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基于元胞自动机的图像边缘检测

2020-10-12何志明苗水清柴荣军徐雪萌

数码世界 2020年9期
关键词:灰度边缘像素

何志明 苗水清 柴荣军 徐雪萌

摘要:将图像的方向信息测度和元胞自动机引入到多灰度级图像边缘提取中,可减少噪声的影响,同时尽可能的去处伪边缘。

关键字:元胞自动机  边缘检测  方向信息测度

1 引言

边缘检测是图像处理和计算机视觉的一个重要组成部分,是图像分析、轮廓提取、机器视觉的基础,因此,它在视觉工程应用中占有举足轻重的地位,是目前机器视觉、图像处理研究领域中较为活跃的课题之一。目前,主要使用的边缘检测算子有:Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian,Canny算子等,他们大都是根据每个象素在其领域内的灰度变化,然后用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律进行检测边缘,因此面临较多的约束问题,同时存在计算量过大、处理效果不理想、抗噪性能较差等许多方面的缺陷,所以寻求一种计算简单、易于实现、效果比较理想的图像处理方法,已经成为人们关注的热点。

元胞自动机(cellular automata),简称CA。它主要根据空间、时间和状态都离散的动力学系统来模拟和解决实际问题:因为二维图像的像点正好可以对应于二维CA的正方形网格点。所以,CA模型能够在图像处理领域中发挥作用。

结合CA和图像边缘的特征,我们提出了一种基于边缘方向性的边缘检测CA模型。该模型主要用于普通灰度图象的边缘检测,它既能较准确的提取边缘轮廓,而且可以得到较好的视觉效果。

2 基于方向信息测度的CA边缘检测原理与算法

2.1 元胞自动机

元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上,并按照一定局部进化规则,在离散的时间维上演化的动力学系统。构成元胞自动机的部件被称为“元胞(cell)”,每个元胞就是一个状态:对应于有限状态集中的某一个状态,如或“黑”或“白”,它们规则地排列在 “元胞空间”中;并且,状态会随着时间的变化而变化,也就是局部更新。换句话说:一个元胞在某时刻的状态仅取决于上一时刻该元胞的状态该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞机主要由元胞空间、元胞状态、邻居及局部演化规则构成。我们可以用一个四元组()来表示:Zn是n 维欧式空间; S 是有限状态集合,  ,Si代表元胞自动机的第i 个状态;N 为中心元胞的邻域,,Xi为相邻元胞位置集;f为的演化规则,代表元胞状态由t 时刻进化为t+1 时刻的规则。

2.1.1 邻域

局部演化规则的主要作用是将元宝空间中的元胞静态成分"动态"引入到了系统中。但是,在此之前,需定义元胞的“邻居”:确定该元胞的邻居主要有哪些元胞构成。一维元胞机的邻居定义一般较为简单,常以固定半径来确定邻居,一般情况下,我们认为在中心元胞半径内的所有元胞均是该元胞的邻居。而二维元胞机的邻居的确定较为复杂,我们常用的主要有以下几种方式:在图1,黑色元胞为中心元胞,它周围的灰色元胞即为它的邻居,黑色元胞下一时刻的状态将由它本身邻居们共同确定。

Von. Neumann型邻域主要由要演化的元胞和四个正方位的元胞构成,如图1(a)所示。这里,邻居半径 r为1,相当于图像处理中的四邻域。可用式(1)来描述:

(1)

Moore邻域型主要由要演化的中心元胞和它四周的8个元胞共同构成,如图1(b)所示。同樣,近邻半径r = 1 ,相当于图像处理的八邻域。可用式(2)来描述:

(2)

将Moore邻域的半径扩展为2或者更大,即可得到扩展的Moore邻域。其邻居定义如式(3)所示:

(3)

试验表明,邻域类型的不同会引起图像边缘检测的不同效果。一般,使用Moore邻域检测的边缘结果会比使用Von. Neumannn邻域的清晰,特征点也更多。因此,在本实验中,我们选择半径为1的Moore邻域。

2.1.2演化规则

边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。因此,我们需设计一个函数来量化某一像素与其邻居像素间的灰度变化。该表达式可以表示为:

(4)

这里 表示图像中第(i,j)个像素的灰度值。

由上式可知:在图像区,其灰度值较为接近,所以X(i,j)值接近于0,边缘点存在区域的X(i,j)的值比较大,若X(i,j)的值极大,那么该点则可能是噪声点,但我们可以利用图像的方向性信息测度对噪声进行抑制。

在采用CA进行边缘检测时,为了使CA的演化能以较快速度达到稳定状态,我们需要设定合理的演化规则。我们预先设定阈值:,将X(i,j)的值与 比较:若X(i,j)大于则保持中心元胞的状态不变,否则中心元胞状态取0。

2.2 方向信息测度

检测出的边缘一般包含两种边缘:有效边缘和错误边缘。有效边缘在空间分布上会呈现出有序性,即方向性;而错误边缘大多数由早生引起,是孤立点引起的,因此错误边缘是无方向性的,大多为随机分布。因此我们可以借助方向信息测度来增强其抗噪性能。具体的方向信息测度定义如图2 所示:

假定X 是一幅 M×N 且具有L 个灰度级的单色图像或图像区域, 是图像的第(i,j) 个像素点的灰度值(i=1,2,…,M,j=1, 2,…,N)。(i, j)是当前像素位置,邻域为,l是半邻域长度;是过中心点,且角度为的一条直线,该直线将邻域R分成两半,即S1和S2,则方向性图象信息测度的定义为:

矩阵M=[Mij],i =1,2,…,M,n=1,2,…,N,为图像(矩阵)X的方向信息测度矩阵。

根据图像边缘的方向性,我们可知:在与边缘基本同向时取得极大值,而在垂直于边缘轨迹时取得极小值。此时Mij值较大。若当前点属于平滑区,则由于平滑区像素灰度值较接近,那么无论方向如何,的值都较为接近,因而Mij值较小。且与观察尺度无关。而图像中的噪声是随机的,不具有方向性,因此,不管方向的方向如何,它对Mij值的影响都不会太大。因此,我们可以认为图像的方向信息测度能够较好地帮助我们检测图像的边缘信息,而且对噪声不敏感,能一定程度上减小噪声对检测的影响。因此,我们把方向信息测度加到图像边缘检测中。

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