夏尧鑫　徐聪　王君

摘要：本文主要描述了阿片类药物传播的模式;得到了寻找毒品源头的方法;对未来毒品情况进行了预测。并根据模型得到的结果提出了有效的应对阿片类药物危机的策略。阿片类药物传播模型在动力学方程的基础上，改进网络传染病动力学模型。考虑各县的度和毒品的检出率，推导出每一个县的毒品检出率的迭代差分方程。使用“县的筛选法”得到的数据具有代表性的县，代入这些县的检出率数据。求解差分方程中的系数，可得到一个阿片类药物传播模型。然后，通过本模型预测未来四年阿片类药物检出率变化的结果是：在已有数据中检出率递增的县在未来的四年内均会变为1，这说明若继续以这种模式传播下去，阿片类药物將会极大程度上的泛滥。

关键词：阿片类药物  海洛因  药物传播

1 引言

美国正在经历一场阿片类药物的危机。阿片类药物是从罂粟中提取的生物碱及体内外的衍生物，能缓解疼痛，产生幸福感。虽然阿片类药物最开始是用来解决癌症治疗中的疼痛问题，但是如今被药企的误导、推广以及人们的滥用。根据美国国家安全委员会对 2017 年意外死亡数据的分析，阿片类药物过量服用致死的可能性是1/96，超过了车祸致死的可能性1/103。同时仅占世界人口总数5%的美国人消费了全球80%以上的阿片类药物。美国滥用阿片类药物的情况及其严重，滥用阿片类药物给美国政府造成沉重经济负担。美国每年因阿片类处方药物滥用造成经济损失约 785 亿美元，费用涉及医疗保险开销、成瘾治疗、刑事司法调查等。美国疾病防控中心的数据还显示，目前美国有 200 万人对阿片类药物有依赖，2016 年约有 130 万人入院治疗。由于成瘾的父母无法照看孩子，每年有 300 万儿童不得不由亲属监护。阿片类药物滥用还影响美国劳动力的数量和质量，以及美国的经济发展前景。高盛近日发布的一份报告显示，阿片类药物的过度使用，已经成为处于黄金年龄、以男性为主的工人找不到工作或不愿就业的关键因素。

2 药物传播模型

2.1模型的建立

（1）数据筛选

通过分析易知毒品海洛因出现时间最长、检出比例普遍较高，故选取海洛因进行计算。由于所给的县的数量过于庞大，计算量过大，且其中可能包含许多无用甚至对模型有干扰作用的数据。所以在代入计算之前，将对县进行筛选。

本模型从三个方面考虑筛选：抽样样本数量达到一定值的县，保证抽样的有效性;该毒品在某县的检出率较大;在该县，某毒品在已有数据中的最早年份检出，以便于得到的关于毒品传播的信息;这样筛选出的县中毒品的抽样有效，使用和传播毒品的特征较为明显。将具体筛选方法命名为“县的筛选法”，它按顺序分三步如下表：

通过分析易知毒品海洛因出现时间最长、检出比例普遍较高，故选取海洛因的数据求解方程中的系数较为恰当。经县的筛选法后得到的七个县分别是：DELAWARE、HARDIN、CAMPBELL、MADISON、GALLIA、WOOD、PERRY。

（2）使用筛选出的数据求解常系数a， b

使用 MATLAB 求解得到常系数 a=0.8448， b=0.241 故最终得到毒品传播的差分方程为：

2.2模型求解

利用以上模型可对这七个县的海洛因检出率进行预测，预测的结果如下表：

由预测结果可以看出，在已有数据中海洛因药品检出率递增的县，在未来的四年内均会变为1，这说明若毒品继续以这种模式传播下去，将会极大程度上的泛滥。本模型反映了毒品问题的严峻性，当地政府应采取措施对毒品的传播进行控制。但是，明显本模型所预测的结果与真实情况差距较大，毒品检出率在极短的时间跨度内就到达了极限，我们认为这是因为给出的时间样本数量太少，导致模型只能对未来两年进行有效的预测，以及表现出变化的趋势，而不能对较远的未来进行预测。

3 结论

关于抑制阿片类药物传播的建议：我们通过分析历年数据和建立模型，发现阿片类药品的传播服从一种中心性传播（即阿片类药物是从一个源头县向其四周的县呈发散状传播），我们发现阿片类药物的使用趋势与美国人口普查提供的部分社会经济数据有重要关系。如果政府不作出改变，任阿片类药物以此状态传播下去，对于 2010-2017 年药物检出率呈现递增趋势的县，该县将很有可能在2-3 年后无法抑制阿片类药物的泛滥。据此我们提出了一些政策：（1）改变移民政策，使得移民素质提高，尤其是引入高端人才。（2）完善社区建设，增派家庭心理医生以促进家庭的和谐。（3）加强高等教育基础设施建设，如增加高校数目，提升高校水平。

参考文献

[1]袁莎.美国阿片类药物危机及中美禁毒合作[J].和平与发展，2019（01）：101-115+135-136.

[2]孙丽.美国阿片类药物滥用及其管控措施[J].中国药物滥用防治杂志，2018，24（04）：219-224.

[3]杨玉慧，许秀丽，朱珠.美国阿片类药物滥用及其治理举措概述[J].中国药物警戒，2017， 14（12）：746-751.