张志华 喻志强 黄金权 邓灵敏

(长江水利委员会长江科学院 武汉 430010)

随着列车的长期运行，地铁隧道整体稳定性逐渐减弱，衬砌管片甚至会出现大量的裂缝和渗水。同时，地铁运行引起的振动也影响着周围居民的生活起居，对周围的地下建筑形成一定的影响和破坏[1]。

针对地铁动荷载对周围土体和建筑的影响，国内外学者已经做了大量的理论、试验和数值模拟研究。于鹤然等[2]基于有限元方法建立了某相邻隧道立体交叉数值仿真模型，考虑了地铁行车荷载，分析列车振动荷载对相邻隧道及立体交叉结构的振动影响。离散元作为近几年快速发展的数值仿真方法，已经被运用到铁路轨道工程设计计算中。Zhang等[3]运用PFC2D建立了高速铁路有砟轨道模型，得出道砟对列车行车荷载具有很强的耗散作用的结论。Laryea等[4]基于离散元方法得出在循环荷载下轨道的微观特性决定了其恶化状态和维护周期。张振超[5]根据离散单元法和车辆-轨道耦合动力学在PFC2D中建立高速铁路有砟轨道道床数值模型进行动力分析。

综上可知，目前关于离散元法运用于地铁行车动荷载对隧道结构及周边岩土体的影响还鲜有研究。文献[3]中指出，在模拟列车动荷载对周边建筑物的影响中，颗粒间的阻尼效应对振动波的传递具有一定的延迟作用。越江隧道作为高应力状态下的土体-隧道结构建筑物，对其动力特性的研究至今还为数不多。本文对武汉市地铁2号线越江隧道进行离散元数值建模，目的是为了分析地铁行车动荷载对铁轨、衬砌及周边土体的影响机制，探讨地铁列车动荷载的横、纵向影响范围，为今后的地铁多层多线选址提供一定的参考。

1 工程背景

武汉市地铁2号线是武汉市轨道交通网络中客流最大的线路之一(在6号线通车之前)，全长27.73 km，全线均采用地下线路敷设方式。自开通以来，工作日客流量稳定在45万人·次/d以上。越江隧道段始于江汉路站，终于积玉桥站，全长3 100 m。 作为该线最主要的难点，选址时充分考虑了上游三峡工程泄洪时的冲刷和淤砂量。采用盾构法进行施工，衬砌管片外径6.52 m。地层从河床表面至隧道分为不同土层或岩层，从上之下分别为粉质黏土层、含碎石的粗砂层、含卵石的粗砂层及泥岩，隧道主要穿越含卵石的粗砂层。

2 越江隧道离散元模型

在实际工程中，衬砌管片由螺栓连接成环，各成环管片之间由螺栓纵向连接。对于单个管片而言，其受力和变形对相邻管片的影响是巨大的，而且考虑到三维隧道模型内颗粒位移及受力不可视等问题，因此，本文取隧道某一横截面建立越江隧道离散元二维模型。

2.1 模型假设

本文运用二维离散元软件进行编程，对该越江隧道模型需做如下假设。

1) 忽略地层内的孔隙水压力。孔隙水在颗粒流理论中难以实现，需要通过其他软件计算各颗粒受到的孔隙水压力，再运用离散元方法将各孔隙水压力值附加在相应的颗粒上。本文模型颗粒总数量在7万以上，孔隙水压力计算量较大。然而在整个模型中对每个颗粒的浮力进行了计算，考虑了水浮力的影响。衬砌管片在结构本身无裂隙时的水力系数为10-9m/s，对结构稳定性影响较小。因此，本文未考虑孔隙水及水的渗透对结构的影响。

2) 上层水压力采用墙体施加，均匀分布在模型上层。压力施加在隧道开挖前进行。

3) 动荷载未考虑地铁行驶时引起的空气动力影响。

2.2 地铁振动荷载

振动特性与多个因素有关，如列车速度、轨道类型、轨枕材料、道砟、路基及周围建筑地下结构等，列车行车荷载与列车车轮-钢轨之间的不规则接触有直接关系[6]。本文基于文献[3]对高速列车动荷载的模拟，对地铁列车行车荷载进行了改良，地铁列车1节车厢，载重380 kN，8个车轮，单个车轮的最大荷载是47.5 kN，1节车头，4节中间车厢和1节车尾。地铁列车振动荷载图见图1，图中F1为第一个车轮前车头的振动荷载函数，F2为两相邻车轮之间的振动荷载函数，F3为一个车厢中间部分的振动荷载函数，F4为相邻两车厢之间的振动荷载函数，F5是最后一个车轮后车尾的函数；F0=23 750 N；f1、f2、f3、f4分别为相应函数的频率，Hz；t为时间，s。

自立项以来，本团队认真研读了各类关于城墙开发与保护的文献，略为遗憾的是我们发现大多研究重点在于城墙保护，而非将城墙保护与其经济开发联系起来，因此，弥补这样的缺憾便成了我们调研的出发点之一。下面我们就立项后已开展的活动，分三块进行分析和总结[1]。

图1 列车行车荷载

2.3 隧道模型

该越江隧道离散元模型，见图2。

图2 越江地铁隧道离散元模型(单位：m)

离散元模型包括轨道、轨枕、防水层、衬砌管片和围岩土体。轨道采用2个大粒径颗粒表示，粒径0.1 m。轨枕尺寸 2.5 m(宽)×0.25 m(高)。衬砌管片厚度0.5 m，为C60混凝土浇筑。防水层与衬砌管片采用相同的材料。围岩土体根据截面位置对各土层进行参数赋值。模型尺寸为15 m(宽)×30 m(高)。根据越江段的地质和土体特性，河床下土体共分为3层，从上而下分别为粉质黏土、粗砂(含碎石)和粗砂(含卵石)，上层水深9 m(水压力0.294 MPa)。地铁隧道离散元。模型中轨道、轨枕、衬砌管片及地铁列车有关的参数详见文献[6]。

3 结果分析

地铁列车运行时，一般速度为40～100 km/h。为了分析行车不规则荷载对隧道稳定性的影响，本文考虑了列车的不同行驶速度，如40，60，80，100 km/h。在模型内设置40个测量点，对衬砌管片及周边岩土体进行数据跟踪。测量点围绕隧道周边4.0 m范围内布置。本文通过分析动荷载下隧道内轨道竖向位移、衬砌管片振动加速度，以及围岩和管片径向位移的变化规律，揭示地铁动荷载下越江隧道结构与周边土体的动力响应。

3.1 行车荷载对轨道的影响

在实际工程中，钢轨本身变形的主要原因是由管片间不均匀沉降造成的。轨道的平稳性与列车行车时的安全性和舒适度息息相关。因此，分析轨道在列车不规则荷载作用下的变形和受力是很有必要的。本文对轨道在不同速度下的行车荷载进行离散元模拟，单列列车通过时代表钢轨的颗粒体的竖向位移见图3。

图3 不同行车速度下的轨道竖向位移

由图3可见，轨道的竖向变形随着列车速度的增大而减小，且呈线性相关。轨道的竖向变形往往与隧道整体沉降有关，隧道作为环形结构体，其整体稳定性较强，隧道周边岩土体的强度往往是轨道发生变形的主要影响因素。在离散元力学计算过程中，力的传递往往受颗粒间阻尼作用的影响。列车行驶速度的增大，减小了行车荷载对轨道的作用时间，从而使得力的传递具有局限性，导致轨道竖向变形变小。

3.2 行车荷载对衬砌管片的影响

衬砌管片承受着地层开挖后周边土体变形形成坍落拱范围内土层的重量、两侧土层的侧向压力，以及下方土体向上隆起引起的作用力[7]。在地铁运行过程中，衬砌管片传递地铁荷载，其安全和稳定关系到地铁线路的正常运营。本文对衬砌管片中的颗粒体进行数据监测，监测变量包括：颗粒体加速度和径向位移。其中衬砌管片内不同角度处的颗粒体加速度图见图4。

图4 衬砌管片内不同位置处的颗粒加速度

由图4可见，整个衬砌管片都会受到地铁荷载的影响。在轨道上方部分，颗粒体的竖向加速度均表现为正值，且随着地铁荷载的振动而波动。同时，相对轨道而言对称分布在衬砌管片的颗粒体，其竖向加速度波形线也相对一致，但是其横向加速度表现不一。隧道顶拱处颗粒体的竖向加速度受地铁荷载振动的影响较大，且存在一定滞后性，这是由于地铁荷载从衬砌底部传递到顶部需要一定的时间。

比较管片底部颗粒体竖向加速度与地铁行车动荷载见表1。由表1可知，地铁荷载的传递具有一定的延迟性，地铁荷载第一个峰值与管片底部颗粒竖向加速度第一个峰值存在0.17 s的时间间隔，且随后该时间间隔随着地铁的运行而逐渐增大，除峰值点4以外。颗粒间力的传递存在延迟性，是由颗粒间阻尼效应导致的。在离散元方法中，颗粒间力的传递是通过消除颗粒间因力的作用导致重叠的部分，根据力与位移定律和牛顿第二定律，使颗粒具有一定的加速度接触与它相邻的颗粒球体。在此过程中，颗粒移动的过程受到阻尼效应的作用。

表1 管片底部颗粒竖向加速度与地铁行车动荷载比较

对衬砌内颗粒体的径向位移进行跟踪，得到列车通过后不同位置的颗粒体的总位移图，见图5。由图5可见，衬砌拱顶处(90°)的颗粒体径向位移最大，其值为17 mm，底部的最小，其值为6 mm，其两侧的颗粒体径向位移呈对称分布。这个结果与Li等[8]运用有限元方法计算得到的结果是一致的。环形衬砌发生变形，部分是由隧道高应力围压造成的，同时地铁动荷载的影响也是不可忽略的一部分。

图5 衬砌管片内不同位置处的颗粒径向位移

3.3 行车荷载对围岩的影响

地铁荷载通过衬砌传递到周边岩土体内，使得周边围岩或土体颗粒具有一定量的速度和位移。地铁隧道的稳定性受相邻隧道内地铁荷载的影响较大，尤其是交叠地铁区间内的土体。因此，在地铁运行过程中，对隧道周围的岩土体进行检测是极其重要的。

隧道的稳定性在于周边岩土体及衬砌的变形保持对称性和可控性。在越江隧道模型中，颗粒的径向位移分布图见图6。

图6 越江隧道离散元模型颗粒径向位移图(单位：m)

由图6可见，周边岩土体及隧道衬砌本身在地铁荷载振动作用下发生以轨道中心线呈对称分布的变形。隧道拱顶颗粒体径向位移量在0.1～0.2 m内的变形区域离衬砌的距离达到2.36 m，而且隧道拱顶发生大位移的颗粒体范围比隧道两侧大，整体呈“锥形”分布。在衬砌内的颗粒体，其径向位移量分2层分布，其层间分割线位于轨道水平线附近。轨枕及下方防水层颗粒体的位移量相对较小，且呈对称分布。

4 结语

本文对武汉市地铁2号线越江隧道进行离散元数值模拟，根据已有研究成果，建立地铁行车不规则荷载动态分析模型，得出以下结论。

1) 在不同行车速度下，轨道的竖向位移量不同，且其值随着行车速度的增大而减小。

2) 地铁荷载对整个环形衬砌均有影响。在衬砌内对称分布的颗粒体，其竖向加速度波形线走势基本保持一致，但是衬砌拱顶处的颗粒受地铁荷载的影响具有滞后性。颗粒体在衬砌底部具有与地铁荷载相同的振动波形线，然而由于受到阻尼效应的影响，地铁荷载传递的滞后性随着列车运行时间的增大而增强。衬砌内颗粒体的径向位移呈对称分布，且拱顶处的颗粒体的径向位移最大，拱底处的颗粒体径向位移最小。

3) 在隧道周边岩土体内，隧道拱顶受地铁荷载的影响最大，顶部变形呈“锥形”分布，最大影响范围为2.36 m。隧道两侧土体变形呈堆形分布，其位移量相对较小。