栗 飞,于晓辉,郭正玉

(1. 海装武汉局驻洛阳地区军代室,河南 洛阳 471009;2. 中国空空导弹研究院,河南 洛阳 471009)

近三十年高技术局部战争表明,作为夺取制空权的主战武器,空空导弹效能的高低直接决定了空战的成败,空空导弹已成为世界军事强国优先发展的武器装备[1-2]。空空导弹作战效能的发挥离不开载机和机载火控系统,这三者共同构成了空空导弹武器系统[3]。武器系统作战效能评估是现代化作战体系中“侦控打评”闭合环路运行的重要环节[4],不仅为装备发展论证提供技术支持,同时也为制定相应的战术原则提供理论支撑。目前,研究武器系统作战效能的方法很多,主要分为三类:解析法、统计法和仿真法[5-6],多属性决策方法属于解析法,本文利用多属性决策方法理论,从一个全新的角度构建效能评估指标体系,对空空导弹武器系统进行作战效能评估。

1 作战效能指标体系

随着第四代雷达型空空导弹的广泛使用,在传统空战“三先原则”的基础上,樊会涛院士提出了空战“四先原则”:先敌发现、先敌发射、先敌命中、先敌脱离[7]。空战的特点是对抗激烈,攻防转换迅速,战机稍纵即逝。“四先”原则充分说明了把握先机的重要性,能够全面反映空空导弹武器系统的作战效能,通过分析影响“四先原则”的主要因素,建立了作战效能指标体系,如图1所示。

图1 空空导弹武器系统作战效能指标体系

“先敌发现”是指武器系统早于敌方发现目标,能够使我方具有充分的决策时间和准备时间,从而为取得作战胜利争取先机。空战时发现跟踪敌方目标主要依赖于机载雷达、光电探测设备和火控系统。

“先敌发射”是指在敌方之前发射导弹,这就要求空空导弹的最大发射距离与载机探测距离尽可能匹配,把信息优势转化为火力优势;从发现目标到按下发射按钮,主要和火控系统反应能力、全向攻击能力、发射离轴角等因素相关。对于航空火力控制原理而言,主要是保证用确定的武器,以确定的作战状态,完成空空攻击方式的火力控制解算的精确性和实时性[8]。

“先敌命中”是指在对手之前摧毁目标,意味着敌方丧失了攻击能力,具有重要的意义。导弹发射后,“先敌命中”要求空空导弹具备尽可能高的平均速度、高制导精度、强机动能力和强毁伤能力。

“先敌脱离”是指先于对手完成脱离,“先敌脱离”可大大提高载机生存能力,是空战效能的倍增器,导弹发射后,“先敌脱离”要求空空导弹中制导时间尽可能短,尽可能增加末制导距离和导弹平均速度。

2 多属性决策模型

假设m型空空导弹武器系统的集合为X={x1,…,xm},Yi={yi1,…,yin}表示空空导弹武器系统xi的n个属性值,其中yij是第i型空空导弹武器系统的第j个属性的值。各型导弹武器系统的属性值可列成决策矩阵,将作战效能评估问题转化成为多属性决策问题。

2.1 属性值的规范化

由于属性值有的是成本型,有的是效益型,且量纲不统一,因此需要将属性值规范化。采用线性变换对属性值进行处理,若为效益型属性,则变换后的矩阵为[9]

(1)

若为成本型属性,则变换后的矩阵为

(2)

2.2 权重的计算

通过属性矩阵的规范化可以部分解决属性值的不可公度性,但是属性的重要性却没有反映,这就要引入权重的概念。假设第i个属性相对于第j个属性的相对重要性记为aij,n个属性成对比较的结果为矩阵A。Saaty根据一般人的认知判断能力给出了属性间相对重要性等级表,如表1所示[10]。

表1 目标重要性判断矩阵A中元素的取值

运用Matlab的eig函数可以求出比较矩阵的特征值和特征向量,最大特征值对应的特征向量经过归一化处理即为权重向量。在用该法确定权重时,需要度量A中各元素估计的一致性,通过矩阵A的最大特征值λmax和随机指标RI,如表2所示,计算出一致性比率CR。若CR<0.1,则可以认为矩阵A中各元素估计基本一致,否则说明矩阵A中各元素的一致性太差,应重新估计。

表2 n阶矩阵的随机指标RI和相应的临界本征值

2.3 最底层目标权重的计算

多属性决策问题的目标层次结构可以分为两类:树状结构和网状结构。树状结构中较低层次的目标只与上一层各目标中的一个关联。网状结构中较低层次的某些目标与上一层次的一个以上的目标相关。显然,空空导弹武器系统指标体系属于网状结构。对于网状结构的目标体系,可以用递推方法求得最低层次目标的权重[9]。

设网络结构共有k+1级,则:

wk+1=Bk·wk

(3)

其中,wk+1表示第k+1级目标相对于第k-1级目标的权重向量;Bk表示第k+1级目标相对于第k级目标的权重矩阵;wk表示第k级目标相对于第k-1级目标的权重向量。

在求得最底层各目标的权重wk+1后,结合最底层各目标的规范化属性值就可以用加权和法评价各型空空导弹作战效能的优劣。

3 作战效能底层指标权重的计算

根据专家建议,给出第二层指标先敌发现(FX)、先敌发射(FS)、先敌命中(MZ)、先敌脱离(TL)相对于空空导弹武器系统作战效能(XN)的比较矩阵如表3所示。利用Matlab编程求取CR=0.026 3,比较矩阵通过一致性检验。求得第二层目标权重值为w2=[0.292 6 0.415 5 0.107 0 0.184 9]T。

表3 四先原则比较矩阵

假设第三层指标分别记作y1,…,y10,第三层指标相对于先敌发现和先敌脱离的比较矩阵均为二阶矩阵,根据专家建议,y1相对于y2重要性为3,求得y1,y2相对于先敌发现的权重分别为wy11=0.75,wy21=0.25;y9相对于y10重要性为1,求得y9、y10相对于先敌脱离的权重分别为wy94=0.5,wy104=0.5。第三层指标相对于先敌发射的比较矩阵如表4所示,相对于先敌命中的比较矩阵如表5所示。

表4 先敌发射

根据表4求取CR=0.004 9,比较矩阵通过一致性检验。求得各属性相对于先敌发射的权重值为wy22=0.151 7,wy32=0.078 3,wy42=0.262 8,wy52=0.507 3。

表5 先敌命中

根据表5求取CR=-0.015 7,比较矩阵通过一致性检验。求得各属性相对于先敌命中权重值为wy63=0.086 1,wy73=0.260 4,wy83=0.123 4,wy93=0.530 2。

故第三层指标权重为

(4)

w3=[0.219 5 0.136 2 0.032 5 0.109 2

0.210 8 0.009 2 0.027 9 0.013 2

0.149 2 0.092 5]T

(5)

4 实例分析

假设载机为相同的战斗机,探测距离和火控系统性能均赋值为1,给出四型空空导弹的性能指标如表6所示,规范化后的矩阵如表7所示。

表6 空空导弹武器系统性能指标

表7 空空导弹武器系统性能指标规范化矩阵

则计算出各型空空导弹武器系统的作战效能值分别为0.887 6,0.865 6,0.921 9,0.999 4,故R-77

假设AIM-120系列空空导弹载机性能比较差,探测距离赋值为0.3,火控系统性能赋值为0.5,而R-77空空导弹载机性能优异,探测距离和火控性能均赋值为1。规范化后的矩阵如表8所示。

表8 空空导弹武器系统性能指标规范化矩阵

则计算出各型导弹武器系统的效能值分别为0.665 8,0.865 6,0.700 1,0.779 0,故R-77>AIM-120D>AIM-120C>AIM-120A。

5 结束语

从实例计算结果可以看出,本文建立的作战效能指标体系和评估方法是可行的,计算结果符合实际,方法简单实用,可信度较高。从第三层指标权重可以看出,影响空空导弹武器系统作战效能最重要的指标是载机探测距离、导弹最大发射距离、导弹平均速度、载机火控性能、导弹全向攻击能力、导弹末制导雷达距离。目前空空导弹已经实现了全向攻击能力,因此在大力发展第五代战斗机的同时,提高空空导弹武器系统作战效能的着力点应放在提高导弹最大发射距离、导弹平均速度和导弹末制导距离上。本文仅对单个武器系统的作战效能进行了研究,下一步将研究网络化体系作战条件下空空导弹杀伤链的作战效能。