+ke]-le2

(2)

2 考虑销售努力的两阶段模糊供应链模型

本文所研究的对象为零售商居于主导地位的两阶段供应链，主导地位使得零售商成为此供应链上的核心企业，也被称为领导者，制造商即成为跟随者。假设两个厂商之间信息对称，按照斯塔克尔伯格模型，零售商将率先做出决策，其决策变量为单位产品的边际零售利润与销售努力程度；制造商在观察到零售商的行动后，将据此制定其产品的单位批发价格。经此两阶段博弈后，二者将实现各自的利润最大化目标。在具体求解过程中，将依据逆向归纳方法：首先，假设居于主导地位的零售商的决策变量已经确定，那么根据制造商的利润最大化条件，可求得制造商的反应函数；其次，将制造商的反应函数代入零售商的利润函数中，根据零售商的利润最大化条件，可以求解得出零售商的最优定价与最优努力程度；最后，再次将零售商的最优定价与努力程度代入制造商的反应函数，可得制造商的最优定价策略。

2.1 期望值利润模型

由于本文所研究的为模糊环境下的供应链博弈，因此两个厂商的利润并不确定，应为期望值利润。根据前述假定，当零售商居于主导地位时，供应链期望值模型如下:

(3)

在上述双层规划模型中，E[ΠR(m,e,w)]是零售商利润的期望值，E[ΠR(w)]是制造商利润的期望值。通过对(3)式的求解，可得如下结论：

定理1假定单位产品批发价格w固定不变，如果

并且

那么，制造商对于零售商的单位产品边际利润以及销售努力程度的最优反应函数为:

命题1制造商单位产品批发价格的最优反应w*是关于零售商的单位产品边际利润m的严格减函数、关于销售努力程度e的严格增函数。其经济学含义为，当零售商提高其单位产品边际利润时，在保持销售价格p不变的前提下，将会压低单位产品的批发价格；而当零售商为扩大市场需求付出销售努力时，市场需求扩大的结果意味着在供给不变的前提下，将抬高单位产品的市场价格，从而抬高单位产品的批发价格。这一结果符合基本供求规律以及社会经济运行的现实。相关证明如下:

很明显，w*是关于m的严格递减函数，同时也是关于e的严格递增函数。这蕴含着，一方面，按照本文假设，制造商与零售商之间存在着非合作关系，其中零售商居于供应链的主导地位，因此，在保持其他因素不变的前提下，零售商单位利润的增加，将导致制造商出厂价格的下降；另一方面，零售商付出的销售努力水平越高，制造商出厂价格越高，内在的原因是，由于销售水平提高，从而刺激了社会需求，在其他因素不变的情况下，引起了商品出厂价格的上涨。w*是制造商对零售商单位利润以及销售努力程度的最优反应函数。

定理2假设E[ΠR(m,e)]是零售商利润的期望值，根据前述双层规划模型，则有以下结论成立：如果

并且

那么，零售商的最优单位利润、最优销售努力程度以及制造商的最优出厂价格分别为:

命题2在(m*,e*,w*(m*,e*))处，零售商与制造商分别取得最大的期望值利润:

E[ΠR(m*,e*,w*(m*,e*))]

(4)

与E[ΠM(w*,m*,e*)]

(5)

证明证明过程同命题1，将w*代入零售商期望值利润的公式，则有

E[ΠR(m,e,w*(m,e))]

上式分别关于m与e分别求一阶导数、二阶导数以及二阶偏导数，得:

海塞矩阵如下：

一般而言，需求对于价格的敏感程度要大于对于销售努力的敏感程度，因而上述行列式的值为大于零的正数；由于-E(b)0，所以，零售商利润函数是凹函数，且在(m*,e*,w*(m*,e*))取得最大值，如式(4)、(5)所示。

因此，定价策略(m*,e*,w*(m*,e*))是供应链期望值模型的斯塔克尔伯格-纳什均衡解。

2.2 机会约束模型

在两阶段供应链中，除了考虑期望值利润模型外，还可以分别建立最大maximax机会约束模型与最小minimax机会约束模型。

首先建立maximax机会约束模型:

(6)

(7)

命题3如果

并且

则上式存在唯一的α乐观斯塔克尔伯格-纳什均衡解(m*,e*,w*):

证明制造商利润的乐观值函数为:

对于制造商而言，m与e为外生变量，因此上式只需要关于w分别求一阶导数和二阶导数即可：

显然，w*是关于m的严格减函数，同时又是关于e的严格增函数，其经济学含义与前述部分一致。

将w*代入零售商的利润乐观值函数，可得

由于m与e同为零售商的决策变量，因而，上式分别关于m与e求一阶导数、二阶导数以及二阶偏导数，得:

由零售商乐观值利润函数的二阶导数及二阶偏导数可得其对应的海塞矩阵及其对应的行列式的值为:

制造商最大乐观值利润为:

零售商最大乐观值利润为:

由以上分析可知，定价策略(m*,e*,w*)是制造商和零售商取得α乐观值的唯一均衡解。

另一方面，还可以建立minimax机会约束模型如下:

关于上式有以下结论成立:

命题4如果

则模型(上式)存在唯一的α悲观斯塔克尔伯格-纳什均衡解(m*,e*,w*)：

证明证明过程同命题3。

根据以上分析过程，可以对零售商居于主导地位且包含销售努力的两级供应链的博弈均衡进行小结，如表1与表2所示：

表1 考虑销售努力水平的模糊环境下零售商主导的两级供应链博弈均衡解

表2 考虑销售努力水平的模糊环境下零售商主导的两级供应链厂商最大化利润

α悲观值-bUα2×{4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bLα×lUα-(kLα)2}2+(aLα-bUαcUmα2+(kLα)2×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cLmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]8lUα×[8bLα×lUα-(kLα)2])×(4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bLα×lUα-(kLα)2-cUrα)-lUα×{kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×[8bLα×lUα-(kLα)2]}2-bUα×{aL+bUα×cUmα2bUα-12×4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2+kLα2bUα×kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)}2+{aUα+bUα×cUmα2bUα-12×4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2+kLα2bUα×kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)}×{aLα-4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2×bUα+(kLα)2×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)+bUαcUmα}-aLαcUmα+4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2×bUαcUmα-(kLα)2×cUmα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)-aLαcUmα+4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-kUα×bUαcUmα-(kLα)2×cUmα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bLα×lUα-kLα)

3 数值算例

上述内容解决了制造商居于主导地位时两级供应链上各厂商的定价策略，接下来将会给出数值算例来说明此博弈模型的有效性。

例子制造成本cm、经营成本cr、市场容量a、需求对价格的变化率b、需求对销售努力水平的变化率、销售成本对销售努力水平的变化率通常由管理决策者和专家来进行估计。在估计时，常常使用“成本低”、“市场容量大”、“需求变化率敏感”等语言表达形式来进行口头上的大概估计。估计者凭经验确定模糊语言变量和三角模糊数之间的关系，如表3所示：

表3 模糊语言变量及其三角模糊数

假设目前考虑的情形为：专家估计产品的市场容量很大(大约为5000)，需求对价格的变化非常敏感(大约为500)，需求对销售努力水平的变化非常敏感(大约为100)，销售成本对销售努力水平的变化敏感(大约为3)，制造商的制造成本适中(5左右)，零售商的经营成本适中(3左右)，根据期望值模型和模糊变量等相关公式，可以得出表4和表5所示的结论:

表4 考虑销售努力水平的模糊环境下零售商主导的两级供应链博弈的最优策略

表5 最优策略与α变动的敏感性分析

由表4可知，在零售商主导的两级供应链斯塔克尔伯格博弈中，当零售商作出销售努力时，从最优决策变量的数值来看，占主导地位的零售商获得了较高的单位产品边际利润，但制造商也制定了高于边际生产成本的批发价格。这在一定程度上说明了，在假设只有一个制造商与一个零售商的供应链情形下，即便零售商居于主导地位，但由于制造商的垄断性，使得零售商所需产品缺乏替代性，因而上游制造商依然可以凭借其垄断地位获得超额利润。另一方面，零售商利用自身对供应链的主导优势，在价格制定方面享有主动权，但根据序贯博弈的理论可知，价格博弈中，先行动者未必有价格优势，后行动者完全可以根据观察到的先行动者的价格，制定满足自己利润最大化的价格策略，进而获得后发优势。正如本算例结果所示，作为供应链主导者的零售商，最终获取的利润却小于其跟随者制造商的利润。同时也说明，主导者零售商所作出的各种销售努力，通过扩大产品的市场需求，不仅提高了自身的收益，同时也提高了整个供应链的收益，制造商的利润也随市场需求扩大而得以显著提升；但由于付出销售努力所导致的成本，却是由零售商一方承担，这必将在很大程度上抵消市场需求扩大带给零售商的利润，也验证了本算例结果的合理性。

由表5和表6可知，随着零售商和制造商预先设定的置信水平不同，斯塔克尔伯格博弈的最优策略和最大利润也随之发生变化。在乐观值准则下，随着置信水平的降低，最优批发价格逐渐提高，零售商的单位产品边际利润及其所付出的最优销售努力水平逐渐提高；从利润角度来看，随着置信水平的下降，制造商和零售商的最大利润也逐渐增加。在悲观值准则下，随着置信水平的降低，制造商的最优批发价格、零售商的最优单位边际利润与最优销售努力水平则逐渐下降；从利润角度来看，制造商与零售商的最大悲观值利润逐渐减少。在实际运作中，制造商和零售商可以通过调整不同的置信水平α，从而获得不同的均衡解。均衡解反映了供应链成员对市场不确定的风险态度以及对其可能性水平的不同预测。

表6 厂商最大利润与α变动的敏感性分析

比较表4与表6中的结果可知，厂商在模糊环境下的策略与确定环境下的策略及最大化利润均存在较大差异。模糊环境下，零售商的最优单位产品利润为9.033, 最优销售努力水平为50, 最大化期望值利润为1104.444; 制造商的最优批发价为7.9, 最大化期望值利润为3235.556. 而在确定性环境下(当α=1时)，零售商的最优单位产品利润为23.157, 最优销售努力水平为167.978, 最大化利润为77294.199; 制造商的最优批发价为12.719, 最大化利润为191567.794. 这说明了，在模糊环境下，由于厂商决策所带来的收益具有较大的不确定性，即任何投资均有风险，因此，使得厂商无论在制定价格还是付出销售努力方面均有所顾虑，导致价格水平和努力水平偏低；而在确定性环境下，厂商决策所产生的收益是确定的，为了获取最大化的利润，厂商必将制定市场能够接受的最高价格、做出最大化的销售努力，因此使得此时的定价策略与努力水平相比模糊环境下较高，从而也获得了更高的利润水平。

4 结论

本文在市场需求、制造商的制造成本和零售商的经营成本均为模糊变量的情况下，考虑了销售努力对产品的市场需求以及厂商成本的影响，因而将销售努力程度作为模糊变量引入模型，更加全面地考虑了供应链博弈的影响因素，丰富了模糊环境下制造商占主导地位的两级供应链期望值模型、机会约束规划模型以及对应的α乐观值和α悲观值模型。

从经济现实角度而言，在由制造商与零售商组成的两级供应链中，销售努力由零售商做出的情况很普遍。零售商付出销售努力成本，如果能够收获相应的收益，零售商做出的销售努力不仅会提高本企业产品的销量，同时，由于刺激了消费，扩大了产品的市场需求，也增加了制造商的产品销量，但这一行为的成本并不增加制造企业的成本，那么由此带来的利润增加对于制造商将更加明显；而一旦销售努力并未实现预期的收益，成本则仅由零售商一方承担。这一机制再次证明了前述中制造商利润较高的结论。

本文利用斯塔科尔伯格博弈模型分析了零售商占主导地位、且由其付出销售努力时，制造商和零售商的最优定价策略以及参与厂商的最大利润。在均衡结果中，虽然零售商的总利润相比制造商较低，但其单位产品的边际利润是较高的，可以推知，这主要来源于零售商在供应链中的主导地位，其主导地位使其不仅通过销售努力提高产品销量，同时也能够采用压低批发价格的方式，攫取更多的单位利润。但考虑到其所承担的销售努力成本，以及我们所采用的数值算例的特殊性，因而期望值利润相比于制造商而言偏低也是情理之中。从数值模拟分析中我们也可以看出，制造商和零售商的最优定价策略以及最优销售努力水平还与二者预先给定的置信水平相关，在乐观值准则下，各决策变量的取值以及厂商利润将随置信水平的下降而增加；在悲观值准则下，则随置信水平的下降而减少。另外，通过对厂商在模糊环境下与确定环境下的策略进行比较发现，确定性的环境对厂商而言更有利。因此，理论上而言，此结论不仅是对模糊环境下有关结论的有效扩展，也为政府提供稳定良好的营商环境提供了一定的理论依据。