（中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081）

良好的轨道状态是列车安全运行、旅客舒适乘坐的前提，包含不同波长成分的轨道不平顺是评价轨道平顺性的主要参考依据。由轨道表面擦伤、焊接接头打磨不良、钢轨不均匀波磨等因素造成的波长1 m 以下轨道不平顺，其幅值一般在2.0 mm 以内，但随着列车运行速度的不断提高，幅值微小的轨道短波不平顺能够引起很大的轮轨高频冲击，造成车辆/轨道剧烈振动。过大的轮轨接触力会加速轮轨磨耗、恶化轨道服役状态、降低乘坐舒适性，如果不及时消除轨道短波病害，那么长期频繁的异常轮轨相互作用，将造成轨道—车辆系统结构部件的疲劳损伤，极大地降低其剩余寿命，严重时甚至会引发局部轨道结构破坏，进而危及车辆运行安全。轨道短波不平顺的波长短、幅值小，传统检测技术难以从幅值角度有效地识别轨道短波病害，因此国内外采用轴箱振动加速度（简称轴箱加速度）或者测力轮对等［1-3］从车辆响应特征角度辅助评价轨道短波不平顺状态，并据此制定相应的轨道短波病害维修计划。

轴箱直接与轮对连接，轨道短波不平顺激起的高频振动通过轮对直接传递到轴箱体上，轴箱加速度是轴箱振动强烈程度的量度，能够反映轨道短波不平顺引起车辆振动响应的强弱。车辆振动是轮轨动态相互耦合作用的结果，除轨道短波不平顺外，轮轨的型面和材质、车辆悬挂参数、传感器安装位置等因素都对轴箱加速度的测试有影响，轨道短波不平顺与轴箱加速度测试结果之间存在高度非线性特征，造成轴箱加速度指标难以被直接用来评价轨道状态，国内外通常通过技术手段处理轴箱加速度数据后、再利用衍生指标评价轨道短波状态对车辆振动的影响程度。轴箱加速度的测试设备易于安装在检测车辆上，且便于后期维护，测试信号常被用来查找轨道短波病害，如Molodova 等［4-5］利用轴箱加速度信号在频域上的小波功率谱特征查找压溃型轨道短波病害，并对病害的严重程度进行分类识别；Tanaka 等［6］找出轴箱加速度与轨道表面粗糙度之间的关系，并利用轴箱加速度指标检测定位轨道上的磨损区段；刘金朝等［7］从能量角度刻画轮轨冲击引起轴箱垂向加速度高频特性，结合归一化算法，提出用轨道冲击指数（Track impact index，TII）定性评判高铁轨道短波不平顺状态，取得良好的应用效果。

本文在文献［7］研究的基础上，建立轮轨接触有限元模型，深入研究特定轨道条件下钢轨波磨指数变化规律及其与轨道短波不平顺幅值之间的定量关系，拟合实测钢轨波磨指数与轨道短波不平顺之间的关系曲线，给出相应的钢轨波磨指数限值。研究结果可为我国高铁线路基于轴箱振动加速度评价钢轨波磨区段轨道短波状态及轨道短波病害的线路养护维修提供科学依据和技术参考。

1 模型建立

车辆通过钢轨波磨区段时，轮轨间产生高频的激励振动，激励频率f为

式中：f为激励频率，Hz；v为车辆通过速度，mm·s-1；λ为钢轨波磨区段轨道不平顺的波长，mm。

钢轨波磨区段轨道不平顺波长范围一般为40～160 mm，车辆以300 km·h-1的速度通过波磨区段时，由式（1）可知钢轨波磨引起激励频率范围为520～2 083 Hz，所以在轨道短波激励下轮轨间及轴箱振动主要呈现出高频特性。当车辆振动频率大于20 Hz 时，车辆簧下质量对轮轨接触力起主要作用，轮对的运动与转向架、车体运动的关系不大［8-9］，轮轨间的高频振动与车辆簧上质量关系不大。为了减少计算工作量，在建立轮轨接触有限元模型时，将车辆一系悬挂之上的部件简化为质量块。在文献［10］研究的基础上，建立轨接触模型如图1所示。

图1 轮轨接触模型

模型的应用前提如下。

（1）车辆/轨道系统相对于轨道中心纵垂面具有对称性，为减少模型计算规模时间，取半个车辆/轨道系统作为研究对象，所建模型中包含单股轨道、半个轮对、轨道道床等。

（2）轨道短波不平顺是影响轮轨垂向力和轴箱垂向加速度的主要因素，研究中考虑轴箱垂向加速度与轮轨垂向力之间的关系，为简化起见假设轮对横移量为零，且不考虑车轮不圆顺的影响。

（3）模型主要是在直线工况、车辆匀速运行条件下的数值计算结果，在轨道模型中略去曲率、竖曲线等因素，也不考虑车辆在加速、制动减速工况下的轮轨作用结果。

（4）车体及转向架、轴箱、一系弹簧等簧上质量部分简化为质量块m1，轴箱及其附属部件简化为质量块m2，；扣件系统简化为刚度系数为K2、阻尼系数为C2的弹簧单元，其余部件采用实际尺寸建模。

采用ABAQUS 软件建立轮轨接触有限元模型如图2所示。其中，车轮和轨道均采用实际几何形状建模，车轮踏面为LMA型，轮对空心轴内径为60 mm，钢轨采用60N 廓形钢轨参数，轨道底部设置1∶40 的轨底坡。模型中钢轨长度为15 m，包含23 个轨枕、轨枕间距为650 mm。轮轨接触时，在接触面法线方向上采用“面—面”硬接触算法，在接触面切线方向上轮轨之间的摩擦力系数设置为0.4。

图2 轮轨接触有限元模型

合理均匀的单元网格尺寸有助于提高有限元分析结果的精度，但数量巨大的实体单元在数值计算过程中占用大量计算机内存，造成计算机运算速度缓慢。为兼顾计算精度与速度，采用8节点六面体单元划分网格时，根据在轮轨计算中受关注程度的不同，在不同区域划分不同尺寸的单元网格，接近轮轨接触部位区域的网格尺寸较小、单元较密，远离关注区域的实体网格尺寸较大、单元较疏，有限元模型中共包括96万个单元及110万个节点。

ABAQUS/EXPLICIT 软件模块采用显式求解器计算轮轨瞬间接触力，其算法参考文献［11］，计算时的时间步长Δt由轮轨接触模型的最大固有频率ωmax决定，它们之间关系满足下式。

式中：ξ为轮轨接触系统的临界阻尼比；Le为单元长度，mm；cd为模型材料本身特性决定的波速，m·s-1。

由式（2）可知，时间步长Δt与材料的特性和单元网格尺寸等有关。当有限元模型中最小单元尺寸为2 mm 时，时间步长Δt决定模型计算的时间增量的数量级为10-7s，这就决定了该模型能够计算极短时间内轮轨高频瞬态冲击问题。轮轨接触有限元模型主要建模参数见表1。

表1 有限元模型主要参数

有限元模型仿真计算分为2 个阶段，2 个阶段的轮对运行距离分别对应图1中OA段，AB段的轨道，每个阶段的起止时刻分别记为tO，tA和tA，tB，将轨道不平顺施加在AB段钢轨上。在第1 阶段，轮对的运行速度从零逐渐增加到恒定速度，同时在该时间段内施加重力载荷及边界约束条件。OA段的轨道长度应满足：至少在轮对运行至A点时，轮轨之间处于近似稳态的轮轨接触状态。在第2 阶段，轮对从tA时刻开始沿AB段钢轨运行，在轨道不平顺条件下运行至tB时刻，到达B点处，并输出相应的轮轨力及轴箱加速度等车辆/轨道响应结果。由于图2所示模型中钢轨的长度是有限的，在仿真计算时为了避免钢轨2 端应力波对仿真结果的影响，除了在轨道2 个端部施加面对称边界条件外，还将轮对的运行区间OB段选在轨道模型的中部。

仿真计算时，通过修改有限元模型输出文件（即.INP 文件）中单元节点垂直方向坐标z的方式模拟在AB段钢轨上施加轨道不平顺。为了避免过多修改单元节点坐标可能导致的单元畸形造成数值结果不收敛，只修改钢轨横截面上所有单元节点的坐标，即于初始时刻tO，在有限元模型钢轨上施加幅值为λ的轨道不平顺时，将钢轨单元节点p的坐标z(xp，yp，tO)修改为Z(xp，yp，tO)，算法如下。

式中：h为钢轨高度，60N 廓形钢轨高度为176 mm；xA和xB分别是轨道不平顺起始、结束位置在运行方向的坐标。

按照文献［7］，轴箱垂向加速度有效值S为

式中：i为轴箱垂向振动加速度的样本数，i=1，2，…，N；a为带通滤波后的轴箱垂向加速度；N为轴箱垂向加速度采样点数；K为滑动计算有效值的窗长，取值为1 m。

钢轨波磨指数（Rail corrugation Index，RCI）定义为轴箱垂向振动加速度移动有效值与其平均值的比值，即

式中：Ri为第i个样本的钢轨波磨指数；Si为第i个样本轴箱垂向振动加速度的移动有效值；-S为轴箱垂向振动加速度移动有效值的平均值，与线路运营速度有关。

2 模型验证

有限元模型中，轨道和车轮接触部位尺寸分别用1，2，3 和4 mm 的六面体实体单元划分网格，轮对运行速度为300 km·h-1时，AB段钢轨未施加轨道不平顺条件下轮轨垂向力波形如图3（a）所示。为了方便波形对比，图3（b）是将图3（a）中的曲线在y轴方向上平移后的结果。由图3可知，当轨道处于理想平顺状态时，由于轨枕、扣件系统等对钢轨的不连续支撑作用引起轨道刚度的周期性变化，造成轮轨垂向力的波形在静轮重为70.3 kN附近、±2 kN 等间距波动，周期性波动的波长等于轨枕间距，这与高速综合检测列车上采用测力轮对技术实测得到的轮轨垂向力数据波形特征相符。

图3 不同尺寸条件下轮轨垂向力波形（未施加轨道不平顺时）

动态轮轨垂向力数据的波动范围与网格尺寸大小选择相关，在图3（b）中随着实体单元网格的尺寸从1 mm 增加到4 mm，动态轮轨垂向力波动值依次为0.68，0.81，0.98和1.23 kN，在有限元模型计算时，上述4种工况所耗时间比为9.4∶5.1∶3.5∶1.0。兼顾计算精度和计算时间，在下文计算中将有限元模型轮轨接触区域的单元网格最小尺寸选为2 mm。

某时速300 km 高铁线路上存在长度约为10 m的波磨区段，其实测轨道短波不平顺如图4（a）所示，波磨现场轨道状态和利用平直度仪测试的轨道短波不平顺情况分别如图4（b）和4（c）所示，该区域轨道短波不平顺的主要波长为140 mm。利用式（3）向有限元模型中的轨道模型中施加该实测轨道不平顺，并设置轮对的运行速度为300 km·h-1。因为平直度仪输出实测轨道不平顺数据的采样间隔为5 mm，与有限元模型中单元网格尺寸不一致，所以在施加轨道不平顺之前先对图4（a）中实测轨道不平顺数据进行2 mm 插值，插值后7～9 m 范围内向模型输入的轨道不平顺与实测轨道不平顺对比如图4（d）所示。

高速综合检测列车经过图4所示钢轨波磨区段时，实测轴箱垂向振动加速度波形与有限元模型在实测轨道不平顺条件下输出的轴箱垂向加速度仿真波形如图5（a）所示。实测数据的采样频率与有限元模型的输出频率均为5 000 Hz，二者在时域上的波形峰值大小相近，且变化趋势吻合良好。图5（b）为二者在频域上的频谱曲线。

图4 钢轨波磨区段轨道短波不平顺

图5 实测轴箱加速度数据与有限元仿真数据对比

图5（b）中仿真频谱曲线上A 峰值位置对应的频率为128 Hz，对应图3中的周期性波动频率，是车辆行驶速度为300 km·h-1条件下由轨道线路上等间距的轨枕扣件系统引起的；仿真频谱曲线上B峰值出现的频率为585.9 Hz，对应图4（b）中钢轨波磨区段波长为140 mm 轨道不平顺在车辆行驶速度为300 km·h-1条件下激起的轴箱垂向振动主频，与实测轴箱垂向加速度频谱曲线吻合良好；仿真频谱曲线上C 峰值位置对应的频率为1 172 Hz，该频率与文献［12-13］中提到的钢轨垂向pinnedpinned共振频率接近，是由钢轨波磨区段轨道短波不平顺激起车辆振动的倍频，该波长的轨道不平顺容易发生轮轨共振导致车辆剧烈振动，而3倍及以上倍频峰值很小。C 峰值处实测轴箱垂向加速度在该频段的振动能量大，其频谱曲线中的峰值明显比有限元模型输出轴箱加速度频谱峰值大，部分原因是有限元模型中未考虑车轮不圆顺及轴箱轴承非线性高频振动等因素造成的。尽管该处钢轨波磨的产生机理尚不清楚，但钢轨不连续周期性支撑造成的钢轨柔度差变是钢轨表面波磨产生和发展的主要原因［14］，这也是图4（b）所示钢轨波磨区段短波病害发展迅速的原因之一。

图5表明，在频率大于450 Hz的频段，轮轨接触有限元模型输出轴箱振动加速度数据与综合检测列车实测轴箱垂向加速度吻合较好，说明该模型能够准确反映轨道短波不平顺高频激励下轴箱垂向加速度响应。下文进行不同工况仿真计算时，有限元模型的输出频率取为10 kHz。

3 钢轨波磨数据分析

图4所示钢轨波磨区段车辆运行速度为300 km·h-1，实测轨道短波不平顺幅值变化范围为-0.07～0.06 mm，该条件下有限元仿真输出的轮轨垂向力如图6所示，钢轨波磨指数散点由式（4）和式（5）计算。由图6看出：该钢轨波磨区段激起的轮轨垂向力的波动范围为31.6～117.1 kN，过大的交变动态轮轨垂向力将加速车辆/轨道系统的部件的疲劳破坏；钢轨波磨指数则从“冲击能量”的角度反映了轮轨相互作用的剧烈程度，与轮轨垂向力变化趋势基本一致。

图6 轮轨垂向力与钢轨波磨指数对比图

在有限元模型中，将施加到钢轨上的轨道不平顺幅值分别放大至0.5，2 和4 倍时，相同运行速度条件下有限元模型输出的轮轨垂向力如图7所示。由图7看出，轨道不平顺幅值放大后，其相位未发生变化，上述计算工况下的轮轨垂向力波形变化趋势一致，且随着轨道不平顺幅值的增加，轮轨垂向力波动范围明显增大，甚至出现轮轨瞬间脱离接触的区段。

图7 不同幅值条件下的轮轨垂向力波形

钢轨波磨区段轨道不平顺放大倍数与该条件下轮轨垂向力的最大值、最小值的散点图关系如图8所示。由图8可知，轨道不平顺幅值放大系数为2和4 时，轮轨垂向力最大值从117.1 kN 分别增加至165.9 和241.8 kN，增加幅度分别约为41.7%和106.7%，轮轨垂向力最小值从31.6 kN 分别减少至3.8 和0 kN；轮轨垂向力波动范围从85.5 kN增加至162.1 和241.8 kN，增加幅度约为89.6%和182.8%；随着幅值的增加，轨道短波不平顺激起动态轮轨垂向力对轨道车辆部件的破坏作用明显增大，在幅值放大为原来的2 倍时，轮轨垂向力最小值已接近0 kN，轮轨间脱轨的风险增加。

图8 实测轨道不平顺幅值放大倍数与轮轨垂向力最大、最小值散点图

相应放大倍数条件下钢轨波磨区段的钢轨波磨指数如图9所示。

图9 轨道短波不平顺各放大倍数下的钢轨波磨指数

由图9可知：轨道短波不平顺幅值越大，引起轨道冲击“能量”越大，且在轮轨未脱离接触之前，钢轨波磨指数波形呈现放大特征；当实测轨道短波不平时幅值的放大系数分别为0.5，1，2 和4时，对应于里程4 m 附近的波磨指数大值依次为0.45，0.91，1.81和2.82。

车辆分别以速度250，300 和350 km·h-1通过图4所示钢轨波磨区段轨道短波不平顺时轮轨垂向力及最大、最小值分布情况如图10所示，相应的钢轨波磨指数分布如图11所示。

由图6可知，钢轨波磨区域1 m 范围内局部轮轨垂向力大值与钢轨波磨指数大值出现的位置对应良好，而在相同波长条件下，轮轨垂向力值的大小与轨道短波不平顺的幅值相关。因此采用1 m 窗长滑动选取图6中钢轨波磨指数与图4中实测轨道不平顺幅值，两者大值间散点图、拟合曲线、95%置信度曲线及拟合优度如图12所示，曲线拟合方法参考文献［15］。

图10 不同速度条件下轮轨垂向力及最值分布

图11 不同速度条件下钢轨波磨指数

从图12看出：钢轨波磨指数与轨道不平顺幅值最大值之间拟合优度为0.95，说明二者之间具有良好的对应关系。

在拟合优度大于0.90 的条件下，图9和图11所示钢轨波磨指数与轨道短波不平顺幅值之间的拟合曲线分别如图13和图14所示。

图12 钢轨波磨指数与轨道不平顺幅值散点及拟合

图13 不同放大系数条件下钢轨波磨指数与轨道不平顺幅值散点及拟合

图14 不同速度条件下钢轨波磨指数与轨道不平顺幅值散点及拟合

由图7和图13及图14看出：在轮轨未脱离接触时，钢轨波磨指数与轨道短波不平顺幅值之间呈现出较好的线性对应关系，且其斜率变化不大较为稳定；当轮轨脱落接触时，如幅值放大4倍时，钢轨波磨指数与轨道短波不平顺幅值之间的斜率变小；随着车辆速度的提高，相同轨道短波不平顺引起的轨道冲击越剧烈，对应图14中钢轨波磨指数与轨道不平顺幅值之间的斜率越来越大。

研究中发现，钢轨波磨区段轨道短波不平顺幅值与钢轨波磨指数之间存在较好的线性拟合关系，在随机轨道短波不平顺条件下，2 者之间的线性关系较差。如采用国内外轮轨滚动噪声中广泛采用的Sato 谱［16］向模型中施加随机轨道短波不平顺，其功率谱密度W为

式中：A为钢轨粗糙度系数，取值在4.15×10-8～5×10-7之间；Ω为空间频率，m-1。

由式（6）反演生成的随机轨道短波不平顺幅值变化范围处于-0.1～0.1 mm 之间，有限元模型在该随机轨道短波不平顺条件下输出的轮轨垂向力及钢轨波磨指数如图15所示。由图15看出：尽管随机轨道短波不平顺幅值波动范围大于图4所示实测轨道不平顺，但轮轨垂向力的变化范围处于97.2～125.4 kN 之间，轮轨垂向力波动范围为28.2 kN，小于图8中的轮轨垂向力波动范围85.5 kN；说明尽管钢轨波磨区段的轨道不平顺幅值不大，但是连续多波的轨道短波将引起轮轨间剧烈振动，动态轮轨垂向力变化范围大。

图15 随机轨道短波不平顺下模型仿真结果

随机轨道短波不平顺幅值与钢轨波磨指数之间的拟合曲线如图16所示，由图16看出，随机轨道短波不平顺条件下拟合优度明显小于钢轨波磨条件下的拟合效果，说明钢轨波磨指数与轨道短波不平顺幅值和周期性均相关。

图17中的钢轨波磨指数来自我国某高铁钢轨波磨区段上的实测轴箱垂向加速度数据，轨道短波不平顺为对应区段平直度仪测试数据，该区段波磨波长主频为150 mm。从图17看出，2 者之间的线性相关性较强。且该钢轨波磨区段短波主频波长大于140 mm，图17中拟合曲线斜率比图12中略小。

图16 随机轨道不平顺条件下幅值与波磨指数散点图

图17 某高铁实测波磨区段轨道短波不平顺幅值与钢轨指数拟合曲线

利用轴箱垂向加速度检测轨道短波病害的设备安装简单易于维护，钢轨波磨指数算法简单有效。由于轨道短波不平顺幅值与轴箱振动响应之间不存在一一对应关系，为预防轨道短波不平顺幅值大于某个数值，利用拟合曲线可找出对应于特定幅值的钢轨波磨指数限值，梳理查找轨道病害。如在图18中找出拟合曲线95%置信度下限曲线对应轨道短波不平顺幅值为0.10 和0.12 mm 时，对应的钢轨波磨指数分别为5.12和6.68。

图18 轨道不平顺幅值与钢轨波磨指数

4 结 论

（1）运用ABAQUS 软件及轮轨真实尺寸建立三维轮轨接触模型，以我国某高铁线路上钢轨波磨区段实测轨道不平顺数据为输入，利用仿真软件计算了模型在上述工况下的轮轨力及轴箱垂向加速度数据，在时域和频域上与我国高速综合检测列车实测轴箱加速度进行了对比，验证了该模型高频轮轨作用仿真中的准确性。

（2）当实测钢轨波磨区轨道不平顺幅值放大2和4 倍时，轮轨垂向力增加幅度分别为42%和106%，且增加了轮轨瞬间脱轨的风险。在轮轨未脱离接触时，钢轨波磨区轨道短波不平顺引起的钢轨波磨指数与不平顺幅值具有较好的线性相关性。线性拟合的斜率与车辆运行速度、钢轨波磨区段的主频波长等因素相关。

（3）在高铁钢轨波磨区段，轨道短波不平顺幅值及钢轨波磨指数之间的线性拟合公式可以找出轨道短波不平顺幅值对应的钢轨波磨指数，为动态掌控线路短波质量状态，预防轨道短波病害过快增长提供科学依据。为了线路运营安全起见，建议利用上述拟合曲线的95%置信度下限曲线进行病害查找，如钢轨波磨区段的短波波长为140 mm 时，钢轨波磨指数为5.12 和6.68 时对应的轨道短波不平顺幅值分别为0.10和0.12 mm。