姚入榕 赵德昌

摘 要：本文以出租车机场排队接客为背景，基于M/M/1经典排队论模型，引入机场航班载客人数、通往出租车载客点的通道长度、旅客上车时间等参数，建立了司机在蓄车池等待时间与司机观察到的航班数量、蓄车池数量的函数关系。又有蓄车池等待时间与机场旅客的订单时间之和等于空载返回市区的时间和在市区经营的时间之和，以此建立两种方案的综合收益函数，得出在不同条件下的理性选择方案。但是，模型并未考虑司机和乘客的心理学因素，具有一定的局限性。

关键词：M/M/1排队论模型;分时段讨论;收益函数

中图分类号：F25     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.33.013

0 引言

随着民航行业的发展，飞机场的客流吞吐量不断增加，而出租车成了很多乘客下飞机后会采取的去市区（或周边）的目的地方式之一。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在此服务系统背景下，存在可优化问题，提高乘客排队乘车效率，简化出租车排队拉客程序等。

目前已有很多研究通过优化机场组织管理方式来提高出租车接客效率，比如同济大学黄岩、王光裕的《虹桥机场T2航站楼出租车上客系统组织管理优化探讨》，华东师范大学颜超的《上海市枢纽机场陆侧公共交通管理研究——以浦东国际机场为例》。同时也有不少人对于m/m/1模型的排队效率做了研究，比如Sudeep Singh Sanga，Madhu Jain的《Cost optimization and ANFIS computing for admission control of M/M/1/K queue with general retrial times and discouragement》。但却很少有人从出租司机的角度进行收益分析。我们的模型依托于出租车司机真实面临的抉择场景，分析研究与出租车司机决策相关因素作用机制，建立出租车司机选择决策模型，旨在得出在不同参数下的司机决策结果。

1 问题分析

国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。因此送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择。

1.1 前往到达区排队等待载客返回市区

出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车数量、乘客数量等因素。机会成本为等待时间可能带来的营业收益。

1.2 直接放空返回市区拉客

出租车司机将承担空载回市区的成本，并无法获得机场拉客的收益。

在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。但在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。但在两种方案的选择中，蓄车池等待时间与机场旅客的订单时间之和等于空载返回市区的时间和在市区经营的时间之和，我们基于此等式建立不同方案下的成本和收入模型，通过比较收益值的大小帮助司机作出决策。

2 基于M/M/1排队论的模型建立

2.1 模型的基本假设

（1）乘客无限多;机场内的顾客在不相交的两个时间区间内到达出租车上车点的人数相互独立且到达的人数只与该时间段的长度有关，即到达规律服从参数为λ的泊松分布。

（2）各顾客的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。

（3）机场为单车道，乘客和司机只加入一个排队队列，先到先上车。

（4）司机排队过程中，平均顾客到达率与司机决定在机场排队的时刻，观察到的航班降落数量信息相一致（忽略航班延误等因素）。

2.2 模型的理论依据

机场排队问题是一个典型的以排队论为基础的机场出租车载客效率优化问题。和出租车收入均衡化。特点是乘客上车时间服从参数为μ的负指数分布，司机接单里程长短服从正态分布，这使得計算收益方差大小的难度较大。

在此实际问题中，司机的行动过程为排队等待载客，载乘客去往目的地，留在市区载客或者返回机场载客。我们可以将司机做出抉择后的一段时间作为研究范围，讨论司机可观测的指标对其决策的影响机理和两种方案分别带来的收益。建立模型之后，我们选取上海虹桥机场作为例子，通过分析其2019年某一天的全部航班降落数据来验证模型的合理性。

2.3 模型的具体内容

司机在机场卸下客人后，面临方案A和方案B两个选择。研究他在同一段时间内选择A与B方案各自的收入和成本并计算收益，比较大小。时间范围为：如果司机选择A，从他做出选择，到他在机场接的客人下车的一段时间（见表1）。

若司机选择A方案，设其在蓄车池中等待时间为t4，机场客人从上车到下车的时间为t3;若司机选择B方案，设其返回市区的时间为t2，在市区运营的总时间为t1，显然，t1+t2=t3+t4。

2.3.1 订单成本估计

接到订单后，出租车司机面临的成本支出主要包含油费、税费、出租车公司的分红等。其中税费和出租车公司的分红在城市中心和机场环线成本额差值较小，因而最大的成本差异在于油费。机场相对城市中心地理位置偏远，交通状况较好，接客后行驶的平均速度较高;市中心交通复杂，红绿灯较多，出租车运行速度较慢。在实际生活中，油费和行驶车速的关系见图1。

当上式大于0的时候，GA>GB，出租车司机选择A方案，即在蓄车池内等候机场乘客。

当上式小于0的时候，GA

当上式等于0的时候，GA=GB，出租车司机可以根据车子剩油情况，当日市中心交通具体情况考虑出行方案，一般在实际问题中出现概率较小。

3 结论与应用

本文基于机场出租车运行的两种模式，合理借鉴已有的经典M/M/1模型，建立了新的成本收入模型，详细全面地分析了各种变量对司机收益的影响。但同时，由于模型建立时未能考虑司机及乘客等待时的心理学效应，此模型具有一定的局限性，在可接受的范围内具有一定误差。总之，司机在决定是否从机场接客时，应综合考虑飞机载客量、去往出租车接客点的通道便捷情况、天气状况（影响选择打车的乘客比例）等因素，做出个人收益最优的决策。

参考文献

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[5]Sudeep Singh Sanga，Madhu Jain.Cost optimization and ANFIS computing for admission control of M/M/1/K queue with general retrial times and discouragement[J].Applied Mathematics and Computation，2019：363.