赵云华

摘要：转化思想是小学数学“空间与图形”教学中极为重要的一种思想和思维方法，通过渗透转化，能够将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。在小学数学“空间与图形”教学实践中，运用渗透转化思想可帮助和引导学生求平面或立体图形的面积，推导图形面积或角度计算公式，计算立体图形的体积，由此能够培养和锻炼学生的数学空间思维能力。

关键词：小学数学;“空间与图形”;教学;转化思想;运用与渗透

数学是一门抽象的学科，其对于学生的综合逻辑思维和学习能力有着较高的要求，在小学数学“空间与图形”教学中，教师要善于利用“渗透转化”思想引导学生对“空间与图形”教学中的复杂问题进行解决和处理，帮助学生树立终身学习意识，培养和锻炼学生的数学空间思维能力，提升学生的数学核心素养。

一、运用“渗透转化思想”求平面或立体图形的面积

按照新课改要求，平面图形和立体图形是小学数学“空间与图形”教学中极为重要的教学内容，其有助于激发和培养学生的空间思维，但大多数小学生缺乏空间整体思维意识和观念，所以学生在学习这部分数学知识时，不能灵活按照新课改教学要求从上面、侧面、正面观察简单物体的形状，以及从不同方位观看物体，如圆锥、圆柱、长方体、正方体等平面或立体图形的相对位置及其展开图。针对这一情况，教师在教学这部分内容时，要运用渗透转化思想，指导学生将复杂的立体图形转化为简单的平面数学图形，通过对“渗透转化”思想的深入运用，引导学生独立分析问题和解决数学几何图形问题。

比如，在“平行四边形”这一数学平面图形教学实践中，教师就可引导学生运用渗透转化思想来分析和解决问题。例①：已知一个平行四边形的底为a，高为h，求该平行四边形的面积。为了让学生能够深入理解和掌握平行四边形的面积计算公式，在渗透转化过程中，教师要引导学生将这一平行四边形渗透转化为长方形，然后再求其面积。但由于小学生缺乏抽象思维能力，所以需要让学生运用数学中的“割补法”将平行四边形转化为长方形。转化前后图形如下图1所示：

如图所示，运用渗透转化思想将平行四边形转化为长方形之后，其面积就等于长方形的面积，即S=a·h，S=a·h，经简单的转化之后，学生能够直观通过图形对比看出平面图形之间的逻辑关联，若直接让学生运用平行四边形的面积公式求解，很多学生不容易理解其面积公式，但通过图形之间的渗透与割补转化，就能够将复杂问题简单化，这种教学方法既符合小学生的认知规律，也能够有效提高课堂教学效率。

二、运用“渗透转化思想”推导图形面积或角度计算公式

对于小学阶段的学生而言，他们在学习“空间与图形”相关数学知识时，除了需要认识和掌握基本的平面图形，比如平行四边形、梯形、三角形、正方形、长方形、圆等之外，更需要深刻理解和掌握这些平面图形的角度、面积计算公式，但这些简单的平面图形面积计算公式推导相对复杂，学生不易理解和掌握，所以在课堂教学实践中，教师不能按照传统方法按部就班地讲解，而要鼓励和指导学生大胆学会将这些不同的平面图形进行渗透转化。

以三角形的内角和计算推导为例，在证明其内角和等于180°时，可让学生动手剪切三角形的3个角，然后将其拼接为1条直线，最后计算这三个不同角的总和。滲透转化平面示意图如下图2所示：

还比如，在求解和计算复杂的不规则平面图形的面积时，也可应用渗透转化思想，让学生寻找新、旧数学知识之间的逻辑关联，通过灵活思维，将复杂的不规则图形转化为常见的规则平面图形，转化前后图形对比如下图3所示：

图3 将不规则图形切割转化为规则图形

在上述案例中，无论是计算和推导三角形的内角和为180°，还是求解不规则平面图形的面积，对于认知能力相对较弱的小学生而言，显然是非常困难的，如果学生缺乏灵活思维意识，空间转化或知识之间的迁移能力不强，面对这些问题学生通常总会感觉无从下手，所以，通过引导学生进行渗透转化，可在课堂中动手实践将裁剪后的三角形的三个角拼在一条直线中，很容易就能够计算出三个角的总和为180°，而面对此不规则平面图形，学生若将其转化为规则的长方形，通过切割补全或图形之间的迁移，也能够顺利、直观根据长方形的面积计算出不规则图形的面积，将抽象问题具体化。

三、运用“渗透转化思想”计算立体图形的体积

在小学数学空间与图形教学中，教会学生快速、准确计算立体图形的体积也是常见的教学内容。对于像正方体以及长方体这些简单的立体几何体，大多学生都能够轻松求解，但面对圆柱体这些复杂的立体几何体，学生不仅不容易理解，而且在计算其体积过程中经常容易出错，主要原因在于学生对这些知识点理解不够深入，对复杂立体图形的体积计算公式掌握不够牢固，所以在教学过程中，教师要引导学生学会自主探索，运用渗透转化思想，将圆柱体转化为常见的长方体，然后再根据长方体的体积计算公式求解，这种转化和图形迁移过程，能够进一步加强学生对圆柱体体积计算公式的理解和认知，使数学转化思想促进学生深入掌握相关数学原理。

例如，在计算圆的面积时，学生习惯于将圆转化为简单的长方形再求解其面积，同理，在计算圆柱体的体积时，教师也可引导学生运用此类渗透转化思想，将复杂圆柱体转化为长方体，如上图4所示，在转化过程中，可让学生采用辅助的教具，以某圆柱体的上底中心为圆点，用小刀均匀切割圆柱体，将其均匀分为n等分，切割后的若干个小的不规则几何体就能够组成近似的长方体，长方体的长是圆周长的一半（π×r），宽是r，高不变。由于切割转化后的长方体的底面积=长·宽，而长方体的体积=底面积·高，所以学生通过观察转化后的几何体，很快就能够找到原几何体与转化后几何体之间的关联，即可求圆柱体的体积V=S×h=（π×r×r）h。

结语

综上，“空间与图形”是小学数学教学中的重点和难点，教师在教学这部分数学知识时，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化的思想，引导和组织学生在课堂中动手实践，把数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直等等。渗透转化思想的教学可以让学生体验知识的形成过程，培养学生独立分析和解决数学问题的空间思维意识，提高学生的数形结合、图形渗透转化能力。

参考文献

[1]颜春燕.小学数学空间与图形教学中转化思想的应用[J].数学学习与研究，2017（20）：107.

[2]刘长福.在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化思想[J].科学咨询（教育科研），2014（02）：77-78.

[3]郭飞，温红.小学数学空间与图形教学中对转化思想的应用[J].数学学习与研究，2014（02）：82.