刘肖月 李白倩 柴茂轩 李紫凡 赵贤翔

【摘  要】本文基于对共享单车在不同区域投放数量的问题，建立了两个数学模型。分别为响应概率模型和随机离散的单时期存贮模型。我们通过实地采集具体数据，用SAS软件进行了相关分析，根据需求量来确定投放量。研究这两个模型在对共享单车投放调度方面的应用，优化出最符合需求的投放数解决单车调度与投放问题。

【关键词】响应概率模型;存贮模型;投放量

1.模型介绍

1.1响应概率模型

1.1.1问题描述

设每天早晨6点，用户开始使用车辆，20点结束，即观察时间段为6：00～20：00。时间数据为没两小时一个单位。设每个时间段的起始时间为统计起点，在统计起点的集中区数量数值为该时间段的车辆投放量。在每2个时间段结束时的末端时间为统计终点，在统计终点的集中区数量为使用结束点。设每辆共享单车每使用一次平均盈利a，未被使用则因无法反馈造价成本而亏损b，因此每使用一辆共享单车盈利a 。未使用一辆则虧损c。

1.1.2分析

显然应根据需求量来确定投放量。共享单车的需求量是一随机变量。假定我们通过自己的实践经验或其它方式掌握了需求量的随机规律，即在他的使用范围内每天共享单车的需求量为X = x 份的概率为P（x），则通过P（x） 和a， b， 就可建立关于投放量的优化模型。数学模型设每天投放量为n，因需求量x 是随机的，因此x可以小于、等于或大于n，从而共享单车在该区的盈利数额也是随机的，作为优化模型的目标函数，应考虑他长期（半年、一年等）盈利的日平均盈利数额。据概率论中的大数定律，这相当于共享单车每天盈利数额的期望值（以下简称平均盈利数）。

1.1.3模型求解

则当投放n量共享单车时，p1是需求量X不超过n的概率，即会有空余车辆的概率，P2是需求量X超过n的概率，即供不应求，全部使用过一次的概率。由上述结论可得投放单车数量n应使得有空余车辆数量和全部是用过的车辆数量的概率之比等于一辆车盈利与亏损的额度之比。

综上所述，当每辆单车赚取的盈利额与亏损数额越大时，我们应该投放的数量就应该越多。

1.2随机离散的单时期存贮模型

1.2.1模型求解

解法一：计算损失最小期望值

设每天使用量为x，其概率为P（x）为已知，设投放量为n，这时的损失有两种。

当供大于求（n≥X）时，车辆不能全部发挥作用被使用完，应该亏成本损失，损失期望值为。

当供不应求（n

故总损失的期望值

要从上式中决定n的值，使得L（n）最小。

由于共享单车的投放量n只能取整数，即都是离散变量，所以不能用微积分的方法求L（n）的极值，为此用差分法，设每天共享单车在统计起点的最佳投放量为n*，必有

由上述模型可以看出，尽管在共享单车使用过程中的损失最小期望值和。

盈利最大期望值不同，但无论从那方面来看，投放量都将是一个最后的定数，另外两次投放之间没有约定，即两次投放之间没有联系。都看做一次独立的投放。这也是单时期模型的含义。

2.结束语

共享单车更多的作为解决最后一公里问题而存在，更多是要解决人们的当下之需，而没有达成一个人们规律性的使用习惯，不是工作上下班或者是学生上下学代步的首选，市场很不稳定。当它的改变逐渐成为人们的生活习惯时，共享单车的体制才具有稳定的发展性。

通讯作者：冯进钤

参考文献

[1] 鄢章华，刘蕾.考虑服务水平与动态转移规律的共享单车投放策略研究[J].中国管理科学，2019，（9）： 195-204.